基础知识·预习
问题1 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
问题2 用式子表示出分式的乘除法法则。

解：
问题1
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
问题2
乘法法则：$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$（$b≠0$，$d≠0$）
除法法则：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$（$b≠0$，$c≠0$，$d≠0$）

【典型例题 1】计算：
(1)$\dfrac{-a^2b}{2c} · (-\dfrac{4cd}{5ab^2})$；(2)$\dfrac{ab^3}{2c^2} ÷ \dfrac{-5a^2b^2}{4cd}$；
(3)$\dfrac{x^2 -4x +4}{x^2 +2x +1} · \dfrac{x^2 +x}{x^2 -4}$；
(4)$\dfrac{-x^2 +2x -1}{2+x} ÷ \dfrac{x^2 -1}{x^2 +2x}$。
【解】(1)$\dfrac{-a^2b}{2c} · (-\dfrac{4cd}{5ab^2})=\dfrac{a^2b}{2c} · \dfrac{4cd}{5ab^2}$
$=\dfrac{a^2b · 4cd}{2c ·5ab^2}=\dfrac{2ad}{5b}$。
(2)$\dfrac{ab^3}{2c^2} ÷ \dfrac{-5a^2b^2}{4cd}=\dfrac{ab^3}{2c^2} · \dfrac{4cd}{-5a^2b^2}$
$=-\dfrac{ab^3 ·4cd}{2c^2 ·5a^2b^2}=-\dfrac{2bd}{5ac}$。
(3)$\dfrac{x^2 -4x +4}{x^2 +2x +1} · \dfrac{x^2 +x}{x^2 -4}$
$=\dfrac{(x-2)^2}{(x+1)^2} · \dfrac{x(x+1)}{(x+2)(x-2)}$
$=\dfrac{x(x-2)^2(x+1)}{(x+1)^2(x+2)(x-2)}$
$=\dfrac{x(x-2)}{(x+1)(x+2)}$。
(4)$\dfrac{-x^2 +2x -1}{2+x} ÷ \dfrac{x^2 -1}{x^2 +2x}$
$=\dfrac{-(x-1)^2}{x+2} · \dfrac{x(x+2)}{(x+1)(x-1)}$
$=-\dfrac{x(x-1)}{x+1}$。
规律方法 1. 分式乘法运算的一般步骤:(1)确定积的符号,写在积中分式的前面;(2)运用法则,将分子与分子相乘,分母与分母相乘,多项式要带括号;(3)约分,将结果化成最简分式或整式。
2. 分式的除法运算,抓住“一变一倒”,即变除法为乘法,把除式的分子、分母颠倒位置。如果除式是整式,就把它的分母看成“1”,再把分子、分母颠倒位置。

解：
(1) 原式$=\dfrac{a^2b}{2c} · \dfrac{4cd}{5ab^2}$
$=\dfrac{a^2b · 4cd}{2c · 5ab^2}$
$=\dfrac{2ad}{5b}$
(2) 原式$=\dfrac{ab^3}{2c^2} · \dfrac{4cd}{-5a^2b^2}$
$=-\dfrac{ab^3 · 4cd}{2c^2 · 5a^2b^2}$
$=-\dfrac{2bd}{5ac}$
(3) 原式$=\dfrac{(x-2)^2}{(x+1)^2} · \dfrac{x(x+1)}{(x+2)(x-2)}$
$=\dfrac{x(x-2)^2(x+1)}{(x+1)^2(x+2)(x-2)}$
$=\dfrac{x(x-2)}{(x+1)(x+2)}$
(4) 原式$=\dfrac{-(x-1)^2}{x+2} · \dfrac{x(x+2)}{(x+1)(x-1)}$
$=-\dfrac{x(x-1)}{x+1}$