3. 已知 $(a-2)^{2}+(b+1)^{2}= 0$, 求代数式 $3 a^{2} b+a b^{2}-3 a^{2} b+5 a b+a b^{2}-4 a b+\frac{1}{2} a^{2} b$ 的值.

原式=2ab²+ab+$\frac{1}{2}$a²b,因为(a−2)²+(b+1)²=0,所以a−2=0,b+1=0,即a=2,b=−1,所以把a=2,b=−1代入,原式=4−2−2=0.

4. 如图, 将两个直角三角尺的直角顶点 $C$ 叠放在一起.
(1) 若 $\angle D C E= 35^{\circ}$, 求 $\angle A C B$ 的度数.
(2) 若 $\angle A C B= 140^{\circ}$, 求 $\angle D C E$ 的度数.

(1)∵∠ECB=90°,∠DCE=35°,∴∠DCB=90°−35°=55°,∵∠ACD=90°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°.　　(2)∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,∴∠DCB=140°−90°=50°,∵∠ECB=90°,∴∠DCE=90°−50°=40°.

5. 解方程:
(1) $6(x-5)-3(x+2)= -24$
(2) $\frac{x-1}{4}-\frac{2 x+1}{6}= 1$

(1)去括号,得6x−30−3x−6=−24,移项,合并同类项,得3x=12,x=4.
　(2)去分母,得3(x−1)−2(2x+1)=12,去括号,得3x−3−4x−2=12,移项,合并同类项,得−x=17,系数化为1,得x=−17.

6. 计算:
(1) $(a-2 b+3 c)^{2}-(a+2 b-3 c)^{2}$
(2) $\left[a b(3-b)-2 a\left(b-\frac{1}{2} b^{2}\right)\right]\left(-3 a^{2} b^{3}\right)$
(3) $-2^{100} × 0.5^{100} ×(-1)^{2025} ÷(-1)^{-5}$
(4) $5 a^{2}-\left[a^{2}+\left(5 a^{2}-2 a\right)-2\left(a^{2}-3 a\right)\right]$

(1)原式=12ac−8ab
　(2)原式=(3ab−ab²−2ab+ab²).(−3a²b3)=ab.(−3a²b3)=−3a3b4
　(3)原式=−1
　(4)原式=a²−4a