【例1】生活中,我们在测量一个小口圆形容器的内径时,常借用某些特制工具.如图所示,小青同学将钢条AD和钢条BC的中点O用螺栓连接在一起,制作了一把“X型卡钳”.小青同学只要测量出点A,B间的距离,就能知道内径CD的长度,你能说明其中的道理吗?

[思路导引]如图,分别连接AB,CD,即可构造出△ABO和△DCO.通过观察图形,我们不难发现,∠AOB和∠DOC为一组对顶角,因此∠AOB= ∠DOC可作为判定这两个三角形全等的其中一个条件.
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答案]解:如图,分别连接AB,CD.
∵O为AD和BC的中点,∴OA= OD,BO= CO.
在△AOB和△DOC中,$\left\{\begin{array}{l} OA= OD,\\ ∠AOB= ∠DOC,\\ BO= CO,\end{array} \right. $
∴△AOB≌△DOC(SAS),∴AB= CD,∴小青同学只要测量出点A,B间的距离,就能知道内径CD的长度.

【练1】如图,AB= DB,CB= EB,∠1= ∠2,求证:△ABC≌△DBE.

证明：∵∠1 = ∠2，
∴∠1 + ∠ABE = ∠2 + ∠ABE，即∠DBE = ∠ABC。
在△ABC和△DBE中，$\left\{\begin{array}{l} AB = DB,\\ ∠ABC = ∠DBE,\\ CB = EB,\end{array}\right.$
∴△ABC ≌ △DBE()。

证明：∵$∠1 = ∠2$，
∴$∠1 + ∠ABE = ∠2 + ∠ABE$，即$∠DBE = ∠ABC$。
在$△ABC$和$△DBE$中，$\left\{\begin{array}{l} AB = DB,\\ ∠ABC = ∠DBE,\\ CB = EB,\end{array}\right.$
∴$△ABC ≌ △DBE(SAS)$。