登录
1. 一组数据1,0,4,5,x,8,若它们的中位数是3,则x的值是 (
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
将数据从小到大排序（x的值尚未确定）：0, 1, 4, 5, 8以及x，因为有6个数据，所以中位数为第3、4位数据的平均数。
已知中位数是3，所以$\frac{4与x（或比x小的数）的平均{（或调整后的第三四位的平均）} = 3$，
当$x\le 1$时，中位数为$\frac{1+4}{2}=2.5\ne 3$，不符合。
当$1\lt x\le 4$时，中位数可以表示为$\frac{x+4}{2}=3$，得$x=2$。
当$4\lt x\le 5$时，中位数为$\frac{4+5}{2}=4.5\ne 3$，不符合。
当$x＞5$时，中位数为$\frac{5+8}{2}=6.5\ne 3$或$\frac{5+4}{2}=4.5\ne 3$，不符合。
所以$x$的值为2。
已知中位数是3，所以$\frac{4与x（或比x小的数）的平均{（或调整后的第三四位的平均）} = 3$，
当$x\le 1$时，中位数为$\frac{1+4}{2}=2.5\ne 3$，不符合。
当$1\lt x\le 4$时，中位数可以表示为$\frac{x+4}{2}=3$，得$x=2$。
当$4\lt x\le 5$时，中位数为$\frac{4+5}{2}=4.5\ne 3$，不符合。
当$x＞5$时，中位数为$\frac{5+8}{2}=6.5\ne 3$或$\frac{5+4}{2}=4.5\ne 3$，不符合。
所以$x$的值为2。
2. 一组数据x,0,1,-2,3的平均数是1,则x的值是 (
A.3
B.2.5
C.1
D.0
A
)A.3
B.2.5
C.1
D.0
答案
A
解析
已知数据$x,0,1,-2,3$的平均数是1，根据平均数的定义，有：
$\frac{x + 0 + 1 - 2 + 3}{5} = 1$
将分数展开，得：
$x + 0 + 1 - 2 + 3 = 5$
进一步简化，得：
$x = 5 - (0 + 1 - 2 + 3)$
$x = 5 - 2$
$x = 3$
$\frac{x + 0 + 1 - 2 + 3}{5} = 1$
将分数展开，得：
$x + 0 + 1 - 2 + 3 = 5$
进一步简化，得：
$x = 5 - (0 + 1 - 2 + 3)$
$x = 5 - 2$
$x = 3$
3. 如图是体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图,这组数据的中位数、众数分别是 (
A.40,50
B.40,35
C.35,50
D.40,40
D
)A.40,50
B.40,35
C.35,50
D.40,40
答案
D
解析
由折线统计图可知，6名学生的体育成绩分别为：35,35,40,40,40,50。将数据从小到大排列：35,35,40,40,40,50。中位数为第3、4个数的平均数，即(40+40)/2=40；众数是出现次数最多的数，40出现3次，次数最多。故中位数为40，众数为40。
4. 某科技攻关青年团队共有20人,他们的年龄分布如表所示:
|年龄/岁|45|40|36|32|30|29|28|
|人数|2|3|3|5|2|4|1|
下列说法正确的是 (
A.29.5是这组数据的下四分位数
B.29.5是这组数据的上四分位数
C.36.5是这组数据的中位数
D.5是这组数据的众数
|年龄/岁|45|40|36|32|30|29|28|
|人数|2|3|3|5|2|4|1|
下列说法正确的是 (
A
)A.29.5是这组数据的下四分位数
B.29.5是这组数据的上四分位数
C.36.5是这组数据的中位数
D.5是这组数据的众数
答案
A
解析
将20个年龄数据按从小到大排序：28,29,29,29,29,30,30,32,32,32,32,32,36,36,36,40,40,40,45,45。
众数：出现次数最多的年龄是32岁（5次），D错误。
中位数：第10和11个数据均为32，中位数=32，C错误。
四分位数：总数据20个，中位数（Q2）为第10、11个数据的平均（32）。前半部分（第1-10个数据）的中位数为下四分位数（Q1），即第5、6个数据的平均：(29+30)/2=29.5；后半部分（第11-20个数据）的中位数为上四分位数（Q3），即第15、16个数据的平均：(36+40)/2=38。故29.5是下四分位数，A正确，B错误。
众数：出现次数最多的年龄是32岁（5次），D错误。
中位数：第10和11个数据均为32，中位数=32，C错误。
四分位数：总数据20个，中位数（Q2）为第10、11个数据的平均（32）。前半部分（第1-10个数据）的中位数为下四分位数（Q1），即第5、6个数据的平均：(29+30)/2=29.5；后半部分（第11-20个数据）的中位数为上四分位数（Q3），即第15、16个数据的平均：(36+40)/2=38。故29.5是下四分位数，A正确，B错误。
5. 已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是
9
.答案
9
解析
由于众数是9，所以$x$必须等于9，使得9成为这组数据中出现次数最多的数。
将数据从小到大排序：3，7，9，9，10，12。
数据个数是6（偶数），所以中位数是第3个数和第4个数的平均值，即 (9 + 9) / 2 = 9。
将数据从小到大排序：3，7，9，9，10，12。
数据个数是6（偶数），所以中位数是第3个数和第4个数的平均值，即 (9 + 9) / 2 = 9。
6. 数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的下四分位数为
3
,上四分位数为9
.答案
3,9
解析
数据共有10个，排序后为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。下四分位数位置：(10+1)×0.25=2.75，取第3项数据3；上四分位数位置：(10+1)×0.75=8.25，取第9项数据9。
7. 如图,某班参加课外活动的总人数为30,跳绳的人数占30%,表示踢毽的扇形圆心角的度数是60°,踢毽和打篮球的人数比是1:2,那么参加其他活动的有
6
人.答案
6
解析
班总人数为$30$人，跳绳的人数占$30\%$，即$30 × 30\% = 9$人。
踢毽的扇形圆心角为$60°$，占整个圆的$\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$，即踢毽的人数为$30 × \frac{1}{6} = 5$人。
踢毽和打篮球的人数比为$1:2$，所以打篮球的人数为$5 × 2 = 10$人。
参加其他活动的人数为总人数减去跳绳、踢毽和打篮球的人数，即$30 - 9 - 5 - 10 = 6$人。
踢毽的扇形圆心角为$60°$，占整个圆的$\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$，即踢毽的人数为$30 × \frac{1}{6} = 5$人。
踢毽和打篮球的人数比为$1:2$，所以打篮球的人数为$5 × 2 = 10$人。
参加其他活动的人数为总人数减去跳绳、踢毽和打篮球的人数，即$30 - 9 - 5 - 10 = 6$人。
8. 已知A,B两个班级的人数相同,在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示.
(1)估计A,B两个班级平均分较高的是哪个班级?
(2)据统计,两个班级中高于140分的共8人,其中A班3人,B班5人,从中随机抽取1人作学习经验分享,求该生来自A班的概率.
(1)估计A,B两个班级平均分较高的是哪个班级?
(2)据统计,两个班级中高于140分的共8人,其中A班3人,B班5人,从中随机抽取1人作学习经验分享,求该生来自A班的概率.
答案
(1) 从箱线图可知，B 班的中位数、上四分位数等都大于 A 班，所以估计平均分较高的是 B 班。
(2) 已知高于 140 分的共 8 人，其中 A 班 3 人，设“该生来自 A 班”为事件 C，根据古典概型概率公式$P(C)=\frac{3}{8}$。
故答案为：(1)B 班；(2)$\frac{3}{8}$。
(2) 已知高于 140 分的共 8 人，其中 A 班 3 人，设“该生来自 A 班”为事件 C，根据古典概型概率公式$P(C)=\frac{3}{8}$。
故答案为：(1)B 班；(2)$\frac{3}{8}$。
9. 某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试. 已知七、八年级各有600人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:
七年级:86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级:88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
|年级|平均数/分|中位数/分|众数/分|方差|
|七年级|84|a|90|44.4|
|八年级|84|87|b|36.6|
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a =
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数;
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好? (请从平均数、中位数、众数、方差等角度写出一条理由即可)
七年级:86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级:88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
|年级|平均数/分|中位数/分|众数/分|方差|
|七年级|84|a|90|44.4|
|八年级|84|87|b|36.6|
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a =
85
,b = 87
;(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数;
七年级抽取的10名学生中不低于85分的有86,94,90,90,87，共5人，优秀率为5÷10=0.5，估计七年级优秀人数为600×0.5=300人；八年级抽取的10名学生中不低于85分的有88,90,87,93,87,87，共6人，优秀率为6÷10=0.6，估计八年级优秀人数为600×0.6=360人。两个年级优秀总人数为300+360=660人。
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好? (请从平均数、中位数、众数、方差等角度写出一条理由即可)
八年级总体水平较好。理由：两个年级平均数相同，八年级中位数87高于七年级中位数85，说明八年级成绩中等水平的学生成绩更高。
答案
(1) 将七年级10名学生成绩从小到大排列：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94。中位数是第5、6个数的平均数，即$(84 + 86)÷2 = 85$，所以$a = 85$；八年级10名学生成绩中87出现3次，次数最多，所以$b = 87$。
(2) 七年级抽取的10名学生中不低于85分的有86,94,90,90,87，共5人，优秀率为$5÷10 = 0.5$，估计七年级优秀人数为$600×0.5 = 300$人；八年级抽取的10名学生中不低于85分的有88,90,87,93,87,87，共6人，优秀率为$6÷10 = 0.6$，估计八年级优秀人数为$600×0.6 = 360$人。两个年级优秀总人数为$300 + 360 = 660$人。
(3) 八年级总体水平较好。理由：两个年级平均数相同，八年级中位数87高于七年级中位数85，说明八年级成绩中等水平的学生成绩更高。
(2) 七年级抽取的10名学生中不低于85分的有86,94,90,90,87，共5人，优秀率为$5÷10 = 0.5$，估计七年级优秀人数为$600×0.5 = 300$人；八年级抽取的10名学生中不低于85分的有88,90,87,93,87,87，共6人，优秀率为$6÷10 = 0.6$，估计八年级优秀人数为$600×0.6 = 360$人。两个年级优秀总人数为$300 + 360 = 660$人。
(3) 八年级总体水平较好。理由：两个年级平均数相同，八年级中位数87高于七年级中位数85，说明八年级成绩中等水平的学生成绩更高。
