2025年一本预备新初二数学苏科版第68页答案
1.已知$a= \sqrt {5},b= 2,c= \sqrt {3}$,则$a,b,c$的大小关系是(
C
)
A.$b＞a＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$

答案

C [解析]∵$2=\sqrt{4}$，$\sqrt{3}＜\sqrt{4}＜\sqrt{5}$，
∴$a＞b＞c$。
2.估算$\sqrt {15}-2$的值在(
A
)
A.1与2之间
B.2与3之间
C.3与4之间
D.4与5之间

答案

A [解析]∵$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，∴$3＜\sqrt{15}＜4$，
∴$1＜\sqrt{15}-2＜2$，
∴$\sqrt{15}-2$的值在1与2之间。
3.如图,在数轴上表示$\sqrt {23}$的点可能是(
C
)

A.点$P$
B.点$Q$
C.点$M$
D.点$N$

答案

C [解析]∵$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$，
∴$4＜\sqrt{23}＜5$，
∴在数轴上表示$\sqrt{23}$的点可能是点M。
4.下列判断正确的是(
B
)
A.$0＜\sqrt {3}＜1$
B.$1＜\sqrt {3}＜2$
C.$2＜\sqrt {3}＜3$
D.$3＜\sqrt {3}＜4$

答案

B [解析]由题意可知，$1＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2$。
5.$\sqrt {13}的整数部分记为a$,算术平方根等于它本身的正整数记为$b$,那么$7a+6b$的立方根是____
3
.

答案

3 [解析]∵$9＜13＜16$，
∴$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，
∴$\sqrt{13}$的整数部分为3，即$a=3$。
∵算术平方根等于它本身的正整数记为b，
∴$b=1$，
∴$7a+6b=7×3+6×1=27$，
∴$7a+6b$的立方根是$\sqrt[3]{27}=3$。
6.(江苏常州期末)利用如图所示的网格比较大小：$\sqrt {5}+1$____$\sqrt {10}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案


＞ [解析]如图，设组成该网格的小正方形的边长为1。

在$Rt△ACD$中，$CD=\sqrt{AD^{2}+AC^{2}}=\sqrt{10}$。
在$Rt△BCE$中，$CE=\sqrt{BE^{2}+BC^{2}}=\sqrt{5}$。
在$△CDE$中，∵$CE+DE＞CD$，
∴$\sqrt{5}+1＞\sqrt{10}$。
7.(江苏连云港中考)写出一个比$\sqrt {3}$大的整数：____
2（答案不唯一）
.

答案

2（答案不唯一） [解析]∵$1＜3＜4$，
∴$1＜\sqrt{3}＜2$，
∴符合条件的数可以是2（答案不唯一）。
8.(江苏苏州工业园区期中)已知$a$的算术平方根为3,$b$的立方根为2,$c是\sqrt {10}$的整数部分,求$a-b+c$的算术平方根.

答案

解：∵a的算术平方根为3，b的立方根为2，
∴$a=9$，$b=8$。
∵$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
∴$3＜\sqrt{10}＜4$，
∴$c=3$，
∴$a-b+c=9-8+3=4$，
∴$a-b+c$的算术平方根为2。
9.练思维·推理能力 我们用$[a]表示不大于a$的最大整数,$a-[a]的值称为数a$的小数部分.如$[2.13]= 2$,2.13的小数部分为$2.13-[2.13]= 0.13$.
(1)$[\sqrt {3}]=$
1
,$[\sqrt {7}]=$
2
,$π$的小数部分为
$π-3$
；
(2)设$\sqrt {5}的小数部分为a$,求$a+[\sqrt {13}]-\sqrt {5}$的值；
(3)已知$10+\sqrt {3}= x+y$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数.

答案

解：（1）∵$1＜3＜4$，
∴$1＜\sqrt{3}＜2$，
∴$[\sqrt{3}]=1$。
∵$4＜7＜9$，
∴$2＜\sqrt{7}＜3$，
∴$[\sqrt{7}]=2$。
∵$[π]=3$，
∴π的小数部分为$π-[π]=π-3$。
故答案为1，2，$π-3$。
（2）∵$4＜5＜9$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∴$[\sqrt{5}]=2$，
∴$\sqrt{5}$的小数部分为$\sqrt{5}-[\sqrt{5}]=\sqrt{5}-2$，
∴$a=\sqrt{5}-2$。
∵$9＜13＜16$，
∴$3＜\sqrt{13}＜4$，
∴$[\sqrt{13}]=3$，
∴$a+[\sqrt{13}]-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1$。
（3）∵$1＜3＜4$，
∴$1＜\sqrt{3}＜2$，
∴$11＜10+\sqrt{3}＜12$。
∵$10+\sqrt{3}=x+y$，x是整数，且$0＜y＜1$，
∴$x=11$，$y=10+\sqrt{3}-x=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$，
∴$x-y=11-(\sqrt{3}-1)=11-\sqrt{3}+1=12-\sqrt{3}$，
∴$x-y$的相反数为$\sqrt{3}-12$。
10.(江苏宿迁)已知在$\triangle ABC$中,$AB= 1$,$BC= \sqrt {5}$,下列选项中,可以作为$AC$长度的是(
A
)
A.2
B.4
C.5
D.6

答案

A [解析]∵在$△ABC$中，$AB=1$，$BC=\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{5}-1＜AC＜\sqrt{5}+1$。
∵$\sqrt{5}-1＜2＜\sqrt{5}+1$，$4＞\sqrt{5}+1$，$5＞\sqrt{5}+1$，$6＞\sqrt{5}+1$，
∴AC的长度可以是2。
11.(江苏南通)如图,数轴上的$A,B,C,D,E$五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数$\sqrt {10}$的点应在(
C
)

A.线段$AB$上
B.线段$BC$上
C.线段$CD$上
D.线段$DE$上

答案

C [解析]∵$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
∴$3＜\sqrt{10}＜4$。
由于数轴上的A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，
∴表示数$\sqrt{10}$的点应在线段CD上。