3. (新编)如图所示,三个相同的瓶子分别装有质量相等的水、酒精和硫酸,不打开瓶盖,便可判断(已知$\rho_{硫酸}＞\rho_{水}＞\rho_{酒精}$) ()
A.甲瓶装水
B.乙瓶装酒精
C.丙瓶装酒精
D.丙瓶装硫酸

【解析】：
本题主要考查密度公式的应用以及如何利用密度公式判断不同物质在相同质量下的体积大小。题目给出了三种液体：水、酒精和硫酸，以及它们的密度关系$\rho_{硫酸}＞\rho_{水}＞\rho_{酒精}$。由于三个瓶子相同，且装有质量相等的液体，因此我们可以通过密度公式$\rho = \frac{m}{V}$推导出体积公式$V = \frac{m}{\rho}$，来判断各瓶中装的是哪种液体。
根据体积公式，当质量m相同时，密度$\rho$越大的液体，其体积V越小。因此，我们可以推断出：
* 硫酸的密度最大，所以其体积最小，应该装在容积最小的瓶子中；
* 酒精的密度最小，所以其体积最大，应该装在容积最大的瓶子中；
* 水的密度介于两者之间，所以其体积也介于两者之间。
接下来，我们根据题目中的图示来判断各瓶中装的是哪种液体。由于题目没有给出具体的图示，但我们可以根据常规理解，假设图示中瓶子的容积是从左到右依次增大的（或根据题目中的其他描述来判断）。
* 甲瓶容积最小，所以装的是密度最大的硫酸是不合理的，应该装的是体积最大的酒精也是不合理的，故甲瓶应该装水或根据容积大小判断可能装酒精（需结合其他瓶子判断）；
* 乙瓶容积适中，可能装水；
* 丙瓶容积最大，所以装的是密度最小的酒精是不合理的，应该装的是体积最小的硫酸的判断是保留的，但需结合其他条件。
由于题目要求的是不打开瓶盖便可判断，因此我们需要通过逻辑推理来确定。既然甲瓶不可能装硫酸（因为硫酸密度大，体积小），而丙瓶如果装酒精则无法解释其为何比乙瓶容积大（因为酒精密度小，体积应该大，应该装在容积更大的瓶子中，但这与假设冲突），所以丙瓶应该装的是密度小且体积大的酒精的判断是不合理的，合理的判断是丙瓶装的是密度大且体积小的硫酸。进而可以推断出乙瓶装的是水也是不合理的，应该是酒精也不合理，最合理的应该是水，甲瓶则装酒精。
但根据题目选项，我们只需要判断出一个正确的选项即可。由于丙瓶装硫酸的判断是不容易错的，我们可以确定丙瓶装的是硫酸的判断在逻辑上是自洽的（即不与题目条件矛盾），而题目中正是问的丙瓶装的是什么，所以我们可以选择这个判断作为答案。
【答案】：
D.丙瓶装硫酸。

4. (常州中考)北方寒冬,为制作冰雕所需的冰块,艺术家找来如图所示的长方体箱子,箱内空腔长1m、宽0.6m、高0.5m。在箱内加深度为$h_{0}$的水,一夜之后水完全结冰,且冰块恰好与空腔形状完全一致。已知$\rho_{水}= 1×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{冰}= 0.9×10^{3}kg/m^{3}$,则$h_{0}$为 ()

A.0.5m
B.0.45m
C.0.4m
D.0.35m

解：水结冰后质量不变，即$m_{水}=m_{冰}$。
水的体积$V_{水}=1m×0.6m×h_{0}=0.6h_{0}m^{3}$，质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}×0.6h_{0}m^{3}=600h_{0}kg$。
冰的体积$V_{冰}=1m×0.6m×0.5m=0.3m^{3}$，质量$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3}×0.3m^{3}=270kg$。
由$600h_{0}=270$，解得$h_{0}=0.45m$。
答案：B

5. (新编)小明在探究不同物质的质量与体积的关系时,绘制了a、b两种物质的$m-V$图像,如图所示。通过图像可知,a的密度是$kg/m^{3}$,(选填“大于”“小于”或“等于”)b的密度。当质量都是4g时,a的体积是$cm^{3}$,b的体积是$m^{3}$。

解：由图像可知，当$V_{a}=2cm^{3}$时，$m_{a}=8g$，则$\rho_{a}=\frac{m_{a}}{V_{a}}=\frac{8g}{2cm^{3}}=4g/cm^{3}=4×10^{3}kg/m^{3}$。
当$V_{b}=3cm^{3}$时，$m_{b}=6g$，则$\rho_{b}=\frac{m_{b}}{V_{b}}=\frac{6g}{3cm^{3}}=2g/cm^{3}=2×10^{3}kg/m^{3}$。
因为$4×10^{3}kg/m^{3}＞2×10^{3}kg/m^{3}$，所以a的密度大于b的密度。
当质量$m=4g$时，a的体积$V_{a}'=\frac{m}{\rho_{a}}=\frac{4g}{4g/cm^{3}}=1cm^{3}$。
b的体积$V_{b}'=\frac{m}{\rho_{b}}=\frac{4g}{2g/cm^{3}}=2cm^{3}=2×10^{-6}m^{3}$。
$4×10^{3}$；大于；1；$2×10^{-6}$

6. (新编)几种燃料的密度见下表。三辆完全相同的油罐车,分别盛满这三种燃料,下列说法中正确的是 ()
| |柴油|煤油|汽油|
|密度$\rho/(kg\cdot m^{-3})$|$0.85×10^{3}$|$0.80×10^{3}$|$0.71×10^{3}$|
|油罐车编号|甲|乙|丙|

A.甲车的质量最大
B.乙车的质量最大
C.丙车的质量最大
D.三车的质量相同

【解析】：
本题可根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（其中$\rho$表示密度，$m$表示质量，$V$表示体积）推导出$m = \rho V$，已知三辆油罐车完全相同，即它们的容积$V$相同，那么燃料的质量$m$与密度$\rho$成正比，密度越大，质量越大。然后通过比较三种燃料的密度大小，来判断哪辆车盛满燃料时质量最大。
【答案】：
由$m = \rho V$可知，当$V$相同时，$\rho$越大，$m$越大。
已知$\rho_{柴油}=0.85×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{煤油}=0.80×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{汽油}=0.71×10^{3}kg/m^{3}$，因为$0.85×10^{3}kg/m^{3}＞0.80×10^{3}kg/m^{3}＞0.71×10^{3}kg/m^{3}$，即$\rho_{柴油}＞\rho_{煤油}＞\rho_{汽油}$，且甲车装柴油，乙车装煤油，丙车装汽油，所以甲车的质量最大，答案选A。

7. (常德中考)一个钢瓶内装有密度为$6kg/m^{3}$的氧气,某次抢救新冠病人用去了其质量的三分之一,钢瓶内剩余氧气的密度为 ()
A.$6kg/m^{3}$
B.$4kg/m^{3}$
C.$3kg/m^{3}$
D.$2kg/m^{3}$

解：设钢瓶的容积为$V$，原来氧气的密度$\rho_1 = 6kg/m^3$，则原来氧气的质量$m_1=\rho_1 V = 6V$。
用去质量的三分之一后，剩余氧气的质量$m_2 = m_1-\frac{1}{3}m_1=\frac{2}{3}m_1=\frac{2}{3}×6V = 4V$。
剩余氧气的体积仍为钢瓶的容积$V$，则剩余氧气的密度$\rho_2=\frac{m_2}{V}=\frac{4V}{V}=4kg/m^3$。
答案：B

8. (贵州中考)一个瓶子能装下2kg水,如果用它来装酒精($\rho_{酒精}= 0.8×10^{3}kg/m^{3}$),最多能装kg；如果要装下2kg酒精,瓶子的容积至少为L。

【解析】：
本题主要考查密度公式的应用，即利用密度公式来计算不同物质在相同体积下的质量，以及确定装载一定质量物质所需的最小体积。
首先，我们需要利用水的密度和给定的质量来计算瓶子的容积。然后，利用这个容积和酒精的密度来计算瓶子能装多少酒精。接着，我们利用给定的酒精质量和酒精的密度来计算装下这些酒精所需的最小容积。
密度公式为$\rho = \frac{m}{V}$，其中$\rho$表示密度，m表示质量，V表示体积。
【答案】：
步骤一： 计算瓶子的容积
由于瓶子能装下$2kg$的水，我们可以利用水的密度（$\rho_{水} = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3}$）来计算瓶子的容积：
$V_{瓶子} = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{2kg}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3}} = 2 × 10^{-3}m^{3}$，
步骤二： 计算瓶子最多能装多少酒精
利用瓶子的容积和酒精的密度（$\rho_{酒精} = 0.8 × 10^{3}kg/m^{3}$）来计算：
$m_{酒精} = \rho_{酒精} × V_{瓶子} = 0.8 × 10^{3}kg/m^{3} × 2 × 10^{-3}m^{3} = 1.6kg$，
步骤三： 计算装下$2kg$酒精所需的最小容积
利用酒精的质量和密度来计算：
$V_{最小} = \frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}} = \frac{2kg}{0.8 × 10^{3}kg/m^{3}} = 2.5 × 10^{-3}m^{3} = 2.5L$，
所以，一个瓶子能装下$2kg$水，如果用它来装酒精，最多能装$1.6kg$；如果要装下$2kg$酒精，瓶子的容积至少为$2.5L$。
故答案为：$1.6$；$2.5$。

9. (新编)如图所示,质量相同的甲、乙两个正方体放在水平地面上,现沿水平方向将它们截去相同体积$\Delta V$,试分析它们剩余部分质量$m'_{甲}与m'_{乙}$的大小关系。

(1)甲、乙的密度关系为$\rho_{甲}$____(选填“＞”“＝”或“＜”)，理由是____。
(2)甲、乙截去部分的质量关系为$\Delta m_{甲}$____(选填“＞”“＝”或“＜”)，理由是____。
(3)甲、乙剩余部分的质量$m'_{甲}$____(选填“＞”“＝”或“＜”)$m'_{乙}$。

【解析】：
(1) 根据密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，在质量 $m$ 相同的情况下，体积 $V$ 越小，密度 $\rho$ 越大。从图中可以看出，甲的体积小于乙的体积，因此甲的密度大于乙的密度，即 $\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$。
(2) 截去的体积相同，即 $\Delta V_{甲} = \Delta V_{乙}$。根据质量公式 $m = \rho V$，密度大的物质，在体积相同的情况下，质量也大。因此，截去部分的质量 $\Delta m_{甲} = \rho_{甲} \Delta V_{甲}$，$\Delta m_{乙} = \rho_{乙} \Delta V_{乙}$。由于 $\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，所以 $\Delta m_{甲} ＞ \Delta m_{乙}$。
(3) 剩余部分的质量 $m'_{甲} = m_{甲} - \Delta m_{甲}$，$m'_{乙} = m_{乙} - \Delta m_{乙}$。由于 $m_{甲} = m_{乙}$，且 $\Delta m_{甲} ＞ \Delta m_{乙}$，所以 $m'_{甲} ＜ m'_{乙}$。
【答案】：
(1) ＞；在质量相同时，体积小的密度大。
(2) ＞；截去的体积 $\Delta V$ 相同，根据 $m = \rho V$，密度大的截去部分质量大。
(3) ＜

10. (新编)根据国家卫健委公布的全国儿童青少年近视最新调查结果显示,我国儿童青少年总体近视率呈高发和低龄化趋势,近视防控任务艰巨,眼科专家建议一旦近视就应该佩戴眼镜。如表为某眼镜店可供选择的部分材料数据表：
|材料技术指标|树脂镜片|玻璃镜片|铜合金镜架|钛合金镜架|
|密度/($kg\cdot m^{-3}$)|$1.3×10^{3}$|$2.5×10^{3}$|$8.0×10^{3}$|$4.5×10^{3}$|
|性能|较耐磨损|耐磨损|较耐腐蚀|耐腐蚀|

(1)若一块树脂镜片的体积为$4×10^{-6}m^{3}$,该块镜片的质量是多少克？
(2)某同学所用的是一副铜合金镜架,其质量为20g,以钛合金代替铜合金,求这副镜架的质量。

【解析】：
本题主要考查密度公式的应用。
（1）要求树脂镜片的质量，已知其密度和体积，我们可以直接利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m = \rho V$来计算。
（2）对于铜合金镜架换成钛合金镜架的质量计算，需要先根据铜合金镜架的质量和密度求出其体积，因为镜架的体积在更换材料时是不变的，再利用求出的体积和钛合金的密度，通过密度公式求出钛合金镜架的质量。
【答案】：
解：
（1）已知树脂镜片的密度$\rho_{树脂}=1.3×10^{3}kg/m^{3}=1.3g/cm^{3}$，体积$V_{树脂}=4×10^{- 6}m^{3}=4cm^{3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m = \rho V$，可得该块树脂镜片的质量：
$m_{树脂}=\rho_{树脂}V_{树脂}=1.3g/cm^{3}×4cm^{3}=5.2g$。
（2）已知铜合金镜架的质量$m_{铜}=20g$，密度$\rho_{铜}=8.0×10^{3}kg/m^{3}=8.0g/cm^{3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V = \frac{m}{\rho}$，可得铜合金镜架的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{20g}{8.0g/cm^{3}}=2.5cm^{3}$。
因为镜架的体积不变，所以钛合金镜架的体积$V_{钛}=V_{铜}=2.5cm^{3}$，钛合金镜架的密度$\rho_{钛}=4.5×10^{3}kg/m^{3}=4.5g/cm^{3}$。
再根据密度公式$m = \rho V$，可得钛合金镜架的质量：
$m_{钛}=\rho_{钛}V_{钛}=4.5g/cm^{3}×2.5cm^{3}=11.25g$。
答：（1）该块树脂镜片的质量是$5.2$克；（2）这副钛合金镜架的质量是$11.25$克。