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1.「2026浙江金华期中」下列选项中的∠ACB是圆心角的是（
B
）答案
1.B 选项A,C,D中的∠ACB的顶点不在圆心,不是圆心角,不符合题意;选项B中的∠ACB的顶点在圆心,是圆心角,符合题意.故选B.
解析
【分析】
要判断∠ACB是不是圆心角，首先要明确圆心角的判定条件：①角的顶点必须在圆的圆心位置；②角的两条边都是圆的半径，即两边都与圆相交。解题时只需对照这两个条件逐一排查每个选项：先看每个选项中∠ACB的顶点C是否为所在圆的圆心，再判断是否符合定义，就能选出正确答案。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两边都与圆相交的角叫做圆心角。
选项A：∠ACB的顶点C在圆上，不在圆心，不是圆心角，不符合题意；
选项B：∠ACB的顶点C是圆的圆心，两边CA、CB都是圆的半径，符合圆心角的定义，符合题意；
选项C：∠ACB的顶点C在圆内部但不是圆心，不是圆心角，不符合题意；
选项D：∠ACB的顶点C在圆内部但不是圆心，不是圆心角，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握圆心角的核心特征（顶点在圆心）就能快速做出判断，注意区分圆心角和圆周角、圆内角等其他与圆相关的角的概念即可得分。
【难度系数】
0.9
要判断∠ACB是不是圆心角，首先要明确圆心角的判定条件：①角的顶点必须在圆的圆心位置；②角的两条边都是圆的半径，即两边都与圆相交。解题时只需对照这两个条件逐一排查每个选项：先看每个选项中∠ACB的顶点C是否为所在圆的圆心，再判断是否符合定义，就能选出正确答案。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两边都与圆相交的角叫做圆心角。
选项A：∠ACB的顶点C在圆上，不在圆心，不是圆心角，不符合题意；
选项B：∠ACB的顶点C是圆的圆心，两边CA、CB都是圆的半径，符合圆心角的定义，符合题意；
选项C：∠ACB的顶点C在圆内部但不是圆心，不是圆心角，不符合题意；
选项D：∠ACB的顶点C在圆内部但不是圆心，不是圆心角，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握圆心角的核心特征（顶点在圆心）就能快速做出判断，注意区分圆心角和圆周角、圆内角等其他与圆相关的角的概念即可得分。
【难度系数】
0.9
2.如图,在$\odot O$中,已知$∠ OAB=50°$,则弦$AB$所对的圆心角的度数是
80°
。答案
2.答案 80°
解析
∵ OA = OB, ∠OAB = 50°,
∴ ∠OAB = ∠OBA = 50°,
∴ ∠AOB = 180°-50°-50° = 80°,即弦AB所对的圆心角的度数是80°.
解析
∵ OA = OB, ∠OAB = 50°,
∴ ∠OAB = ∠OBA = 50°,
∴ ∠AOB = 180°-50°-50° = 80°,即弦AB所对的圆心角的度数是80°.
解析
【分析】
解题时首先观察图形，OA和OB都是⊙O的半径，因此长度相等，可推出△OAB是等腰三角形；结合已知∠OAB=50°，根据等腰三角形两底角相等的性质可得∠OBA的度数，最后利用三角形内角和为180°，即可求出圆心角∠AOB的度数，也就是弦AB所对的圆心角。
【解析】
∵ OA、OB均为⊙O的半径，
∴ OA = OB，即△OAB为等腰三角形，
∴ ∠OBA = ∠OAB = 50°，
根据三角形内角和定理可得：
∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 50° - 50° = 80°，
即弦AB所对的圆心角的度数为80°。
【答案】
80°
【知识点】
圆的半径性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，将圆的基本性质和三角形相关知识结合考查，解题关键是明确同圆的半径相等，结合等腰三角形性质和内角和定理即可快速求解，是圆相关概念的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形，OA和OB都是⊙O的半径，因此长度相等，可推出△OAB是等腰三角形；结合已知∠OAB=50°，根据等腰三角形两底角相等的性质可得∠OBA的度数，最后利用三角形内角和为180°，即可求出圆心角∠AOB的度数，也就是弦AB所对的圆心角。
【解析】
∵ OA、OB均为⊙O的半径，
∴ OA = OB，即△OAB为等腰三角形，
∴ ∠OBA = ∠OAB = 50°，
根据三角形内角和定理可得：
∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 50° - 50° = 80°，
即弦AB所对的圆心角的度数为80°。
【答案】
80°
【知识点】
圆的半径性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，将圆的基本性质和三角形相关知识结合考查，解题关键是明确同圆的半径相等，结合等腰三角形性质和内角和定理即可快速求解，是圆相关概念的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
3.「2026辽宁大连期中」如图，AB是$\odot O$的直径，$∠ AOD=78°$，点C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，则$∠ DOC=$（
A.$65°$
B.$51°$
C.$110°$
D.$60°$
B
）A.$65°$
B.$51°$
C.$110°$
D.$60°$
答案
3.B
∵ AB是$\odot O$的直径,$∠AOD=78°$,
∴ $∠BOD=180°-78°=102°$,
∵ 点C是$\overset{\frown}{BD}$的中点,
∴ $\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{BC}$,
∴ $∠DOC$ = $\frac{1}{2}∠BOD$ = $\frac{1}{2}×102°=51°$.故选B.
∵ AB是$\odot O$的直径,$∠AOD=78°$,
∴ $∠BOD=180°-78°=102°$,
∵ 点C是$\overset{\frown}{BD}$的中点,
∴ $\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{BC}$,
∴ $∠DOC$ = $\frac{1}{2}∠BOD$ = $\frac{1}{2}×102°=51°$.故选B.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先AB是$\odot O$的直径，说明$∠ AOB$是平角，度数为$180°$，结合已知$∠ AOD=78°$，可先求出$∠ BOD$的度数；再根据点C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，可知弧DC与弧BC相等，同圆中等弧对应的圆心角相等，因此$∠ DOC$是$∠ BOD$的一半，代入计算即可得到答案。
【解析】
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠ AOB=180°$，
∵ $∠ AOD=78°$，
∴ $∠ BOD=180° - 78°=102°$，
∵ 点C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，
∴ $\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴ 同圆中等弧所对的圆心角相等，即$∠ DOC=∠ BOC$，
∴ $∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×102°=51°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；等弧对等圆心角；弧中点的性质
【点评】
本题是圆心角相关的基础常考题，解题的关键是结合直径的特征先求出$∠ BOD$的度数，再利用弧与圆心角的对应关系求解，掌握基础概念就能快速得分。
【难度系数】
0.75
解题时先从已知条件入手：首先AB是$\odot O$的直径，说明$∠ AOB$是平角，度数为$180°$，结合已知$∠ AOD=78°$，可先求出$∠ BOD$的度数；再根据点C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，可知弧DC与弧BC相等，同圆中等弧对应的圆心角相等，因此$∠ DOC$是$∠ BOD$的一半，代入计算即可得到答案。
【解析】
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ $∠ AOB=180°$，
∵ $∠ AOD=78°$，
∴ $∠ BOD=180° - 78°=102°$，
∵ 点C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，
∴ $\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴ 同圆中等弧所对的圆心角相等，即$∠ DOC=∠ BOC$，
∴ $∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×102°=51°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；等弧对等圆心角；弧中点的性质
【点评】
本题是圆心角相关的基础常考题，解题的关键是结合直径的特征先求出$∠ BOD$的度数，再利用弧与圆心角的对应关系求解，掌握基础概念就能快速得分。
【难度系数】
0.75
4.如图,在$\odot O$中,点A,B,C在圆上,且弧AB的长等于弧AC长的2倍,则下列结论正确的是 (
A.$AB=2AC$
B.$AB＞2AC$
C.$AB＜2AC$
D.以上结论都不对
C
)A.$AB=2AC$
B.$AB＞2AC$
C.$AB＜2AC$
D.以上结论都不对
答案
4.C 如图,取$\overset{\frown}{AB}$的中点H,连接AH,BH,则$\overset{\frown}{AH}=\overset{\frown}{BH}$,
∵ 弧AB的长等于弧AC长的2倍,
∴ $\overset{\frown}{AH}=\overset{\frown}{BH}=\overset{\frown}{AC}$.
∴ AH = BH = AC,在△ABH中,AH+BH＞AB,
∴ AB＜2AC,故选C.
解析
【分析】
要判断AB与2AC的大小关系，不能直接由弧长的2倍关系直接推导弦长也为2倍。解题思路为：首先利用弧AB=2弧AC的条件，将弧AB拆分为两段长度相等的小弧，取弧AB的中点H，此时两段小弧长度均等于弧AC的长度，再根据同圆中等弧对等弦的性质，得到AH、BH与AC长度相等，最后将三条弦放在△ABH中，利用三角形三边关系即可比较AB与2AC的大小。
【解析】
解：如图，取$\overset{\frown}{AB}$的中点H，连接AH、BH，
∴ $\overset{\frown}{AH}=\overset{\frown}{BH}$，
∵ 弧AB的长等于弧AC长的2倍，即$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$，
∴ $\overset{\frown}{AH}=\overset{\frown}{BH}=\overset{\frown}{AC}$。
根据同圆中等弧对等弦的性质，可得$AH=BH=AC$。
在$△ ABH$中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$AH+BH＞AB$，
将$AH=BH=AC$代入得$AC+AC＞AB$，即$AB＜2AC$。
故选C。
【答案】C
【知识点】
1.同圆中弧与弦的关系；2.三角形三边关系
【点评】
本题容易出现“弧长为n倍则弦长也为n倍”的错误认知，解题的关键是通过构造弧的中点得到等弦，结合三角形三边关系进行判断，考查了圆的基本性质和三角形知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要判断AB与2AC的大小关系，不能直接由弧长的2倍关系直接推导弦长也为2倍。解题思路为：首先利用弧AB=2弧AC的条件，将弧AB拆分为两段长度相等的小弧，取弧AB的中点H，此时两段小弧长度均等于弧AC的长度，再根据同圆中等弧对等弦的性质，得到AH、BH与AC长度相等，最后将三条弦放在△ABH中，利用三角形三边关系即可比较AB与2AC的大小。
【解析】
解：如图，取$\overset{\frown}{AB}$的中点H，连接AH、BH，
∴ $\overset{\frown}{AH}=\overset{\frown}{BH}$，
∵ 弧AB的长等于弧AC长的2倍，即$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$，
∴ $\overset{\frown}{AH}=\overset{\frown}{BH}=\overset{\frown}{AC}$。
根据同圆中等弧对等弦的性质，可得$AH=BH=AC$。
在$△ ABH$中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得$AH+BH＞AB$，
将$AH=BH=AC$代入得$AC+AC＞AB$，即$AB＜2AC$。
故选C。
【答案】C
【知识点】
1.同圆中弧与弦的关系；2.三角形三边关系
【点评】
本题容易出现“弧长为n倍则弦长也为n倍”的错误认知，解题的关键是通过构造弧的中点得到等弦，结合三角形三边关系进行判断，考查了圆的基本性质和三角形知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
5.「2026浙江杭州期中」如图,在$\odot O$中,若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,则下列判断错误的是 (
A.$AB=CD$
B.$AC=CB$
C.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$
D.$∠ AOC=∠ BOD$
B
)A.$AB=CD$
B.$AC=CB$
C.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$
D.$∠ AOC=∠ BOD$
答案
5.B
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ AB=CD,故A正确;
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ $\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{BC}$,即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$,
∴ $∠AOC=∠BOD$,故C,D正确;由已知条件无法得到AC=CB.故选B.
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ AB=CD,故A正确;
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ $\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{BC}$,即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$,
∴ $∠AOC=∠BOD$,故C,D正确;由已知条件无法得到AC=CB.故选B.
解析
【分析】
解题时先明确已知条件为在$\odot O$中$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，需结合同圆中弧、弦、圆心角的对应关系逐一判断选项正误：首先回忆同圆中等弧的性质：相等的弧对应的弦相等、对应的圆心角相等；若两个相等的弧同时减去公共弧，剩余的弧也相等。先验证A、C、D选项，再判断B选项是否有足够条件支撑即可得出答案。
【解析】
已知在$\odot O$中$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$：
1. 对选项A：同圆中等弧对等弦，因此$AB=CD$，A判断正确；
2. 对选项C：由$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，两边同时减去公共弧$\overset{\frown}{BC}$，可得$\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{BC}$，即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，C判断正确；
3. 对选项D：同圆中等弧对应的圆心角相等，因为$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，所以$∠AOC=∠BOD$，D判断正确；
4. 对选项B：题干给出的条件无法推出$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，因此无法得到$AC=CB$，B判断错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 弧、弦、圆心角的关系
2. 弧的和差运算
【点评】
本题是圆相关性质的基础考察题，核心是掌握同圆中弧、弦、圆心角三者的等价转换关系，解题时注意公共弧的转化作用，不要随意假设未给出的线段、弧相等。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件为在$\odot O$中$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，需结合同圆中弧、弦、圆心角的对应关系逐一判断选项正误：首先回忆同圆中等弧的性质：相等的弧对应的弦相等、对应的圆心角相等；若两个相等的弧同时减去公共弧，剩余的弧也相等。先验证A、C、D选项，再判断B选项是否有足够条件支撑即可得出答案。
【解析】
已知在$\odot O$中$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$：
1. 对选项A：同圆中等弧对等弦，因此$AB=CD$，A判断正确；
2. 对选项C：由$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，两边同时减去公共弧$\overset{\frown}{BC}$，可得$\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{BC}$，即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，C判断正确；
3. 对选项D：同圆中等弧对应的圆心角相等，因为$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，所以$∠AOC=∠BOD$，D判断正确；
4. 对选项B：题干给出的条件无法推出$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，因此无法得到$AC=CB$，B判断错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 弧、弦、圆心角的关系
2. 弧的和差运算
【点评】
本题是圆相关性质的基础考察题，核心是掌握同圆中弧、弦、圆心角三者的等价转换关系，解题时注意公共弧的转化作用，不要随意假设未给出的线段、弧相等。
【难度系数】
0.8
6.如图，弦$AE//$直径$CD$，连接$AO$，$∠ AOC=40°$，则$\overset{\frown}{DE}$所对的圆心角的度数为（
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$30°$
A
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$30°$
答案
6.A 连接EO(图略),
∵ 弦AE//直径CD,
∴ $∠AEO=∠EOD,∠EAO=∠AOC$,
∵ OA=OE,
∴ $∠AEO=∠EAO$,
∴ $∠AOC=∠EOD$,
∵ $∠AOC=40°$,
∴ $∠EOD=40°$,即$\overset{\frown}{DE}$所对的圆心角的度数为40°.故选A.
∵ 弦AE//直径CD,
∴ $∠AEO=∠EOD,∠EAO=∠AOC$,
∵ OA=OE,
∴ $∠AEO=∠EAO$,
∴ $∠AOC=∠EOD$,
∵ $∠AOC=40°$,
∴ $∠EOD=40°$,即$\overset{\frown}{DE}$所对的圆心角的度数为40°.故选A.
解析
【分析】
要求$\overset{\frown}{DE}$所对的圆心角的度数，本质是求$∠EOD$的大小。首先考虑作辅助线连接OE，结合已知$AE// CD$，可利用平行线的内错角相等得到角的等量关系；再根据同圆半径相等，可知$△ OAE$是等腰三角形，由等边对等角可进一步关联相关角的大小，最终通过等量代换求出$∠EOD$的度数。
【解析】
解：连接EO，
∵ 弦$AE// $直径$CD$，
∴ $∠EAO=∠AOC$（两直线平行，内错角相等），$∠AEO=∠EOD$（两直线平行，内错角相等），
∵ OA、OE均为$\odot O$的半径，
∴ $OA=OE$，
∴ $∠AEO=∠EAO$（等腰三角形等边对等角），
∴ $∠EOD=∠AOC$（等量代换），
∵ $∠AOC=40°$，
∴ $∠EOD=40°$，即$\overset{\frown}{DE}$所对的圆心角的度数为$40°$。
【答案】A
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；圆心角的定义
【点评】
本题属于圆相关性质的基础综合题，解题的核心是正确作出辅助线，梳理清楚平行线、等腰三角形中角的等量关系，即可快速推导得出结果。
【难度系数】
0.8
要求$\overset{\frown}{DE}$所对的圆心角的度数，本质是求$∠EOD$的大小。首先考虑作辅助线连接OE，结合已知$AE// CD$，可利用平行线的内错角相等得到角的等量关系；再根据同圆半径相等，可知$△ OAE$是等腰三角形，由等边对等角可进一步关联相关角的大小，最终通过等量代换求出$∠EOD$的度数。
【解析】
解：连接EO，
∵ 弦$AE// $直径$CD$，
∴ $∠EAO=∠AOC$（两直线平行，内错角相等），$∠AEO=∠EOD$（两直线平行，内错角相等），
∵ OA、OE均为$\odot O$的半径，
∴ $OA=OE$，
∴ $∠AEO=∠EAO$（等腰三角形等边对等角），
∴ $∠EOD=∠AOC$（等量代换），
∵ $∠AOC=40°$，
∴ $∠EOD=40°$，即$\overset{\frown}{DE}$所对的圆心角的度数为$40°$。
【答案】A
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；圆心角的定义
【点评】
本题属于圆相关性质的基础综合题，解题的核心是正确作出辅助线，梳理清楚平行线、等腰三角形中角的等量关系，即可快速推导得出结果。
【难度系数】
0.8
7.「2026浙江杭州萧山期中」如图,在$\odot O$中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.
(1)求证:$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$.
(2)连接AC,求证:$△ ADC≌△ CBA$.
(1)求证:$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$.
(2)连接AC,求证:$△ ADC≌△ CBA$.
答案
7.证明 (1)
∵ AB=CD,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
即$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$,
∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$.
(2)由(1)知$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$,
∴ BC=AD,
在△ADC和△CBA中,$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=CA, \\ DC=BA, \end{cases}$
∴ △ADC≌△CBA(SSS).
∵ AB=CD,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
即$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$,
∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$.
(2)由(1)知$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$,
∴ BC=AD,
在△ADC和△CBA中,$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=CA, \\ DC=BA, \end{cases}$
∴ △ADC≌△CBA(SSS).
解析
【分析】
(1) 要证明弧相等，结合已知条件弦AB=CD，首先运用同圆中弦与弧的对等关系：同圆内相等的弦所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；观察两条弧的组成，二者都包含公共弧$\overset{\frown}{AC}$，两边同时减去公共弧即可得到待证结论。
(2) 要证明△ADC≌△CBA，先梳理已知边的条件：已知DC=BA，AC是两三角形的公共边，还差一组边相等；结合(1)的弧相等结论，运用同圆中相等的弧对应相等的弦，可得AD=BC，此时三组对应边全部相等，用SSS判定定理即可证明全等。
【解析】
(1) 证明：
∵ 在同圆中，相等的弦所对的弧相等，且AB=CD，
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
又
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}$，$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$，
等式两边同时减去公共弧$\overset{\frown}{AC}$，
∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$。
(2) 证明：
由(1)得$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$，根据同圆中相等的弧所对的弦相等，
∴ BC=AD，
在△ADC和△CBA中：
$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=CA（公共边）, \\ DC=BA（已知）, \end{cases}$
∴ △ADC≌△CBA(SSS)。
【答案】
(1)
∵ AB=CD,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
即$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$,
∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$.
(2) 由(1)知$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$,
∴ BC=AD,
在△ADC和△CBA中,$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=CA, \\ DC=BA, \end{cases}$
∴ △ADC≌△CBA(SSS).
【知识点】
1. 同圆中弧弦的对等关系
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题是基础几何综合题，考察圆的基本性质与三角形全等判定的结合，解题时要注意前后小问的关联，前一问的结论可直接作为后一问的推导条件，熟练掌握弧与弦的互相转化是解题的核心。
【难度系数】
0.85
(1) 要证明弧相等，结合已知条件弦AB=CD，首先运用同圆中弦与弧的对等关系：同圆内相等的弦所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；观察两条弧的组成，二者都包含公共弧$\overset{\frown}{AC}$，两边同时减去公共弧即可得到待证结论。
(2) 要证明△ADC≌△CBA，先梳理已知边的条件：已知DC=BA，AC是两三角形的公共边，还差一组边相等；结合(1)的弧相等结论，运用同圆中相等的弧对应相等的弦，可得AD=BC，此时三组对应边全部相等，用SSS判定定理即可证明全等。
【解析】
(1) 证明：
∵ 在同圆中，相等的弦所对的弧相等，且AB=CD，
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
又
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}$，$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$，
等式两边同时减去公共弧$\overset{\frown}{AC}$，
∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$。
(2) 证明：
由(1)得$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$，根据同圆中相等的弧所对的弦相等，
∴ BC=AD，
在△ADC和△CBA中：
$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=CA（公共边）, \\ DC=BA（已知）, \end{cases}$
∴ △ADC≌△CBA(SSS)。
【答案】
(1)
∵ AB=CD,
∴ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
即$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$,
∴ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$.
(2) 由(1)知$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$,
∴ BC=AD,
在△ADC和△CBA中,$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=CA, \\ DC=BA, \end{cases}$
∴ △ADC≌△CBA(SSS).
【知识点】
1. 同圆中弧弦的对等关系
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题是基础几何综合题，考察圆的基本性质与三角形全等判定的结合，解题时要注意前后小问的关联，前一问的结论可直接作为后一问的推导条件，熟练掌握弧与弦的互相转化是解题的核心。
【难度系数】
0.85
