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1. [2025江西中考]下列各数中,是无理数的是 (
A.0
B.$\sqrt{2}$
C.3.14
D.$\dfrac{2}{3}$
B
)A.0
B.$\sqrt{2}$
C.3.14
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
1 B 0 是整数,3.14 是有限小数,$\frac{2}{3}$是分数,它们都不是无理数,$\sqrt{2}$是无限不循环小数,它是无理数。
2. [2025淄博中考] 下列四个实数中，比-2大的无理数是（
A.0
B.-1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
C
）A.0
B.-1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
答案
2 C 0, -1 是有理数,故 A 项、B 项不符合题意;因为 $-\sqrt{2} ＞-2 ＞-\sqrt{5}$,且 $-\sqrt{2}$ 是无理数,所以比 -2 大的无理数是 $-\sqrt{2}$。
3. [2025绵阳中考]若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是 (
A.$\sqrt{x^2 +1}$
B.$\sqrt{x +1}$
C.$\sqrt{3 -x}$
D.$\sqrt{-x^2}$
A
)A.$\sqrt{x^2 +1}$
B.$\sqrt{x +1}$
C.$\sqrt{3 -x}$
D.$\sqrt{-x^2}$
答案
3 A
4. [2025 徐州中考] 下列运算错误的是 （
A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
C.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2$
D.$(-\sqrt{3})^2 = 3$
A
）A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
C.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2$
D.$(-\sqrt{3})^2 = 3$
答案
4 A
5. [2025资阳中考] 已知数轴上点A所表示的数是$\sqrt{2}$，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（
A.$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$
B.$2+\sqrt{2}$或$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}-2$
A
）A.$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$
B.$2+\sqrt{2}$或$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}-2$
答案
5 A 当所求的点在点 A 的右侧时,该点所表示的数为$\sqrt{2} +2$;当所求的点在点 A 的左侧时,该点所表示的数为$\sqrt{2} -2$。综上所述,所求的点在数轴上所表示的数为$\sqrt{2} +2$或$\sqrt{2} -2$。
6. [2025天津中考]估计$1+\sqrt{6}$的值在（
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
6 C 因为$\sqrt{4} ＜\sqrt{6} ＜\sqrt{9}$,所以$2 ＜\sqrt{6} ＜3$,所以$3 ＜1 +\sqrt{6} ＜4$。
7. [2024乐山中考]已知$1 ＜ x ＜ 2$，化简$\sqrt{(x - 1)^2} + |x - 2|$的结果为（
A.$-1$
B.$1$
C.$2x - 3$
D.$3 - 2x$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$2x - 3$
D.$3 - 2x$
答案
7 B 因为 1 ＜ x ＜ 2, 所以 x - 1 ＞ 0, x - 2 ＜ 0, 所以$\sqrt{(x - 1)^2} + |x - 2| = x - 1 + 2 - x = 1$。
8. [2024 德阳中考] 将一组数$\sqrt{2},2,\sqrt{6},2\sqrt{2},\sqrt{10},2\sqrt{3},\dots,\sqrt{2n},\dots$,按以下方式进行排列：
第一行 $\sqrt{2}$
第二行 $2$ $\sqrt{6}$
第三行 $2\sqrt{2}$ $\sqrt{10}$ $2\sqrt{3}$
$\dots$ $\dots$
则第八行左起第1个数是 $(\ \ \ \ \ )$
A.$7\sqrt{2}$
B.$8\sqrt{2}$
C.$\sqrt{58}$
D.$4\sqrt{7}$
第一行 $\sqrt{2}$
第二行 $2$ $\sqrt{6}$
第三行 $2\sqrt{2}$ $\sqrt{10}$ $2\sqrt{3}$
$\dots$ $\dots$
则第八行左起第1个数是 $(\ \ \ \ \ )$
A.$7\sqrt{2}$
B.$8\sqrt{2}$
C.$\sqrt{58}$
D.$4\sqrt{7}$
答案
8 C 由题意可得前七行所有的数的总个数为 1 + 2 + 3 +4 +5 +6 +7 = 28,则第八行左起第 1 个数是第 29 个数,即$\sqrt{29 × 2} = \sqrt{58}$。
9. 新趋势·结论开放 [2025 河南中考] 请写出一个使$\sqrt{5 - x}$在实数范围内有意义的$x$的值：
（答案不唯一）0
。答案
9 （答案不唯一）0
10. [2025南京中考]计算$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{12}-\sqrt{8})$的结果是
2
。答案
10 2 $(\sqrt{3} +\sqrt{2})(\sqrt{12} -\sqrt{8}) = \sqrt{3} × \sqrt{12} -\sqrt{3} × \sqrt{8} +\sqrt{2} ×\sqrt{12} -\sqrt{2} ×\sqrt{8} = \sqrt{36} -\sqrt{24} +\sqrt{24} -\sqrt{16} =6 -4 =2$。
11. [2025重庆中考]若n为正整数，且满足$n ＜ \sqrt{26} ＜ n+1$，则n=
5
。答案
11 5 因为$\sqrt{25} ＜ \sqrt{26} ＜ \sqrt{36}$,所以$5 ＜ \sqrt{26} ＜ 6$,又因为$n ＜ \sqrt{26} ＜ n +1$,所以$n =5$。
12. 新趋势·结论开放 [2024 深圳中考] 如图, 四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,若$S_{正方形ABCD}=10,S_{正方形GHIJ}=1$,则正方形DEFG的边长可以是
（答案不唯一）2
。(写出一个答案即可) 答案
12 （答案不唯一）2 因为$S_{正方形ABCD}=10,S_{正方形GHIJ}=1$,所以$CD = \sqrt{10},GH =1$,所以$1 ＜ DE ＜ \sqrt{10}$,所以正方形 DEFG 的边长可以是 2。
13. [2025南通中考]我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式:一个三角形的三边长分别为$a,b,c$,三角形的面积$S=\sqrt{\dfrac{1}{4}[a^2b^2 - (\dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2})^2]}$。若$a=2\sqrt{2},b=3,c=1$,则$S$的值为
$\sqrt{2}$
。答案
13 $\sqrt{2}$ 由题意,得 $a^2 = 8, b^2 = 9, c^2 = 1$, 所以 $a^2b^2 = 72$,$\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2} =8$,所以 $S = \sqrt{\frac{1}{4}(72 - 8^2)} =\sqrt{2}$。
14. [2025甘肃中考]计算：$\sqrt{12} - \sqrt{6} × \frac{1}{\sqrt{2}}$。
答案
14 解:$\sqrt{12} - \sqrt{6} × \frac{1}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{3} -\sqrt{3} =\sqrt{3}$。
15. [2025湖北中考] 计算：$|-6| - \sqrt{2} × \sqrt{8} + 2^2$。
答案
15 解:$|-6| - \sqrt{2} × \sqrt{8} + 2^2 =6 - \sqrt{16} +4 =6 -4 +4 =6$。
16. [2023 上海中考] 计算：$\sqrt[3]{8} + \frac{1}{2+\sqrt{5}} - ( \frac{1}{3} )^{-2} + |\sqrt{5} -3|$。
答案
16 解:$\sqrt[3]{8} + \frac{1}{2+\sqrt{5}} - ( \frac{1}{3} )^{-2} + |\sqrt{5} -3|$
$=2 + \frac{\sqrt{5} -2}{(\sqrt{5} +2)(\sqrt{5} -2)} -9 +3 -\sqrt{5}$
$=2 +\sqrt{5} -2 -9 +3 -\sqrt{5}$
$= -6$。
$=2 + \frac{\sqrt{5} -2}{(\sqrt{5} +2)(\sqrt{5} -2)} -9 +3 -\sqrt{5}$
$=2 +\sqrt{5} -2 -9 +3 -\sqrt{5}$
$= -6$。
