5. 如图,在$4×4$的正方形网格中,$△ A'B'C'$由$△ ABC$旋转得到,其旋转中心是().

A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N

5. A

6. 如图,如果四边形 AOBC 绕着点 O 旋转到四边形 DOEF 的位置,在这个旋转过程中,旋转中心是点 ,旋转角是 ,点 A 的对应点是点 ,线段 OB 的对应线段是 ,∠C 与 是对应角.

6. O ∠AOD(或∠BOE) D OE ∠F

7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=45°$，$∠ BCA=65°$，将$△ ABC$绕点$B$旋转到$△ A'BC'$的位置，连接$AA'$，使得$AA'// BC'$，则$∠ ABA'$的度数为().

A.$35°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$55°$

7. B 解析 由旋转的性质可知,$A'B=AB$,$∠ BA'C'=∠ BAC=45°,∠ BC'A'=∠ BCA=65°$.
$\because AA'//BC',\therefore ∠ AA'C'+∠ BC'A'=180°$,
即 $∠ AA' B + ∠ BA' C' + ∠ BC' A' = ∠ AA'B+45°+65°=180°,\therefore ∠ AA'B=70°$.
$\because A'B=AB,\therefore ∠ A'AB=∠ AA'B=70°$,
$\therefore ∠ ABA'=180°-∠ A'AB-∠ AA'B=40°$.故选 B.

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 5，BC=3，将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 AB'，连接 B'C，则△AB'C 的面积为。

8. 8 解析 如图,过点 $B'$ 作 $B'H ⊥ AC$ 于点 H,即 $∠ AHB' = 90°$,故$∠ HAB'+∠ HB'A=90°$.
由题意可知, $∠ BAC + ∠ HAB' = ∠ BAB' = 90°$,所以 $∠ HB'A=∠ BAC$.
又$∠ ACB=∠ AHB'=90°,AB=AB'$,
$\therefore △ ACB ≌ △ B'HA ,\therefore AC=B'H$.
$\because ∠ ACB=90°,AB=5,BC=3$,
$\therefore AC=\sqrt{BA^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$,
$\therefore B'H=AC=4$,
$\therefore S_{△ AB'C}=\frac{1}{2}AC · B'H=\frac{1}{2} × 4 × 4=8$.

9. 如图，$△ ABC$ 与 $△ ADE$ 都是等腰直角三角形，连接 $CD$，$BE$ 相交于点 $O$，则 $△ BAE$ 可看成
由 $△ CAD$ 顺时针旋转所得.
(1)旋转中心是点 ,旋转角度是 ;
(2)判断 $CD$ 与 $BE$ 的位置关系，并说明理由.

9. 解 (1)A 90°
(2)$CD ⊥ BE$.理由如下：
因为$△ BAE$ 可看成由$△ CAD$ 顺时针旋转所得,所以$△ ACD ≌ △ ABE$,所以$∠ ACD=∠ ABE$.
因为在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ ACD+∠ BCD+∠ ABC=90°$,所以$∠ BCD+∠ ABC+∠ ABE=90°$,所以$∠ BOC=90°$,所以 $CD ⊥ BE$.

10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E是CD边上一点(不与点C,D重合),将线段AE绕点A逆时针旋转60°,得到线段AF,连接FD,AC.
(1)求证:AC//FD.
(2)连接BF,若AB=4,CE=1,求线段BF的长.

10. (1)证明 $\because$ 线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 $60°$,得到线段 AF,$\therefore ∠ EAF=60°,AE=AF$.
$\because$ 在菱形 ABCD 中,$∠ BAD=120°$,
$\therefore AD=DC,∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAD=60°$.
$\therefore △ ACD$ 是等边三角形.
$\therefore AC=AD,∠ ACD=60°$.
$\because ∠ CAD=∠ EAF=60°,\therefore ∠ CAE=∠ DAF$.
$\therefore △ ACE ≌ △ ADF (\mathrm{SAS})$.
$\therefore ∠ ADF=∠ ACD=60°$.
$\therefore ∠ ADF=∠ CAD. \therefore AC// DF$.
(2)解 如图,连接 BD,设 BD 与 AC 相交于点 O.
$\because$ 四边形 ABCD 是菱形,$∠ BAD=120°,\therefore BD ⊥ AC,BD=2BO$,
$∠ BAO=\frac{1}{2}∠ BAD=60°. \therefore ∠ ABO=30°$.
又 $AB=4,\therefore AO=\frac{1}{2}AB=2$.
$\therefore BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$.
$\therefore BD=4\sqrt{3}$.
由(1)可知$△ ACE ≌ △ ADF ,AC// DF$,
$\therefore DF=CE=1,DF ⊥ BD$.
$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ BDF$ 中,$BF=\sqrt{DF^2+BD^2}=7$.