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1. 如图，$∠ A=∠ D$，若用“ASA”来证明$△ ABC≌△ DEF$，需要补充的条件是（
A.$∠ B=∠ E$ 和$AC=DF$
B.$∠ B=∠ E$ 和$BC=EF$
C.$∠ C=∠ F$ 和$AC=DF$
D.$∠ C=∠ F$ 和$AB=DE$
C
）。A.$∠ B=∠ E$ 和$AC=DF$
B.$∠ B=∠ E$ 和$BC=EF$
C.$∠ C=∠ F$ 和$AC=DF$
D.$∠ C=∠ F$ 和$AB=DE$
答案
1. C
2. 如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠D，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是
AAS
（填写“SAS”“ASA”或“AAS”）。答案
2. AAS
3. 如图，$AB ⊥ BD$ 于点 $B$，$ED ⊥ BD$ 于点 $D$，$AE$ 交 $BD$ 于点 $C$，且 $BC=DC$. 求证 $AB=ED$.
答案
3. 证明
∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠D=90°.
在△ABC 和△EDC 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC,\\ BC=DC,\\ ∠ACB=∠ECD,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED.
∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠D=90°.
在△ABC 和△EDC 中，
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC,\\ BC=DC,\\ ∠ACB=∠ECD,\end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED.
4. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45 cm，当小敏从跷跷板的水平位置OD下降20 cm时，小明离地面的高度是(
A.20 cm
B.45 cm
C.25 cm
D.65 cm
D
).(小明与小敏到点O的距离相同)A.20 cm
B.45 cm
C.25 cm
D.65 cm
答案
4. D 解析 不妨设小明、小敏分别坐在点F、点G处.
由题意知,在△OCF与△ODG中,
$\begin{cases} ∠OCF=∠ODG,\\ ∠COF=∠DOG,\\ OF=OG,\end{cases}$
∴△OCF≌△ODG(AAS),
∴CF=DG=20 cm,
∴小明离地面的高度是45+20=65(cm).
故选D.
由题意知,在△OCF与△ODG中,
$\begin{cases} ∠OCF=∠ODG,\\ ∠COF=∠DOG,\\ OF=OG,\end{cases}$
∴△OCF≌△ODG(AAS),
∴CF=DG=20 cm,
∴小明离地面的高度是45+20=65(cm).
故选D.
5.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，AD交BE于点O.求证OA=OD.
答案
5. 证明
∵AB//DE,
∴∠B=∠E.
∵AC//FD,
∴∠BCA=∠EFD.
∵FB=EC,
∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠B=∠E,\\ BC=EF,\\ ∠BCA=∠EFD,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AC=DF,∠ACB=∠DFE.
在△ACO 和△DFO 中，
$\begin{cases} ∠ACO=∠DFO,\\ ∠AOC=∠DOF,\\ AC=DF,\end{cases}$
∴△ACO≌△DFO(AAS),
∴OA=OD.
∵AB//DE,
∴∠B=∠E.
∵AC//FD,
∴∠BCA=∠EFD.
∵FB=EC,
∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠B=∠E,\\ BC=EF,\\ ∠BCA=∠EFD,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AC=DF,∠ACB=∠DFE.
在△ACO 和△DFO 中，
$\begin{cases} ∠ACO=∠DFO,\\ ∠AOC=∠DOF,\\ AC=DF,\end{cases}$
∴△ACO≌△DFO(AAS),
∴OA=OD.
