10. 以“万”为单位，准确数5万与近似数5万最多相差________。

$5000$

11. 8位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数作为该运动员的最终得分，且当用四舍五入取近似值的方法精确到十分位时，该运动员得8.3分.若精确到百分位，则该运动员的得分应当是______分.

$8.33$

12. 对非负实数 $ x $“四舍五入”到个位的值记为$(x)$，即当 $ n $ 为非负整数时，若 $ n - 0.5 ≤ x ＜ n + 0.5 $，则$(x) = n$。例如：$(1.34) = 1$，$(4.86) = 5$。若$(0.5x - 1) = 7$，则实数 $ x $ 的取值范围为\underline{\hspace{5cm}}。

$15\leq x\lt17$

13. (2025·江苏苏州期末)把一个四位数 $ x $先四舍五入到十位,所得的数为 $ y $,再将$ y $四舍五入到百位,所得的数为 $ z $,最后将 $ z $ 四舍五入到千位,所得的数恰好为$ 3× 10^{3} $.
(1) 数 $ x $ 的最小值和最大值分别是什么?
(2) 用数 $ x $ 的最大值减数 $ x $ 的最小值,得到的差用科学记数法表示是什么(结果精确到千位)?

解：​$(1)$​由题意，得​$z$​的取值范围为​$2.5×10^3≤z≤ 3.4×10^3$​当​$z$​取最小值，即​$z=2.5×10^3$​时，​$ y≥2.45×10^3，$​即​$y$​的最小值为​$2.45×10^3$​同 理，得​$x$​的最小值为​$2445$​当​$z$​取最大值，即​$z=3.4×10^3$​时，​$y≤3.44×10^2，$​即​$y$​的最大值为​$3.44×10^3$​同理，得​$x$​的最大值为​$3444$​综上，数​$x$​的最小值和最大值分别是​$2445$​和​$3444$​​$(2)$​由​$(1)，$​得数​$x$​的最大值是​$3444，$​数​$x$​的最小值是​$ 2445$​∴​$ 3444−2445=999≈ 1×10^3$​

14. 已知一个 400 m 的标准半圆式跑道(由两个半圆和两条线段组成),每条跑道的宽是 1.22 m. 现在要在该跑道上进行200 m赛跑,若终点在同一直线上,则第一道运动员和第四道运动员的起跑线应相差________ m.(π取 3.14,结果精确到0.1 m)

$11.5$

15. 新素养 应用意识 公元3世纪，我国数学家就能利用近似公式$\sqrt{a^{2}+r}\approx a+\dfrac{r}{2a}$（$a,r$为正整数，且$a$取尽可能大的正整数），得到无理数的近似值. 例如：$\sqrt{2}$可化为$\sqrt{1^{2}+1}$，再由近似公式，得$\sqrt{1^{2}+1}\approx 1+\dfrac{1}{2× 1}=\dfrac{3}{2}=1.5$.
（1）利用上述公式，估算$\sqrt{17}$的近似值；
（2）已知正整数$m,n$满足$n＜\sqrt{m}＜n+1$，利用近似公式求$\sqrt{m}$所有可能取值之和的近似值（用含$n$的代数式表示）.

解：​$(1)$​∵​$\sqrt {17}$​可化为​$ \sqrt {4^2+1}$​∴由近似公式得​$\sqrt {17}= \sqrt {4^2+1}$​​$≈4+\frac 1{2×4}=4+\frac 18=4.125，$​即​$ \sqrt {17}$​的近似值为​$4.125$​​$(2)$​∵​$n＜ \sqrt m＜n+1，$​且​$m，$​​$n$​为正整数∴​$n^2＜m＜(n+1)^2，$​即​$m $​的所有可能取值为​$n^2+1，$​​$n^2+2，$​···，​$n^2+2n$​设​$ \sqrt m $​所有可能取值之和为​$S$​则​$S= \sqrt {n^2+1}+ \sqrt {n^2+2}+···+\sqrt {n^2+2n}$​由近似公式，得​$S≈n+\frac 1{2n}+n+\frac 2{2n}+···+n+\frac {2n}{2n}$​​$=n· 2n+\frac {1+2+···+2n}{2n}=2n^2+n+\frac 12$​即​$ \sqrt m $​所有可能取值之和的近似值为​$2n^2+n+\frac 12$​