1.下列说法正确的是 （）

A.平角是一条直线
B.角的大小与其边的长短有关
C.角的两边是两条射线
D.将一个 $20°$ 的角放在一个10倍的放大镜下看,其度数是 $200°$

1. C

【分析】
本题考查角的相关基础概念，解题时需逐一分析每个选项，结合角的定义、平角的特征、角的大小的决定因素等知识点判断选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们结合角的相关概念逐一判断选项：
1. 分析A选项：平角是由一个顶点和两条方向相反的射线组成的图形，具备角的顶点和两条边的要素，而直线没有端点，因此平角不是一条直线，A错误。
2. 分析B选项：角的大小仅由两条边张开的幅度决定，角的两条边是射线，本身可无限延伸，因此角的大小与边的长短无关，B错误。
3. 分析C选项：根据角的定义，角是由有公共端点的两条射线组成的图形，两条边就是这两条射线，C正确。
4. 分析D选项：放大镜只能放大角的边的视觉长度，不会改变两条边张开的幅度，因此角的度数不变，仍为20°，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的概念；角的大小性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点在于容易混淆平角与直线的区别、误以为放大镜可以放大角的度数，只要准确掌握角的核心概念即可快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8

2.(2025河北邯郸临漳县期末)如图,下列说法错误的是 ()


A.∠1与∠AOB是同一个角
B.∠AOC也可以用∠O表示
C.∠β=∠BOC
D.∠BOC可以看作射线OB绕着它的端点O逆时针旋转至OC而形成的图形,也可以看作由有公共端点的射线OC和射线OB组成的图形

2. B

【分析】
解答这道题需要先明确角的两种定义（静态定义、动态定义）以及角的表示规则，再逐一判断每个选项的正误：首先回忆角的表示要求：当顶点处仅存在1个角时，才能单独用顶点的大写字母表示角；如果顶点处有多个角，必须用三个大写字母（顶点在中间）、数字或者希腊字母表示，再结合角的定义判断各选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1的顶点为O，两条边分别是射线OA、射线OB，和∠AOB的顶点、两边完全一致，因此二者是同一个角，该选项说法正确，不符合题意；
B. 顶点O处共有3个角（∠AOB、∠BOC、∠AOC），若用∠O表示无法明确对应哪个角，因此∠AOC不能用∠O表示，该选项说法错误，符合题意；
C. ∠β的顶点为O，两条边分别是射线OB、射线OC，和∠BOC是同一个角，因此∠β=∠BOC，该选项说法正确，不符合题意；
D. 角的动态定义是：一条射线绕端点旋转形成的图形；静态定义是：有公共端点的两条射线组成的图形，选项中的描述符合角的两个定义，说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法；角的定义
【点评】
本题考查角的基础概念，易错点是忽略“顶点处有多个角时不能只用顶点字母表示角”的规则，只要熟练掌握角的表示要求和定义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

3. !易错 沿某条直线剪去长方形的一个角得到一个新图形,新图形中角的个数为.

3. 3或4或5
沿某条直线剪去长方形的一个角所得到的图形为三角形或四边形或五边形,不要遗漏情况.

【分析】
本题需要结合裁剪的不同情况分类讨论求解。首先明确长方形有4个角，沿直线剪去1个角时，需根据直线与长方形边的交点位置分三种情况分析，避免漏解：一是直线经过长方形的两个顶点裁剪；二是直线经过1个顶点和1条边上的非顶点位置裁剪；三是直线经过两条相邻边上的非顶点位置裁剪，分别计算剩下图形的角的个数即可。
【解析】
我们分三种裁剪情况讨论：
1. 当裁剪直线经过长方形的两个相对顶点（即沿对角线裁剪）时，剪去一个角后剩余图形为三角形，角的个数是3；
2. 当裁剪直线经过长方形的1个顶点，以及该顶点不相邻的一条边上的非顶点位置时，剪去一个角后剩余图形为四边形，角的个数是4；
3. 当裁剪直线经过长方形相邻两条边上的非顶点位置时，剪去一个角后剩余图形为五边形，角的个数是5。
综上，新图形中角的个数为3或4或5。
【答案】
3或4或5
【知识点】
多边形的认识；分类讨论思想；图形裁剪
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是全面考虑不同的裁剪方式，不能仅考虑某一种或两种情况，日常练习中要注重培养分类讨论的思维，保证思考的全面性。
【难度系数】
0.5

4.如图,平面内有A,B,C三点.
(1)画直线AC,线段BC,射线AB;
(2)在第(1)问的基础上,此时图中共有个锐角,个钝角.

4. 解:(1)如图
(2) 3;3

【分析】
(1) 作图前先明确三类线的定义：直线无端点，可向两端无限延伸，因此过A、C两点向两方延长连线即可得到直线AC；线段有2个端点，不可延伸，因此直接连接B、C两点即可得到线段BC；射线有1个端点，可向一端无限延伸，因此以A为端点，向B的方向延伸连线即可得到射线AB。
(2) 计数前先明确角的分类标准：大于0°小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。计数时按A、B、C的顶点顺序逐个统计每个顶点处的角，再分别筛选符合锐角、钝角定义的角即可，避免漏数或重复计数。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 连接A、C两点，将连线向两端无限延长，得到直线AC；
② 连接B、C两点，不向外延伸，得到线段BC；
③ 以A为端点，经过点B向B所在侧无限延伸，得到射线AB，所作图形如参考答案所示。
(2) 角的计数：
按顶点逐个统计：
点A处：直线AC与射线AB形成2个角，1个为锐角，1个为钝角；
点B处：过B的射线AB延伸部分与线段BC形成2个角，1个为锐角，1个为钝角；
点C处：直线AC与线段BC形成2个角，1个为锐角，1个为钝角。
统计得锐角共3个，钝角共3个。
【答案】
(1)如图
(2) 3；3
【知识点】
直线射线线段的定义；角的分类；角的计数
【点评】
本题属于几何基础题型，既考查了基本几何图形的作图规范，也考查了角的分类和计数能力，作图时要注意区分三类线的延伸特征，计数时按固定顺序梳理可有效避免漏数、重复计数的问题。
【难度系数】
0.8

5.如图,按要求写角.
(1)写出可以用一个大写字母来表示的所有角;
(2)写出以C为顶点的所有角;
(3)写出以AB为一边的所有角;
(4)写出以F为顶点,FB为一边的所有角.

5. 解:(1) ∠D,∠A.
(2) ∠BCE,∠BCF,∠BCD,∠ECF,∠ECD,∠FCD.
(3) ∠ABC,∠BAD(或∠BAF),∠ABF.
(4) ∠AFB,∠BFC,∠BFD.

【分析】
解题前先明确角的相关规则：①仅当一个顶点处只有1个角时，才可以用单个大写字母表示该角；②数指定顶点的角时，按顺序枚举该顶点出发射线的两两组合，避免漏数、重复；③找指定边为一边的角时，固定该边，依次匹配所有可能的另一边即可。
(1) 观察各顶点的角数量：顶点A、D处都只有1个角，其余顶点处均有多个角，因此仅A、D处的角可用单个大写字母表示；
(2) 先找出从C出发的所有射线：CB、CE、CF、CD，按顺序两两组合就能得到所有以C为顶点的角；
(3) 固定边AB，依次找AB另一侧的边：BC、AD（AF）、BF，对应组成的角即为所求；
(4) 固定顶点F和边FB，依次找FB另一侧的射线：FA、FC、FD，对应组成的角即为所求。
【解析】
(1) 筛选顶点处只有1个角的角，可得∠A、∠D，满足用一个大写字母表示的要求；
(2) 以C为顶点的射线共4条，按顺序两两组合，得到角：∠BCE、∠BCF、∠BCD、∠ECF、∠ECD、∠FCD；
(3) 以AB为一边，分别匹配另一边BC、AD、BF，得到角：∠ABC、∠BAD（也可写为∠BAF）、∠ABF；
(4) 以F为顶点、FB为一边，分别匹配另一边FA、FC、FD，得到角：∠AFB、∠BFC、∠BFD。
【答案】
(1) ∠D，∠A；
(2) ∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD；
(3) ∠ABC，∠BAD(或∠BAF)，∠ABF；
(4) ∠AFB，∠BFC，∠BFD。
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题属于角的基础练习题，核心考察角的基本概念和计数方法，解题时按固定顺序枚举可以有效避免漏数、重复的问题，同时要牢记单个大写字母表示角的适用前提。
【难度系数】
0.8

6.用量角器测量$∠ AOB$的度数，操作正确的是（）

6. C

【分析】
要判断量角器测量角的操作是否正确，需先明确量角器的核心使用规则：第一，量角器的中心要和角的顶点完全重合；第二，量角器的0刻度线要和角的其中一条边完全重合，满足这两个要求操作才是正确的。我们按照这个规则逐一排查选项：首先看A、B选项，角的顶点O都在量角器的左端点，没有和量角器中心重合，直接排除；再看D选项，顶点O虽和中心重合，但角的边OB没有和0刻度线重合，也不符合要求；只有C选项完全符合使用规则。
【解析】
量角器测量角的正确操作需满足两个重合要求：
1. 量角器的中心与角的顶点O重合；
2. 量角器的0刻度线与角的一条边OB重合。
选项A、B：角的顶点O未与量角器中心重合，操作错误；
选项D：角的边OB未与量角器的0刻度线重合，操作错误；
选项C：同时满足上述两个重合要求，操作正确。
【答案】
C
【知识点】
量角器的使用、角的度量
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查角的测量规范，熟练掌握量角器“中心对顶点、0线对一边”的使用要求就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

7. 下列换算中,正确的是 ()

A.$1.45° = 145'$
B.$3600'' = 60°$
C.$28°18'18'' = 28.305°$
D.$65.25° = 65°25'$

7. C

【分析】
本题考查角度单位度、分、秒的换算，解题首先要明确度分秒的换算进率为60进制：$1°=60'$，$1'=60''$，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率，我们只需逐一计算每个选项的换算结果，判断正误即可。
【解析】
依据度分秒60进制的换算规则逐一分析选项：
A选项：$1.45° = 1° + 0.45°$，$0.45°×60 = 27'$，因此$1.45°=1°27'=87'≠145'$，A错误；
B选项：$3600''÷60=60'$，$60'÷60=1°≠60°$，B错误；
C选项：$18''÷60=0.3'$，则$18'+0.3'=18.3'$，$18.3'÷60=0.305°$，因此$28°18'18''=28°+0.305°=28.305°$，C正确；
D选项：$0.25°×60=15'$，因此$65.25°=65°15'≠65°25'$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角度单位进制
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒为60进制，换算时要注意区分单位转换方向，避免和十进制混淆，计算时仔细就能得到正确结果。
【难度系数】
0.7

8.填空：
(1)$\frac{1}{4}$周角=平角=直角；
(2)$2\ 700''$='=°；
(3)$130°51'36''$=°；
(4)$1.42°$=°'''.

8. (1) $\frac{1}{2}$;1
(2) 45;0.75
(3) 130.86
(4) 1;25;12

【分析】
本题考查角的度量单位相关换算，解题前需先牢记核心换算规则：①特殊角的度数：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°；②度分秒的进率为60，即1°=60'，1'=60''，小单位换算为大单位除以进率，大单位换算为小单位乘进率。
各小问解题思路：
(1)先计算出$\frac{1}{4}$周角的度数，再分别除以平角、直角的度数即可得到对应比值；
(2)秒换算为分除以60，分换算为度再除以60；
(3)先把秒换算为分，再把分换算为度，最后和原有的度数相加；
(4)先提取度的整数部分，再把小数部分的度换算为分，提取分的整数部分后，剩余小数部分的分换算为秒即可。
【解析】
(1) 1周角=360°，则$\frac{1}{4}$周角=$\frac{1}{4}×360°=90°$
平角为180°：$90°÷180°=\frac{1}{2}$；直角为90°：$90°÷90°=1$
(2) 因$1'=60''$，则$2700''=(2700÷60)'=45'$
因$1°=60'$，则$45'=(45÷60)°=0.75°$
(3) 先换算秒：$36''=(36÷60)'=0.6'$，则$51'+0.6'=51.6'$
再换算分：$51.6'=(51.6÷60)°=0.86°$，故$130°+0.86°=130.86°$
(4) $1.42°$的整数部分为$1°$，剩余$0.42°$换算为分：$0.42×60=25.2'$
$25.2'$的整数部分为$25'$，剩余$0.2'$换算为秒：$0.2×60=12''$
即$1.42°=1°25'12''$
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；1
(2) 45；0.75
(3) 130.86
(4) 1；25；12
【知识点】
度分秒单位换算、周角平角直角的定义
【点评】
本题是角的度量模块的基础题型，核心考察单位换算的进率应用，做题时注意区分大小单位转换的乘除规则，计算细心即可得分。
【难度系数】
0.8