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1.聚焦 中考 尺规作图「2025四川资阳中考」如图，在射线BA,BC上，分别截取BM,BN，使$BM=BN$，再分别以点M和点N为圆心，大于$\frac{1}{2}$线段MN的长为半径作圆弧，在$∠ABC$内，两弧交于点D，作射线BD，过点D作$DE// BC$交BA于点E。若$∠BDE=30°$，则$∠AED$的度数是（
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
C
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
1.C 由作图过程可知,射线 BD 为∠ABC的平分线,
∴ ∠ABC = 2∠CBD,
∵ DE // BC,
∴ ∠AED = ∠ABC,
∠CBD = ∠BDE = 30°,
∴ ∠AED = ∠ABC = 60°.故选 C.
∴ ∠ABC = 2∠CBD,
∵ DE // BC,
∴ ∠AED = ∠ABC,
∠CBD = ∠BDE = 30°,
∴ ∠AED = ∠ABC = 60°.故选 C.
2.用尺规分别画出
、中∠AOB的平分线.（保留作图痕迹,不写画法）
、中∠AOB的平分线.（保留作图痕迹,不写画法）答案
2.解析 如图所示:
3.「2026山西长治期末」如图,在$△ ABC$中,$AB=8$,$AC=6$,$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于$D$,过$D$作$DE ⊥ AC$于点$E$,且$DE=3$,则$△ ABC$的面积为 (
A.21
B.24
C.27
D.30
A
)A.21
B.24
C.27
D.30
答案
3.A
∵ AD 平分∠BAC,
∴ 点 D 到 AB 和 AC 的距离相等.
∵ DE ⊥ AC 于点 E,且 DE = 3,
∴ 点 D 到 AB 和 AC 的距离都是 3,
∴ $S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}=\frac{1}{2}×3AB+\frac{1}{2}×3AC$,
∵ AB = 8,
AC = 6,
∴ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}×3×8+\frac{1}{2}×3×6=12+9=21$.
∵ AD 平分∠BAC,
∴ 点 D 到 AB 和 AC 的距离相等.
∵ DE ⊥ AC 于点 E,且 DE = 3,
∴ 点 D 到 AB 和 AC 的距离都是 3,
∴ $S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}=\frac{1}{2}×3AB+\frac{1}{2}×3AC$,
∵ AB = 8,
AC = 6,
∴ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}×3×8+\frac{1}{2}×3×6=12+9=21$.
4. 学科特色教材变式 如图，D是$∠ ABC$平分线上的一点，$DE ⊥ BC$，$DF ⊥ AB$，垂足分别为$E$，$F$，连接$EF$，交$BD$于点$O$。已知$∠ EDF=120°$，则$∠ DEF$的度数为（
A.$40°$
B.$35°$
C.$30°$
D.$25°$
C
）A.$40°$
B.$35°$
C.$30°$
D.$25°$
答案
4.C
∵ D 是∠ABC 平分线上的一点,DE ⊥ BC,DF ⊥ AB,
∴ DE = DF,
∵ BD = BD,
∴ Rt△BDE ≅ Rt△BDF(HL),
∴ ∠BDE = ∠BDF, 在△DEO 与△DFO 中,
$\begin{cases} DE = DF, \\ ∠EDO = ∠FDO, \\ OD = OD, \end{cases}$
∴ △DEO ≅ △DFO(SAS),
∴ ∠DEO = ∠DFO,
∵ ∠EDF = 120°,
∴ ∠DEF = 30°.故选 C.
∵ D 是∠ABC 平分线上的一点,DE ⊥ BC,DF ⊥ AB,
∴ DE = DF,
∵ BD = BD,
∴ Rt△BDE ≅ Rt△BDF(HL),
∴ ∠BDE = ∠BDF, 在△DEO 与△DFO 中,
$\begin{cases} DE = DF, \\ ∠EDO = ∠FDO, \\ OD = OD, \end{cases}$
∴ △DEO ≅ △DFO(SAS),
∴ ∠DEO = ∠DFO,
∵ ∠EDF = 120°,
∴ ∠DEF = 30°.故选 C.
5.「2026河北沧州期末」如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为△ABC各内角平分线的交点,过点O作AB的垂线,垂足为H.若BC=6,AC=8,AB=10,则OH的长为
2
.答案
5.答案 2
解析 如图,过点 O 作 OE ⊥ AC 于点 E,OF ⊥ BC 于点 F,连接 OA,OB,OC,
∵ O 为△ABC 各内角平分线的交点,
∴ OE = OF = OH,
∵ $S_{△ABC}=S_{△BOC}+S_{△AOC}+S_{△AOB}$,∠ACB = 90°,
∴ $\frac{1}{2}BC·AC=\frac{1}{2}BC·OF+\frac{1}{2}AC·OE+\frac{1}{2}AB·OH$,
∵ BC = 6,AC = 8,AB = 10,
∴ $\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×6OH+\frac{1}{2}×8OH+\frac{1}{2}×10OH$,解得 OH = 2.故答案为 2.
6.「2026四川泸州期末」如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,AD平分$∠ BAC$,$DE ⊥ AB$于点E,点F在AC上,且$BD=DF$.
(1)求证:$CF=EB$.
(2)请你判断$AE$,$AF$与$BE$之间的数量关系,并说明理由.
(1)求证:$CF=EB$.
(2)请你判断$AE$,$AF$与$BE$之间的数量关系,并说明理由.
答案
6.证明 (1)
∵ AD 平分∠BAC,DE ⊥ AB,∠C = 90°,
∴ DC = DE,
在 Rt△DCF 和 Rt△DEB 中,$\begin{cases} DF = DB, \\ DC = DE, \end{cases}$
∴ Rt△DCF ≅ Rt△DEB(HL),
∴ CF = EB.
(2)AF+BE = AE.理由如下:
在 Rt△DCA 和 Rt△DEA 中,$\begin{cases} AD = AD, \\ DC = DE, \end{cases}$
∴ Rt△DCA ≅ Rt△DEA(HL),
∴ AC = AE,
∵ AF+CF = AC,
∴ AF+BE = AE.
∵ AD 平分∠BAC,DE ⊥ AB,∠C = 90°,
∴ DC = DE,
在 Rt△DCF 和 Rt△DEB 中,$\begin{cases} DF = DB, \\ DC = DE, \end{cases}$
∴ Rt△DCF ≅ Rt△DEB(HL),
∴ CF = EB.
(2)AF+BE = AE.理由如下:
在 Rt△DCA 和 Rt△DEA 中,$\begin{cases} AD = AD, \\ DC = DE, \end{cases}$
∴ Rt△DCA ≅ Rt△DEA(HL),
∴ AC = AE,
∵ AF+CF = AC,
∴ AF+BE = AE.
7.求证:三角形互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边(或所在直线)的距离相等.
答案
7.解析 已知:如图,BD 为△ABC 的外角∠CBG 的平分线,CE 为△ABC 的外角∠BCH 的平分线,BD,CE 相交于点 P.
求证:点 P 到△ABC 的三边(或所在直线)的距离相等.
证明:如图,过点 P 作 PF ⊥ BC,PM ⊥ AG,PN ⊥ AH,垂足分别为 F,M,N.
∵ PF ⊥ BC,PM ⊥ AG,且 BD 平分∠CBG,
∴ PF = PM.同理 PF = PN,
∴ PF = PM = PN,即点 P 到△ABC 的三边(或所在直线)的距离相等.
