基础知识·预习
问题1 三角形的三个内角之间有怎样的数量关系？
问题2 你有哪些方法证明三角形的内角和定理？

解：
问题1：三角形三个内角的和等于$180°$。
问题2：常用的证明方法如下：
方法1：过三角形的一个顶点作对边的平行线
在$△ ABC$中，过点$A$作直线$l // BC$，
$\because l // BC$，
$\therefore ∠ B = ∠ 1$，$∠ C = ∠ 2$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠ 1 + ∠ BAC + ∠ 2 = 180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ B + ∠ BAC + ∠ C = 180°$，三角形内角和定理得证。
方法2：延长三角形的一条边，过这条边所对的顶点作该边的平行线
在$△ ABC$中，延长边$BC$到点$D$，过点$C$作$CE // AB$，
$\because CE // AB$，
$\therefore ∠ A = ∠ ACE$（两直线平行，内错角相等），$∠ B = ∠ ECD$（两直线平行，同位角相等），
又$\because ∠ ACE + ∠ ECD + ∠ ACB = 180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ A + ∠ B + ∠ ACB = 180°$，三角形内角和定理得证。

【典型例题1】【阅读材料】为了说明“三角形的内角和是$180°$”，小明给出了四种作辅助线的方法，如图所示.
方法①:过$△ ABC$的顶点$C$作$EF// AB$；
方法②:点$P$在$△ ABC$的边$BC$上，过点$P$作$PE// AB$交$AC$于点$E$，$PF// AC$交$AB$于点$F$；
方法③:点$P$在$△ ABC$的内部，过点$P$作$EF// AB$分别交$AC$，$BC$于点$E$，$F$，作$DG// AC$分别交$AB$，$BC$于点$D$，$G$，作$MN// BC$分别交$AC$，$AB$于点$M$，$N$；
方法④:点$P$在$△ ABC$的外部，过点$P$作$EF// AB$分别交$AC$，$BC$于点$E$，$F$，作$DP// AC$交$BC$于点$D$，作$MN// BC$.

【解答问题】
(1)小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是$180°$”的是；(填序号)
(2)请你从在(1)中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是$180°$”.
思路导引 根据辅助线的作法，结合平行线的性质把三角形的三个内角转化到一起构成一个平角证得结论，可知四种方法均正确.
【解】(1)①②③④
(2)选择方法②，证明如下：
因为$PE// AB$，
所以$∠ CPE=∠ B$，$∠ CEP=∠ A$.
因为$PF// AC$，
所以$∠ CEP=∠ EPF$，$∠ C=∠ BPF$，
所以$∠ A=∠ CEP=∠ EPF$，
所以$∠ A + ∠ B + ∠ C = ∠ EPF + ∠ CPE+∠ BPF=180°$.

解：
(1) $\boldsymbol{①②③④}$
(2) 选择方法①证明如下：
$\because EF// AB$，
$\therefore ∠ ECA = ∠ A$，$∠ FCB = ∠ B$。
又$\because$ 点$C$在直线$EF$上，$∠ ECF$为平角，
$\therefore ∠ ECA + ∠ ACB + ∠ FCB = 180°$，
$\therefore ∠ A + ∠ ACB + ∠ B = 180°$，
即三角形的内角和是$180°$。