1.【推理问题】根据图6-3-30可知.
(1)已知$∠ AOB=90°$,$∠ BOC=30°$,$OM$平分$∠ AOC$,$ON$平分$∠ BOC$,求$∠ MON$的度数;
(2)如果(1)中$∠ AOB=α$,其他条件不变,求$∠ MON$的度数;
(3)如果(1)中$∠ BOC=β$($β$为锐角),其他条件不变,求$∠ MON$的度数;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论?

1.解:(1)$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC=\frac{1}{2}∠ AOC-\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=45°.$
(2)当$∠ AOB=α$,其他条件不变时,$∠ MON=\frac{1}{2}α.$
(3)当$∠ BOC=β$,其他条件不变时,$∠ MON=45°.$
(4)由(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可以看出$∠ MON$的大小总等于$∠ AOB$的一半,而与$∠ BOC$的大小没有关系.

2.【推理问题】如图6-3-31，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB(已知三角形内角和为180°).
(1)若∠A=70°,求∠O的度数；
(2)若∠A=90°或130°,∠O的度数又是多少?
(3)由(1)(2)你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论成立吗?

2.解:(1)因为$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°,∠ A=70°$,
所以$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-70°=110°.$
又因为BO、CO平分$∠ ABC$和$∠ ACB$,所以$∠ 2=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ 4=\frac{1}{2}∠ ACB$,所以$∠ 2+∠ 4=\frac{1}{2}∠ ABC+\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=55°$,所以$∠ O=180°-(∠ 2+∠ 4)=125°.$
(2)当$∠ A=90°$时,同理可求得$∠ O=135°$,当$∠ A=130°$时,同理可求得$∠ O=155°.$
(3)由(1)(2)可以发现如下规律:$∠ A=70°$时,$∠ O=125°=90°+70°×\frac{1}{2}$;$∠ A=90°$时,$∠ O=135°=90°+90°×\frac{1}{2}$;$∠ A=130°$时,$∠ O=155°=90°+130°×\frac{1}{2}$.由此可进一步得出:$∠ O=90°+\frac{1}{2}∠ A$,当$∠ A$的度数发生变化时,该结论仍然成立.