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1. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象是双曲线. 当 $ k ＞ 0 $ 时,图象位于第____象限,且在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____；当 $ k ＜ 0 $ 时,图象位于第____象限,且在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____.
答案
一、三 减小 二、四 增大
2. 反比例函数既是轴对称图形,又是____对称图形,对称中心是原点.
答案
中心
1. (1) (2025·编写) 正比例函数 $ y = k_1x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x} $ 的图象交于 $ A, B $ 两点. 若点 $ A $ 的坐标为 $ (\sqrt{3}, -2\sqrt{3}) $,则 $ k_1 + k_2 = $____.
(2) (2025·编写) 在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = 2x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象交于 $ A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) $ 两点,则 $ y_1 + y_2 $ 的值是____.
(2) (2025·编写) 在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = 2x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象交于 $ A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) $ 两点,则 $ y_1 + y_2 $ 的值是____.
答案
(1) -8 (2) 0
2. (2025·编写) 如图,一次函数 $ y = kx + b (k \neq 0) $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} (m \neq 0) $ 的图象相交于点 $ A(2, 3), B(-6, -1) $,则关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＞ \frac{m}{x} $ 的解集是____.
答案
-6 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 2
3. (1) (2023·天府新区) 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ A(3, 2) $ 在双曲线 $ y = \frac{m}{x} $ 上,点 $ A $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ B $ 在双曲线 $ y = \frac{n}{x} $ 上,则 $ m + n $ 的值为____.
(2) (2024·泸州) 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 2x + 1 - k = 0 $ 无实数根,则函数 $ y = kx $ 与函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象交点个数为____.
(2) (2024·泸州) 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 2x + 1 - k = 0 $ 无实数根,则函数 $ y = kx $ 与函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象交点个数为____.
答案
(1) 0 (2) 0
4. (2025·成华) 已知点 $ A(-2, y_1), B(-1, y_2), C(1, y_3) $ 均在反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象上,则 $ y_1, y_2, y_3 $ 的大小关系是____.
答案
y₂ ＜ y₁ ＜ y₃
5. (2022·龙泉驿) 如图,过原点的一条直线与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象分别交于 $ A, B $ 两点. 若点 $ A $ 的坐标为 $ (3, -5) $,则点 $ B $ 的坐标为 ()
A. $ (3, -5) $
B. $ (-5, 3) $
C. $ (-3, 5) $
D. $ (-3, -5) $
A. $ (3, -5) $
B. $ (-5, 3) $
C. $ (-3, 5) $
D. $ (-3, -5) $
答案
C
6. (2025·龙泉驿) 下列各点在反比例函数 $ y = -\frac{3}{x} $ 图象上的是 ()
A. $ (-3, -1) $
B. $ (-1, 3) $
C. $ (1, 3) $
D. $ (3, 1) $
A. $ (-3, -1) $
B. $ (-1, 3) $
C. $ (1, 3) $
D. $ (3, 1) $
答案
B
