3. 文化展上，传承人用边长为2 m的正方形展台来展示汪满田鱼灯。如图，在展台的一个角O点处固定了一个挂钩，用一根4 m长的细绳系着一盏精致的鱼灯。当鱼灯被细绳牵引着自由摆动时，它能扫过的展示区域(涂色部分)面积有多少平方米？

3.$3.14×4^{2}×\frac{1}{2}+3.14×4^{2}×\frac{1}{4}+3.14×(4-2)^{2}×\frac{1}{4}×2=43.96(\mathrm{m}^{2})$
【解析】鱼灯扫过的展示区域包括半径为4 m的圆面积的一半、半径为4 m的圆面积的四分之一和两个半径为2 m的圆的面积的四分之一。根据圆的面积计算公式$S=π r^{2}$求出这四部分面积,并相加即可求出鱼灯扫过的展示区域的总面积。

4. 同学们准备制作一批鱼灯，现有竹条$\frac{27}{10}$米，每盏鱼灯需要竹条$\frac{9}{20}$米，这些竹条能做多少盏鱼灯？

4.$\frac{27}{10}÷\frac{9}{20}=6$(盏)
【解析】用总长度除以每盏鱼灯所需长度即可解答。

5. 在非遗工坊，匠人们正在做传统鱼灯。
(1)制作一盏小型鱼灯，需要用到$\frac{4}{5}$米长的竹篾。现有12米长的竹篾，能制作多少盏这样的小型鱼灯？
(2)制作一盏大型鱼灯所用到的竹篾长度是小型鱼灯的$\frac{8}{3}$倍，制作15盏大型鱼灯，一共需要多少米竹篾？

5.(1)$12÷\frac{4}{5}=15$(盏)
【解析】总长度÷每盏所需长度=数量
(2)$\frac{4}{5}×\frac{8}{3}=\frac{32}{15}$(米) $\frac{32}{15}×15=32$(米)
【解析】先计算制作一盏大型鱼灯所需竹篾的长度,再计算制作15盏大型鱼灯所需竹篾的总长度。