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9. 小魏、小梁分别从$A$,$B$两地同时出发,小魏骑自行车,小梁步行,沿同条路线相向匀速而行. 出发$2h$两人相遇,相遇时小魏比小梁多行$24km$,相遇后$0.5h小魏到达B$地.
(1)两人的速度分别是多少？
(2)相遇后多长时间小梁到达$A$地？
(1)两人的速度分别是多少？
(2)相遇后多长时间小梁到达$A$地？
答案
（1）设小魏的速度为$x$km/h，小梁的速度为$y$km/h。
根据题意，得：
$\begin{cases}2x - 2y = 24 \\ 2y = 0.5x\end{cases}$
由第二个方程得$y = 0.25x$，代入第一个方程：
$2x - 2(0.25x) = 24$
$2x - 0.5x = 24$
$1.5x = 24$
$x = 16$
则$y = 0.25×16 = 4$
答：小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h。
（2）相遇后小梁到达A地的路程为小魏相遇前走的路程：$2x = 2×16 = 32$km
所需时间为：$32÷4 = 8$h
答：相遇后8h小梁到达A地。
根据题意，得：
$\begin{cases}2x - 2y = 24 \\ 2y = 0.5x\end{cases}$
由第二个方程得$y = 0.25x$，代入第一个方程：
$2x - 2(0.25x) = 24$
$2x - 0.5x = 24$
$1.5x = 24$
$x = 16$
则$y = 0.25×16 = 4$
答：小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h。
（2）相遇后小梁到达A地的路程为小魏相遇前走的路程：$2x = 2×16 = 32$km
所需时间为：$32÷4 = 8$h
答：相遇后8h小梁到达A地。
10. 小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路. 如果保持上坡每小时走$3km$,平路每小时走$4km$,下坡每小时走$5km$,那么从甲地步行到乙地需$54min$,从乙地步行到甲地需$42min$. 则甲地与乙地之间的路程有多远？
答案
设从甲地到乙地的上坡路长为$x$千米，平路长为$y$千米。
将时间单位转换为小时：$54min=\frac{54}{60}=\frac{9}{10}h$，$42min=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}h$。
根据题意，从甲地到乙地：$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{9}{10}$；从乙地到甲地（上坡变下坡）：$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{7}{10}$。
联立方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{9}{10} \\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{7}{10}\end{cases}$
（1）式减（2）式消去$y$：$\frac{x}{3}-\frac{x}{5}=\frac{9}{10}-\frac{7}{10}$，即$\frac{2x}{15}=\frac{1}{5}$，解得$x=\frac{3}{2}=1.5$。
将$x=1.5$代入（1）式：$\frac{1.5}{3}+\frac{y}{4}=\frac{9}{10}$，即$0.5+\frac{y}{4}=0.9$，解得$y=1.6$。
总路程：$x+y=1.5+1.6=3.1$千米。
答：甲地与乙地之间的路程为$3.1$千米。
将时间单位转换为小时：$54min=\frac{54}{60}=\frac{9}{10}h$，$42min=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}h$。
根据题意，从甲地到乙地：$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{9}{10}$；从乙地到甲地（上坡变下坡）：$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{7}{10}$。
联立方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{9}{10} \\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{7}{10}\end{cases}$
（1）式减（2）式消去$y$：$\frac{x}{3}-\frac{x}{5}=\frac{9}{10}-\frac{7}{10}$，即$\frac{2x}{15}=\frac{1}{5}$，解得$x=\frac{3}{2}=1.5$。
将$x=1.5$代入（1）式：$\frac{1.5}{3}+\frac{y}{4}=\frac{9}{10}$，即$0.5+\frac{y}{4}=0.9$，解得$y=1.6$。
总路程：$x+y=1.5+1.6=3.1$千米。
答：甲地与乙地之间的路程为$3.1$千米。
11. 若一个三位数与一个两位数的差是100,在三位数的左边写上这个两位数,得到一个五位数；在三位数的右边写上这个两位数,也得到一个五位数,已知前一个五位数比后一个五位数大12600,求这个两位数. 设两位数为$x$,三位数为$y$,那么根据题意可列方程组为
$\begin{cases} y - x = 100 \\ (1000x + y)-(100y + x)=12600 \end{cases}$
.答案
$\begin{cases} y - x = 100 \\ (1000x + y)-(100y + x)=12600 \end{cases}$
解析
根据题意，两位数为$x$，三位数为$y$。
1. 三位数与两位数的差是100，可得$y - x = 100$；
2. 在三位数左边写两位数得到五位数为$1000x + y$，在三位数右边写两位数得到五位数为$100y + x$，前一个五位数比后一个大12600，可得$(1000x + y)-(100y + x)=12600$。
1. 三位数与两位数的差是100，可得$y - x = 100$；
2. 在三位数左边写两位数得到五位数为$1000x + y$，在三位数右边写两位数得到五位数为$100y + x$，前一个五位数比后一个大12600，可得$(1000x + y)-(100y + x)=12600$。
12. 已知用3辆$A$型车和2辆$B$型车载满货物一次可运货17吨；用2辆$A$型车和3辆$B$型车载满货物一次可运货18吨. 某果农现有34吨苹果准备拉去市场卖,他计划同时租用$A型车a$辆,$B型车b$辆,一次运完,且恰好每辆车都载满苹果.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)1辆$A$型车和1辆$B$型车都载满苹果一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该果农设计租车方案；
(3)若每辆$A$型车需租金200元,每辆$B$型车需租金220元. 请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)1辆$A$型车和1辆$B$型车都载满苹果一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该果农设计租车方案；
(3)若每辆$A$型车需租金200元,每辆$B$型车需租金220元. 请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
答案
(1)设1辆A型车一次运货$x$吨，1辆B型车一次运货$y$吨，依题意得：
$\begin{cases}3x+2y=17\\2x+3y=18\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}$
答：1辆A型车一次运3吨，1辆B型车一次运4吨。
(2)依题意得$3a+4b=34$（$a,b$为非负整数），
整理得$a=\frac{34-4b}{3}$，
当$b=1$时，$a=10$；当$b=4$时，$a=6$；当$b=7$时，$a=2$。
租车方案有：
方案一：A型车10辆，B型车1辆；
方案二：A型车6辆，B型车4辆；
方案三：A型车2辆，B型车7辆。
(3)方案一租金：$10×200+1×220=2220$元；
方案二租金：$6×200+4×220=2080$元；
方案三租金：$2×200+7×220=1940$元。
$\because1940＜2080＜2220$，
$\therefore$最省钱方案为A型车2辆，B型车7辆，最少租车费1940元。
答：最省钱的租车方案是租2辆A型车和7辆B型车，最少租车费1940元。
$\begin{cases}3x+2y=17\\2x+3y=18\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}$
答：1辆A型车一次运3吨，1辆B型车一次运4吨。
(2)依题意得$3a+4b=34$（$a,b$为非负整数），
整理得$a=\frac{34-4b}{3}$，
当$b=1$时，$a=10$；当$b=4$时，$a=6$；当$b=7$时，$a=2$。
租车方案有：
方案一：A型车10辆，B型车1辆；
方案二：A型车6辆，B型车4辆；
方案三：A型车2辆，B型车7辆。
(3)方案一租金：$10×200+1×220=2220$元；
方案二租金：$6×200+4×220=2080$元；
方案三租金：$2×200+7×220=1940$元。
$\because1940＜2080＜2220$，
$\therefore$最省钱方案为A型车2辆，B型车7辆，最少租车费1940元。
答：最省钱的租车方案是租2辆A型车和7辆B型车，最少租车费1940元。
