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1 如图所示，电源电压恒定，小灯泡L标有“12 V 3 W”的字样，定值电阻$R_2$的阻值为$5\ \Omega$，$R_1$为滑动变阻器，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$。当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，灯泡L恰好正常发光，电流表示数为$0.55\ \mathrm{A}$。求：
（1）小灯泡的额定电流。
（2）$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_1$在$10\ \mathrm{min}$内消耗的电能。
（3）$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，调节滑片且电路安全，$R_2$与$R_1$功率之比的最大值。
（1）小灯泡的额定电流。
（2）$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_1$在$10\ \mathrm{min}$内消耗的电能。
（3）$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，调节滑片且电路安全，$R_2$与$R_1$功率之比的最大值。
答案
1. (1) 小灯泡的额定电流 $I_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=0.25\ \mathrm{A}$ (2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，L、$R_1$并联，L恰好正常发光，则通过小灯泡的电流为0.25 A，小灯泡两端的电压等于其额定电压，电源电压$U=U_{\mathrm{L}}=12\ \mathrm{V}$；通过$R_1$的电流$I_1=I-I_{\mathrm{L}}=0.55\ \mathrm{A}-0.25\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$，$R_1$在10 min内消耗的电能$W=UI_1t=12\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}×10×60\ \mathrm{s}=2\ 160\ \mathrm{J}$ (3) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$、$R_2$串联，电流表测量电路中的电流。电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，则通过电路的最大电流$I'=0.6\ \mathrm{A}$，此时$R_1$接入电路的阻值最小，根据$P=I^2R$可知，$R_2$与$R_1$功率之比最大，此时电路的总电阻$R=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，$R_1=R-R_2=20\ \Omega-5\ \Omega=15\ \Omega$，$R_2$与$R_1$功率之比的最大值为$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{I'^2R_2}{I'^2R_1}=\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{5\ \Omega}{15\ \Omega}=\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
本题需分开关状态分析电路连接，结合对应公式解题：(1)求小灯泡额定电流，利用额定功率和额定电压，由$P=UI$变形直接计算；(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，$\mathrm{L}$与$R_1$并联，灯泡正常发光则电源电压等于灯泡额定电压，电流表测干路电流，根据并联电流规律算出$R_1$的电流，再用$W=UIt$计算电能；(3)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，串联电路中功率$P=I^2R$，电流相同则功率比等于电阻比，要使比值最大需电流最大（受电流表量程限制），先算总电阻，再求$R_1$，最终得功率比。
【解析】
解：
(1) 根据公式$P=UI$，小灯泡的额定电流：
$I_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=0.25\ \mathrm{A}$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，灯泡$\mathrm{L}$与$R_1$并联，电流表测干路电流。
因灯泡正常发光，电源电压$U=U_{\mathrm{L}}=12\ \mathrm{V}$；
根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：$I_1=I-I_{\mathrm{L}}=0.55\ \mathrm{A}-0.25\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$；
时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，$R_1$消耗的电能：
$W=UI_1t=12\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} × 600\ \mathrm{s}=2160\ \mathrm{J}$。
(3) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流。
电路安全，最大电流为电流表量程$0.6\ \mathrm{A}$，即$I'=0.6\ \mathrm{A}$；
串联电路中$P=I^2R$，电流相同，故$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{I'^2R_2}{I'^2R_1}=\dfrac{R_2}{R_1}$，要使比值最大需$R_1$最小；
此时总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，则$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=20\ \Omega-5\ \Omega=15\ \Omega$；
所以功率比最大值：$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{5\ \Omega}{15\ \Omega}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1) $0.25\ \mathrm{A}$；(2) $2160\ \mathrm{J}$；(3) $\dfrac{1}{3}$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、电功计算
【点评】
本题考查串并联电路特点，结合电功率、电功公式计算，需准确分析开关对应的电路连接，注重公式灵活应用，难度适中。
【难度系数】
0.4
本题需分开关状态分析电路连接，结合对应公式解题：(1)求小灯泡额定电流，利用额定功率和额定电压，由$P=UI$变形直接计算；(2)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，$\mathrm{L}$与$R_1$并联，灯泡正常发光则电源电压等于灯泡额定电压，电流表测干路电流，根据并联电流规律算出$R_1$的电流，再用$W=UIt$计算电能；(3)当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，串联电路中功率$P=I^2R$，电流相同则功率比等于电阻比，要使比值最大需电流最大（受电流表量程限制），先算总电阻，再求$R_1$，最终得功率比。
【解析】
解：
(1) 根据公式$P=UI$，小灯泡的额定电流：
$I_{\mathrm{L}}=\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\dfrac{3\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=0.25\ \mathrm{A}$。
(2) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_2$被短路，灯泡$\mathrm{L}$与$R_1$并联，电流表测干路电流。
因灯泡正常发光，电源电压$U=U_{\mathrm{L}}=12\ \mathrm{V}$；
根据并联电路电流规律，通过$R_1$的电流：$I_1=I-I_{\mathrm{L}}=0.55\ \mathrm{A}-0.25\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$；
时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，$R_1$消耗的电能：
$W=UI_1t=12\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} × 600\ \mathrm{s}=2160\ \mathrm{J}$。
(3) 当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流。
电路安全，最大电流为电流表量程$0.6\ \mathrm{A}$，即$I'=0.6\ \mathrm{A}$；
串联电路中$P=I^2R$，电流相同，故$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{I'^2R_2}{I'^2R_1}=\dfrac{R_2}{R_1}$，要使比值最大需$R_1$最小；
此时总电阻$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，则$R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=20\ \Omega-5\ \Omega=15\ \Omega$；
所以功率比最大值：$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{5\ \Omega}{15\ \Omega}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1) $0.25\ \mathrm{A}$；(2) $2160\ \mathrm{J}$；(3) $\dfrac{1}{3}$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、电功计算
【点评】
本题考查串并联电路特点，结合电功率、电功公式计算，需准确分析开关对应的电路连接，注重公式灵活应用，难度适中。
【难度系数】
0.4
2 如图所示为某用电器内的一部分电路，电源电压恒为12 V，$R_1$为定值电阻，$R_2$为标有“100 Ω 0.5 A”字样的滑动变阻器，$R_3$为标有“3 V 0.9 W”字样的定值电阻。
（1）当闭合S、$S_1$、$S_2$时，电流表的示数为0.3 A，求$R_1$的阻值。
（2）求在（1）中的情况下，整个电路可能消耗的最小功率。
（3）当闭合S，断开$S_1$、$S_2$时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
（1）当闭合S、$S_1$、$S_2$时，电流表的示数为0.3 A，求$R_1$的阻值。
（2）求在（1）中的情况下，整个电路可能消耗的最小功率。
（3）当闭合S，断开$S_1$、$S_2$时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
答案
2. (1) 当S、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，此时电路中$R_1$和滑动变阻器$R_2$并联，由题意可得$R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$ (2) 当滑动变阻器$R_2$的阻值全部接入电路时，整个电路消耗的功率最小，$R_1$消耗的功率$P_1=UI_1=12\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=3.6\ \mathrm{W}$，$R_2$消耗的功率$P_2=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(12\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=1.44\ \mathrm{W}$，电路消耗的最小功率$P=P_1+P_2=3.6\ \mathrm{W}+1.44\ \mathrm{W}=5.04\ \mathrm{W}$ (3) 当闭合S，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_3$和滑动变阻器$R_2$串联，$R_3$允许通过的最大电流$I_3=\dfrac{P_3}{U_3}=\dfrac{0.9\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$，$R_2$允许通过的最大电流为0.5 A，所以，为保证整个电路安全，电路中最大电流应当取0.3 A，电阻$R_3=\dfrac{U_3}{I_3}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，电路的最小总电阻$R=\dfrac{U}{I_3}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，滑动变阻器接入的最小阻值$R_2'=R-R_3=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$，为保证整个电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围是30～100 Ω
解析
【分析】
首先明确不同开关状态下的电路结构：（1）当S、S₁、S₂都闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测R₁支路电流，可直接用欧姆定律计算R₁；（2）并联电路总功率为各支路功率之和，要使总功率最小，需让滑动变阻器接入最大阻值，对应R₂的功率最小；（3）当S闭合、S₁和S₂断开时，R₂与R₃串联，需根据两个用电器的额定电流确定电路允许的最大电流，再结合欧姆定律推导滑动变阻器的阻值范围。
【解析】
（1）当闭合S、S₁、S₂时，开关S₁短路R₃，电路为R₁与R₂并联，电流表测量通过R₁的电流I₁=0.3A，电源电压U=12V。根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得 $ R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $。
（2）并联电路总功率等于各支路功率之和，即 $ P = P_1 + P_2 $。R₁的功率 $ P_1 = UI_1 = 12\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} = 3.6\ \mathrm{W} $；当滑动变阻器R₂接入最大阻值100Ω时，R₂的功率最小，$ P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega} = 1.44\ \mathrm{W} $，因此电路消耗的最小功率 $ P_{\mathrm{最小}} = 3.6\ \mathrm{W} + 1.44\ \mathrm{W} = 5.04\ \mathrm{W} $。
（3）当闭合S、断开S₁、S₂时，R₂与R₃串联。先计算R₃允许的最大电流：$ I_3 = \frac{P_3}{U_3} = \frac{0.9\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{V}} = 0.3\ \mathrm{A} $，滑动变阻器R₂允许的最大电流为0.5A，为保证电路安全，电路中最大电流取较小值0.3A。R₃的阻值 $ R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $，电路的最小总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{最大}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $，因此滑动变阻器接入的最小阻值 $ R_{2\mathrm{最小}} = R_{\mathrm{总}} - R_3 = 40\ \Omega - 10\ \Omega = 30\ \Omega $，滑动变阻器最大阻值为100Ω，故阻值范围为30Ω～100Ω。
【答案】
(1) $ 40\ \Omega $；(2) $ 5.04\ \mathrm{W} $；(3) $ 30\ \Omega ～100\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律应用、电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题为电学综合题，考查不同开关状态下的电路识别，以及欧姆定律、电功率的综合计算，需注意用电器额定参数对电路的限制，解题关键是准确分析电路结构，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确不同开关状态下的电路结构：（1）当S、S₁、S₂都闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测R₁支路电流，可直接用欧姆定律计算R₁；（2）并联电路总功率为各支路功率之和，要使总功率最小，需让滑动变阻器接入最大阻值，对应R₂的功率最小；（3）当S闭合、S₁和S₂断开时，R₂与R₃串联，需根据两个用电器的额定电流确定电路允许的最大电流，再结合欧姆定律推导滑动变阻器的阻值范围。
【解析】
（1）当闭合S、S₁、S₂时，开关S₁短路R₃，电路为R₁与R₂并联，电流表测量通过R₁的电流I₁=0.3A，电源电压U=12V。根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得 $ R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $。
（2）并联电路总功率等于各支路功率之和，即 $ P = P_1 + P_2 $。R₁的功率 $ P_1 = UI_1 = 12\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} = 3.6\ \mathrm{W} $；当滑动变阻器R₂接入最大阻值100Ω时，R₂的功率最小，$ P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega} = 1.44\ \mathrm{W} $，因此电路消耗的最小功率 $ P_{\mathrm{最小}} = 3.6\ \mathrm{W} + 1.44\ \mathrm{W} = 5.04\ \mathrm{W} $。
（3）当闭合S、断开S₁、S₂时，R₂与R₃串联。先计算R₃允许的最大电流：$ I_3 = \frac{P_3}{U_3} = \frac{0.9\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{V}} = 0.3\ \mathrm{A} $，滑动变阻器R₂允许的最大电流为0.5A，为保证电路安全，电路中最大电流取较小值0.3A。R₃的阻值 $ R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega $，电路的最小总电阻 $ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{最大}}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 40\ \Omega $，因此滑动变阻器接入的最小阻值 $ R_{2\mathrm{最小}} = R_{\mathrm{总}} - R_3 = 40\ \Omega - 10\ \Omega = 30\ \Omega $，滑动变阻器最大阻值为100Ω，故阻值范围为30Ω～100Ω。
【答案】
(1) $ 40\ \Omega $；(2) $ 5.04\ \mathrm{W} $；(3) $ 30\ \Omega ～100\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律应用、电功率计算、串并联电路特点
【点评】
本题为电学综合题，考查不同开关状态下的电路识别，以及欧姆定律、电功率的综合计算，需注意用电器额定参数对电路的限制，解题关键是准确分析电路结构，难度适中。
【难度系数】
0.5
