登录
例1 下图是一种家用电烤箱内部结构的电路简图，它有高、中、低三个挡位，已知$R_1=120\ \Omega$，$R_2=240\ \Omega$。
（1）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_2$时，电烤箱处于什么挡位？电路中的电流是多大？
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，通电1 min电路中电流产生的热量是多少？
（3）当电烤箱处于低温挡时，它的电功率是多大（结果保留一位小数）？
解析（1）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_2$时，两电阻丝并联，电路中电阻最小，根据$P_{\mathrm{总}}=\dfrac{U^2}{R}$可知，此时电路中电功率最大，对应高温挡。$I_1=\dfrac{U}{R_1}$，$I_2=\dfrac{U}{R_2}$，电路中的总电流$I=I_1+I_2=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}+\dfrac{220\ \mathrm{V}}{240\ \Omega}=2.75\ \mathrm{A}$。
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，电路是电阻为$R_1$的电阻丝的简单电路，电烤箱处于中温档，此时$Q=\dfrac{U^2}{R_1}t=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{120\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=24\ 200\ \mathrm{J}$。
（3）闭合$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，两电阻丝串联，电路中电阻最大，电烤箱处于低温挡，此时$P=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{360\ \Omega}=134.4\ \mathrm{W}$。
答案（1）高温挡 2.75 A
（2）24 200 J （3）134.4 W
（1）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_2$时，电烤箱处于什么挡位？电路中的电流是多大？
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，通电1 min电路中电流产生的热量是多少？
（3）当电烤箱处于低温挡时，它的电功率是多大（结果保留一位小数）？
解析（1）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_2$时，两电阻丝并联，电路中电阻最小，根据$P_{\mathrm{总}}=\dfrac{U^2}{R}$可知，此时电路中电功率最大，对应高温挡。$I_1=\dfrac{U}{R_1}$，$I_2=\dfrac{U}{R_2}$，电路中的总电流$I=I_1+I_2=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}+\dfrac{220\ \mathrm{V}}{240\ \Omega}=2.75\ \mathrm{A}$。
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，电路是电阻为$R_1$的电阻丝的简单电路，电烤箱处于中温档，此时$Q=\dfrac{U^2}{R_1}t=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{120\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=24\ 200\ \mathrm{J}$。
（3）闭合$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，两电阻丝串联，电路中电阻最大，电烤箱处于低温挡，此时$P=\dfrac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{360\ \Omega}=134.4\ \mathrm{W}$。
答案（1）高温挡 2.75 A
（2）24 200 J （3）134.4 W
答案
解：
（1）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电路总电阻最小，电源电压恒为220 V，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知此时电路总功率最大，电烤箱处于高温挡。
电路总电流：
$I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}+\frac{220\ \mathrm{V}}{240\ \Omega}=2.75\ \mathrm{A}$
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，电路为仅$R_1$工作的简单电路，通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，电流产生的热量：
$Q=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{120\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=24200\ \mathrm{J}$
（3）电烤箱处于低温挡时，电路总电阻最大，此时$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=120\ \Omega+240\ \Omega=360\ \Omega$，低温挡电功率：
$P=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{360\ \Omega}\approx134.4\ \mathrm{W}$
答：（1）电烤箱处于高温挡，电路中的电流为2.75 A；（2）通电1 min电路中电流产生的热量是24200 J；（3）低温挡的电功率约为134.4 W。
（1）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电路总电阻最小，电源电压恒为220 V，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知此时电路总功率最大，电烤箱处于高温挡。
电路总电流：
$I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}+\frac{220\ \mathrm{V}}{240\ \Omega}=2.75\ \mathrm{A}$
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，电路为仅$R_1$工作的简单电路，通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，电流产生的热量：
$Q=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{120\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=24200\ \mathrm{J}$
（3）电烤箱处于低温挡时，电路总电阻最大，此时$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=120\ \Omega+240\ \Omega=360\ \Omega$，低温挡电功率：
$P=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{360\ \Omega}\approx134.4\ \mathrm{W}$
答：（1）电烤箱处于高温挡，电路中的电流为2.75 A；（2）通电1 min电路中电流产生的热量是24200 J；（3）低温挡的电功率约为134.4 W。
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式（串联、并联或单个电阻接入），根据电源电压不变时，电路总电阻越小，电功率越大，对应挡位越高的规律确定挡位，再结合欧姆定律、电功率公式、焦耳定律进行相关计算。
【解析】
（1）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电路总电阻最小，电源电压恒为220 V，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知此时电路总功率最大，电烤箱处于高温挡。
电路总电流：
$I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}+\frac{220\ \mathrm{V}}{240\ \Omega}=2.75\ \mathrm{A}$
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，电路为仅$R_1$工作的简单电路，通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，电流产生的热量：
$Q=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{120\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=24200\ \mathrm{J}$
（3）电烤箱处于低温挡时，电路总电阻最大，此时$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=120\ \Omega+240\ \Omega=360\ \Omega$，低温挡电功率：
$P=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{360\ \Omega}\approx134.4\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）电烤箱处于高温挡，电路中的电流为2.75 A；（2）通电1 min电路中电流产生的热量是24200 J；（3）低温挡的电功率约为134.4 W。
【知识点】
电功率计算、焦耳定律、串并联电路电阻特点
【点评】
本题是电学综合应用题，结合串并联电路特点考查电功率、热量的计算，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，属于基础电学中档题，能有效考查学生对公式的掌握和电路分析能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式（串联、并联或单个电阻接入），根据电源电压不变时，电路总电阻越小，电功率越大，对应挡位越高的规律确定挡位，再结合欧姆定律、电功率公式、焦耳定律进行相关计算。
【解析】
（1）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电路总电阻最小，电源电压恒为220 V，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知此时电路总功率最大，电烤箱处于高温挡。
电路总电流：
$I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{120\ \Omega}+\frac{220\ \mathrm{V}}{240\ \Omega}=2.75\ \mathrm{A}$
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，电路为仅$R_1$工作的简单电路，通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，电流产生的热量：
$Q=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{120\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=24200\ \mathrm{J}$
（3）电烤箱处于低温挡时，电路总电阻最大，此时$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=120\ \Omega+240\ \Omega=360\ \Omega$，低温挡电功率：
$P=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{360\ \Omega}\approx134.4\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）电烤箱处于高温挡，电路中的电流为2.75 A；（2）通电1 min电路中电流产生的热量是24200 J；（3）低温挡的电功率约为134.4 W。
【知识点】
电功率计算、焦耳定律、串并联电路电阻特点
【点评】
本题是电学综合应用题，结合串并联电路特点考查电功率、热量的计算，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，属于基础电学中档题，能有效考查学生对公式的掌握和电路分析能力。
【难度系数】
0.6
