登录
6. (2025·浙江期中)空气质量指数是确保实现碧水蓝天的重要指标.如图甲是环保项目性学习小组设计的空气质量指数检测仪的电路原理图,用电压表显示空气质量指数.气敏电阻 R 的阻值与空气质量指数 A 的关系图像如图乙所示.当空气质量指数 A 为 100 时,电压表示数为 8 V;当空气质量指数 A 为 150 时,电压表示数为 9 V.
(1) 空气质量越好(即空气质量指数越小)时,电路中的电流____,电压表示数____.
(2) 电压表示数为 10 V 时,对应的空气质量指数为____.
(3) 更换定值电阻$R_{0}$可改变检测仪的测量范围,若要使电压表示数为 10 V 时对应的空气质量指数 A 增大,则更换后的定值电阻$R_{0}'$____$R_{0}$.
(1) 空气质量越好(即空气质量指数越小)时,电路中的电流____,电压表示数____.
(2) 电压表示数为 10 V 时,对应的空气质量指数为____.
(3) 更换定值电阻$R_{0}$可改变检测仪的测量范围,若要使电压表示数为 10 V 时对应的空气质量指数 A 增大,则更换后的定值电阻$R_{0}'$____$R_{0}$.
答案
(1) 越小 越小 (2) 250 (3) 小于
解析：(1) 由电路图可知， $R _ { 0 }$ 与 $R$ 串联，电压表测 $R _ { 0 }$ 两端的电压，由图乙可知，空气质量指数越小时，气敏电阻的阻值越大，电路的总电阻越大，根据欧姆定律可知，电路中的电流越小， $R _ { 0 }$ 两端的电压越小，即电压表的示数越小。(2) 当空气质量指数 $A$ 为 100 时，电压表示数为 $8V$，此时 $R$ 的阻值为 $60Ω$，由欧姆定律及串联电路的特点可得，电源电压 $U = 8V + \frac { 8V } { R _ { 0 } }×60Ω$；当空气质量指数 $A$ 为 150 时，电压表示数为 $9V$，此时 $R$ 的阻值为 $40Ω$，电源电压 $U = 9V + \frac { 9V } { R _ { 0 } }×40Ω$。联立两式，可得 $U = 12V$， $R _ { 0 } = 120Ω$。电压表示数为 $10V$ 时，由欧姆定律可得，电路中电流 $I = \frac { U _ { V } } { R _ { 0 } } = \frac { 10V } { 120Ω } = \frac { 1 } { 12 } A$，由串联电路的电压特点可得， $R$ 两端的电压 $U _ { R } = U - U _ { V } = 12V - 10V = 2V$，由欧姆定律可得，气敏电阻的阻值 $R = \frac { U _ { R } } { I } = \frac { 2V } { \frac { 1 } { 12 } A } = 24Ω$，由图乙可以发现， $R$ 与 $A$ 成反比，设此时空气质量指数为 $A$，则 $A×24Ω = 50×120Ω$，解得对应的空气质量指数 $A = 250$。(3) 更换定值电阻 $R _ { 0 }$ 可改变检测仪的测量范围，若要使电压表示数为 $10V$ 时对应的空气质量指数 $A$ 增大，即对应的气敏电阻的阻值变小，气敏电阻两端的电压为 $2V$ 不变，由欧姆定律可知电路电流变大，则更换后的定值电阻 $R _ { 0 } ^ { \prime } \lt R _ { 0 }$。
解析：(1) 由电路图可知， $R _ { 0 }$ 与 $R$ 串联，电压表测 $R _ { 0 }$ 两端的电压，由图乙可知，空气质量指数越小时，气敏电阻的阻值越大，电路的总电阻越大，根据欧姆定律可知，电路中的电流越小， $R _ { 0 }$ 两端的电压越小，即电压表的示数越小。(2) 当空气质量指数 $A$ 为 100 时，电压表示数为 $8V$，此时 $R$ 的阻值为 $60Ω$，由欧姆定律及串联电路的特点可得，电源电压 $U = 8V + \frac { 8V } { R _ { 0 } }×60Ω$；当空气质量指数 $A$ 为 150 时，电压表示数为 $9V$，此时 $R$ 的阻值为 $40Ω$，电源电压 $U = 9V + \frac { 9V } { R _ { 0 } }×40Ω$。联立两式，可得 $U = 12V$， $R _ { 0 } = 120Ω$。电压表示数为 $10V$ 时，由欧姆定律可得，电路中电流 $I = \frac { U _ { V } } { R _ { 0 } } = \frac { 10V } { 120Ω } = \frac { 1 } { 12 } A$，由串联电路的电压特点可得， $R$ 两端的电压 $U _ { R } = U - U _ { V } = 12V - 10V = 2V$，由欧姆定律可得，气敏电阻的阻值 $R = \frac { U _ { R } } { I } = \frac { 2V } { \frac { 1 } { 12 } A } = 24Ω$，由图乙可以发现， $R$ 与 $A$ 成反比，设此时空气质量指数为 $A$，则 $A×24Ω = 50×120Ω$，解得对应的空气质量指数 $A = 250$。(3) 更换定值电阻 $R _ { 0 }$ 可改变检测仪的测量范围，若要使电压表示数为 $10V$ 时对应的空气质量指数 $A$ 增大，即对应的气敏电阻的阻值变小，气敏电阻两端的电压为 $2V$ 不变，由欧姆定律可知电路电流变大，则更换后的定值电阻 $R _ { 0 } ^ { \prime } \lt R _ { 0 }$。
7. 我国的龙门吊及相关技术世界领先.某造船厂龙门吊及其简化原理图如图所示,整机由支腿、水平均匀横梁 AB、起重小车和滑轮组组成.起重小车安装在横梁上,通过电动机拉动滑轮组的钢丝绳提升货物.下表为该龙门吊的部分参数.若该满载货物的船体区段以 0.05 m/s 的速度匀速上升 15 m,求:($g$取 10 N/kg)
(1) 电动机的拉力.
(2) 电动机做的有用功.
(3) 龙门吊此次提升货物的机械效率.
(1) 电动机的拉力.
(2) 电动机做的有用功.
(3) 龙门吊此次提升货物的机械效率.
答案
(1) $1×10^6N$ (2) $4.5×10^7J$ (3) $75\%$
解析：(1) 由图可知，动滑轮上钢丝绳的段数 $n = 4$，则钢丝绳自由端移动的速度 $v _ { 绳 } = n v = 4×0.05m / s = 0.2m / s$，满载时电动机拉力做功的功率 $P = 200kW = 2×10^5W$，由 $P = F v$ 可得，电动机的拉力 $F = \frac { P } { v _ { 绳 } } = \frac { 2×10^5W } { 0.2m / s } = 1×10^6N$。(2) 满载时货物的重力 $G = m g = 300×10^3kg×10N / kg = 3×10^6N$，则电动机做的有用功 $W _ { 有用 } = G h = 3×10^6N×15m = 4.5×10^7J$。(3) 提升货物的时间 $t = \frac { h } { v } = \frac { 15m } { 0.05m / s } = 300s$，则电动机做的总功 $W _ { 总 } = P t = 2×10^5W×300s = 6×10^7J$，龙门吊此次提升货物的机械效率 $\eta = \frac { W _ { 有用 } } { W _ { 总 } }×100\% = \frac { 4.5×10^7J } { 6×10^7J }×100\% = 75\%$。
解析：(1) 由图可知，动滑轮上钢丝绳的段数 $n = 4$，则钢丝绳自由端移动的速度 $v _ { 绳 } = n v = 4×0.05m / s = 0.2m / s$，满载时电动机拉力做功的功率 $P = 200kW = 2×10^5W$，由 $P = F v$ 可得，电动机的拉力 $F = \frac { P } { v _ { 绳 } } = \frac { 2×10^5W } { 0.2m / s } = 1×10^6N$。(2) 满载时货物的重力 $G = m g = 300×10^3kg×10N / kg = 3×10^6N$，则电动机做的有用功 $W _ { 有用 } = G h = 3×10^6N×15m = 4.5×10^7J$。(3) 提升货物的时间 $t = \frac { h } { v } = \frac { 15m } { 0.05m / s } = 300s$，则电动机做的总功 $W _ { 总 } = P t = 2×10^5W×300s = 6×10^7J$，龙门吊此次提升货物的机械效率 $\eta = \frac { W _ { 有用 } } { W _ { 总 } }×100\% = \frac { 4.5×10^7J } { 6×10^7J }×100\% = 75\%$。
