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【变式3】与分式$\frac{-a+b}{-a-b}$相等的是（）.
A.$\frac{a-b}{a+b}$
B.$-\frac{a+b}{a-b}$
C.$\frac{a+b}{a-b}$
D.$-\frac{a-b}{a+b}$
A.$\frac{a-b}{a+b}$
B.$-\frac{a+b}{a-b}$
C.$\frac{a+b}{a-b}$
D.$-\frac{a-b}{a+b}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。观察所给分式的分子和分母都含有负号，我们可以先给分子、分母分别整体提取-1，再根据分式基本性质约掉分子分母共有的-1，化简后对比选项即可得到答案，注意提取负号时分子分母的每一项都要变号，避免符号出错。
【解析】
根据分式的基本性质，对原式的分子、分母分别提取公因式-1：
$\frac{-a+b}{-a-b}=\frac{-(a-b)}{-(a+b)}$
由于-1≠0，可将分子分母的公因式-1约去，得：
$\frac{-(a-b)}{-(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$
因此该分式与选项A的分式相等。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式符号化简
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，核心是正确对分子分母整体提取负号，要注意提取负号时每一项都要变号，避免只改变部分项符号出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。观察所给分式的分子和分母都含有负号，我们可以先给分子、分母分别整体提取-1，再根据分式基本性质约掉分子分母共有的-1，化简后对比选项即可得到答案，注意提取负号时分子分母的每一项都要变号，避免符号出错。
【解析】
根据分式的基本性质，对原式的分子、分母分别提取公因式-1：
$\frac{-a+b}{-a-b}=\frac{-(a-b)}{-(a+b)}$
由于-1≠0，可将分子分母的公因式-1约去，得：
$\frac{-(a-b)}{-(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$
因此该分式与选项A的分式相等。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式符号化简
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，核心是正确对分子分母整体提取负号，要注意提取负号时每一项都要变号，避免只改变部分项符号出现计算错误。
【难度系数】
0.8
1. 根据分式的基本性质可知，$\frac{a}{b}=\frac{(\quad)}{b^2}$，括号里应填（）.
A.$a^2$
B.$b^2$
C.$ab$
D.$ab^2$
A.$a^2$
B.$b^2$
C.$ab$
D.$ab^2$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来观察等式左右两边分母的变化：左边分母是b，右边分母是b²，显然分母是乘了b得到的，为了保证分式的值不变，分子也要同步乘相同的整式b，就能算出括号里的内容。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘同一个不为0的整式，分式的值不变。
观察分母的变化：$b × b = b^2$，即分母乘了$b$，
因此分子$a$也需要乘$b$，得到$a × b = ab$，
所以括号内应填$ab$。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是对分式基本性质的直接应用，属于基础题，解题时要注意分子和分母必须乘同一个不为0的整式，避免出现只变化分母不变化分子的错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来观察等式左右两边分母的变化：左边分母是b，右边分母是b²，显然分母是乘了b得到的，为了保证分式的值不变，分子也要同步乘相同的整式b，就能算出括号里的内容。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同乘同一个不为0的整式，分式的值不变。
观察分母的变化：$b × b = b^2$，即分母乘了$b$，
因此分子$a$也需要乘$b$，得到$a × b = ab$，
所以括号内应填$ab$。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是对分式基本性质的直接应用，属于基础题，解题时要注意分子和分母必须乘同一个不为0的整式，避免出现只变化分母不变化分子的错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中,从左到右的变形正确的是(). 
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来依次分析每个选项的变形是否符合该性质，也可代入特殊值验证变形是否成立，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断各选项：
选项A：变形为分子、分母同时加1，分式基本性质仅允许分子分母同时乘除同一个不为0的整式，加减运算不满足该性质，举例验证：取x=1，y=2，左边$\frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}$，右边$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}≠\frac{1}{2}$，该变形错误。
选项B：根据分式符号法则，分子分母同为负号时分式值为正，$\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}≠-\frac{x}{y}$，该变形错误。
选项C：变形为分子、分母分别平方，不是同时乘除同一个整式，举例验证：取x=2，y=1，左边$\frac{2^2}{1^2}=4$，右边$\frac{2}{1}=2$，$4≠2$，该变形错误。
选项D：原式中y在分母，因此$y≠0$，分子$xy$、分母$y^2$同时除以不为0的y，得到$\frac{x}{y}$，符合分式基本性质，该变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号运算
【点评】
解决这类题的核心是准确把握分式基本性质的适用条件，变形时只能对分子分母同时进行乘除同一个不为0的整式的操作，要注意区分加减、分别乘方等不符合性质的变形，同时计算时要注意符号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。接下来依次分析每个选项的变形是否符合该性质，也可代入特殊值验证变形是否成立，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断各选项：
选项A：变形为分子、分母同时加1，分式基本性质仅允许分子分母同时乘除同一个不为0的整式，加减运算不满足该性质，举例验证：取x=1，y=2，左边$\frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}$，右边$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}≠\frac{1}{2}$，该变形错误。
选项B：根据分式符号法则，分子分母同为负号时分式值为正，$\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}≠-\frac{x}{y}$，该变形错误。
选项C：变形为分子、分母分别平方，不是同时乘除同一个整式，举例验证：取x=2，y=1，左边$\frac{2^2}{1^2}=4$，右边$\frac{2}{1}=2$，$4≠2$，该变形错误。
选项D：原式中y在分母，因此$y≠0$，分子$xy$、分母$y^2$同时除以不为0的y，得到$\frac{x}{y}$，符合分式基本性质，该变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号运算
【点评】
解决这类题的核心是准确把握分式基本性质的适用条件，变形时只能对分子分母同时进行乘除同一个不为0的整式的操作，要注意区分加减、分别乘方等不符合性质的变形，同时计算时要注意符号的处理，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列式子中，与$\frac{-x}{x-1}$不相等的是().
答案
D
解析
【分析】
解题时需依据分式的基本性质及符号变化规律判断：分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分子的符号、分母的符号、分式本身的符号这三者中，任意改变其中两个，分式的值不变。我们可以将原式$\frac{-x}{x-1}$通过符号变形，逐一和四个选项对比，找出不相等的选项。
【解析】
首先对原式$\frac{-x}{x-1}$进行变形，逐一对比选项：
1. 对比选项A：将原式分子的负号移到分式整体前，可得$\frac{-x}{x-1}=-\frac{x}{x-1}$，和选项A相等，故A不符合要求；
2. 对比选项B：将原式的分子、分母同时乘$-1$（不为0，符合分式基本性质），可得$\frac{-x}{x-1}=\frac{(-x)×(-1)}{(x-1)×(-1)}=\frac{x}{1-x}$，和选项B相等，故B不符合要求；
3. 对比选项C：先化简选项C，$-\frac{-x}{1-x}=\frac{x}{1-x}$，和上述变形后的原式结果一致，故C不符合要求；
4. 对比选项D：化简选项D可得$-\frac{x}{1-x}=\frac{-x}{1-x}=\frac{x}{x-1}$，和原式$\frac{-x}{x-1}$不相等，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变换
【点评】
本题重点考查分式的符号变化规律，属于基础题型，解题的核心是牢记分式三个符号（分子、分母、分式本身）中改变任意两个，分式值不变的性质，变形时要注意避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题时需依据分式的基本性质及符号变化规律判断：分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分子的符号、分母的符号、分式本身的符号这三者中，任意改变其中两个，分式的值不变。我们可以将原式$\frac{-x}{x-1}$通过符号变形，逐一和四个选项对比，找出不相等的选项。
【解析】
首先对原式$\frac{-x}{x-1}$进行变形，逐一对比选项：
1. 对比选项A：将原式分子的负号移到分式整体前，可得$\frac{-x}{x-1}=-\frac{x}{x-1}$，和选项A相等，故A不符合要求；
2. 对比选项B：将原式的分子、分母同时乘$-1$（不为0，符合分式基本性质），可得$\frac{-x}{x-1}=\frac{(-x)×(-1)}{(x-1)×(-1)}=\frac{x}{1-x}$，和选项B相等，故B不符合要求；
3. 对比选项C：先化简选项C，$-\frac{-x}{1-x}=\frac{x}{1-x}$，和上述变形后的原式结果一致，故C不符合要求；
4. 对比选项D：化简选项D可得$-\frac{x}{1-x}=\frac{-x}{1-x}=\frac{x}{x-1}$，和原式$\frac{-x}{x-1}$不相等，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变换
【点评】
本题重点考查分式的符号变化规律，属于基础题型，解题的核心是牢记分式三个符号（分子、分母、分式本身）中改变任意两个，分式值不变的性质，变形时要注意避免符号出错。
【难度系数】
0.8
4. 不改变分式的值，把分式$\frac{0.4x+2}{0.5x-1}$中分子、分母各项系数化成整数为。
答案
解：根据分式的基本性质，将分式的分子、分母同时乘以10，得
$\frac{(0.4x+2)×10}{(0.5x-1)×10}=\frac{4x+20}{5x-10}$
最终结果为$\frac{4x+20}{5x-10}$。
$\frac{(0.4x+2)×10}{(0.5x-1)×10}=\frac{4x+20}{5x-10}$
最终结果为$\frac{4x+20}{5x-10}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确核心要求：不改变分式的值，因此要依据分式的基本性质解题。观察分式中分子、分母的各项系数均为一位小数，只需将分子、分母同时乘以10，就能把所有系数化为整数，注意相乘时分子、分母的每一项都要参与运算，不能漏乘常数项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。将该分式的分子、分母同时乘以10，可得：
$\frac{(0.4x+2)×10}{(0.5x-1)×10}=\frac{0.4x×10 + 2×10}{0.5x×10 - 1×10}=\frac{4x+20}{5x-10}$
【答案】
$\frac{4x+20}{5x-10}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式系数化整
【点评】
本题考查分式基本性质的基础应用，解题的关键是根据系数的小数位数确定分子分母同乘的数，运算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘常数项的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需明确核心要求：不改变分式的值，因此要依据分式的基本性质解题。观察分式中分子、分母的各项系数均为一位小数，只需将分子、分母同时乘以10，就能把所有系数化为整数，注意相乘时分子、分母的每一项都要参与运算，不能漏乘常数项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。将该分式的分子、分母同时乘以10，可得：
$\frac{(0.4x+2)×10}{(0.5x-1)×10}=\frac{0.4x×10 + 2×10}{0.5x×10 - 1×10}=\frac{4x+20}{5x-10}$
【答案】
$\frac{4x+20}{5x-10}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.分式系数化整
【点评】
本题考查分式基本性质的基础应用，解题的关键是根据系数的小数位数确定分子分母同乘的数，运算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘常数项的错误。
【难度系数】
0.8
5. 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数.
(1) $\frac{2-3x}{-x+3}$; (2) $\frac{1-2x-3x^2}{x+1}$.
(1) $\frac{2-3x}{-x+3}$; (2) $\frac{1-2x-3x^2}{x+1}$.
答案
解：
(1) 原式$=\frac{-(3x-2)}{-(x-3)}=\frac{3x-2}{x-3}$
(2) 原式$=\frac{-(3x^2+2x-1)}{x+1}=-\frac{3x^2+2x-1}{x+1}$
(1) 原式$=\frac{-(3x-2)}{-(x-3)}=\frac{3x-2}{x-3}$
(2) 原式$=\frac{-(3x^2+2x-1)}{x+1}=-\frac{3x^2+2x-1}{x+1}$
解析
【分析】
要解决这类分式变形问题，需运用分式的符号变化规律：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题思路如下：①先分别确定分子、分母的最高次项，判断其系数的正负；②若最高次项系数为负，就对该部分整体提取负号；③根据符号规律调整负号位置，保证最终分子、分母的最高次项系数均为正，且分式的值不变。
第(1)题中分子最高次项系数、分母最高次项系数均为负，可同时给分子、分母提取负号，两个负号抵消后分式值不变；第(2)题中分子最高次项系数为负，分母最高次项系数已经为正，只需给分子提取负号后将负号移到分式本身前面即可。
【解析】
(1) 将分子、分母按$x$的降幂排列后分别提取负号：
原式$=\frac{-(3x-2)}{-(x-3)}$
抵消分子、分母的负号，得：
$=\frac{3x-2}{x-3}$
(2) 将分子按$x$的降幂排列后提取负号，分母最高次项系数为正无需变形：
原式$=\frac{-(3x^2+2x-1)}{x+1}$
将分子的负号移到分式前面，得：
$=-\frac{3x^2+2x-1}{x+1}$
【答案】
(1) $\frac{3x-2}{x-3}$；(2) $-\frac{3x^2+2x-1}{x+1}$
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号法则
【点评】
本题是分式变形的基础题型，解题核心是熟练掌握分式的符号规律，变形时要注意对分子或分母整体提取负号，所有项都要同步变号，避免出现漏变符号的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这类分式变形问题，需运用分式的符号变化规律：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题思路如下：①先分别确定分子、分母的最高次项，判断其系数的正负；②若最高次项系数为负，就对该部分整体提取负号；③根据符号规律调整负号位置，保证最终分子、分母的最高次项系数均为正，且分式的值不变。
第(1)题中分子最高次项系数、分母最高次项系数均为负，可同时给分子、分母提取负号，两个负号抵消后分式值不变；第(2)题中分子最高次项系数为负，分母最高次项系数已经为正，只需给分子提取负号后将负号移到分式本身前面即可。
【解析】
(1) 将分子、分母按$x$的降幂排列后分别提取负号：
原式$=\frac{-(3x-2)}{-(x-3)}$
抵消分子、分母的负号，得：
$=\frac{3x-2}{x-3}$
(2) 将分子按$x$的降幂排列后提取负号，分母最高次项系数为正无需变形：
原式$=\frac{-(3x^2+2x-1)}{x+1}$
将分子的负号移到分式前面，得：
$=-\frac{3x^2+2x-1}{x+1}$
【答案】
(1) $\frac{3x-2}{x-3}$；(2) $-\frac{3x^2+2x-1}{x+1}$
【知识点】
分式的基本性质、分式的符号法则
【点评】
本题是分式变形的基础题型，解题核心是熟练掌握分式的符号规律，变形时要注意对分子或分母整体提取负号，所有项都要同步变号，避免出现漏变符号的错误。
【难度系数】
0.8
1. (2025 普洱期末)下列各式从左到右的变形正确的是().
A.$\frac{x+3}{y+3}=\frac{x}{y}$
B.$\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$
C.$\frac{x}{y}=\frac{x-2}{y-2}$
D.$\frac{x}{y}=\frac{3x}{3y}$
A.$\frac{x+3}{y+3}=\frac{x}{y}$
B.$\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$
C.$\frac{x}{y}=\frac{x-2}{y-2}$
D.$\frac{x}{y}=\frac{3x}{3y}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题核心是牢记分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。我们只需逐个验证选项的变形是否符合该性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们结合分式的基本性质逐一分析选项：
A选项：变形为分子、分母同时加3，分式基本性质不支持“分子分母同时加/减同一个数，分式值不变”的规律。举反例验证：取x=1，y=2，左边$\frac{1+3}{2+3}=\frac{4}{5}$，右边$\frac{1}{2}$，二者不相等，故A错误。
B选项：变形为分子乘x、分母乘y，不是乘同一个整式，不符合分式基本性质。举反例验证：取x=1，y=2，左边$\frac{1}{2}$，右边$\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$，二者不相等，故B错误。
C选项：变形为分子、分母同时减2，不符合分式基本性质。举反例验证：取x=3，y=4，左边$\frac{3}{4}$，右边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，二者不相等，故C错误。
D选项：变形为分子、分母同时乘不为0的常数3，完全符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题的关键是准确把握分式基本性质中“同乘同除、同一个、不为0的整式”三个核心要求，不要和分子分母加减变形的情况混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题核心是牢记分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。我们只需逐个验证选项的变形是否符合该性质，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们结合分式的基本性质逐一分析选项：
A选项：变形为分子、分母同时加3，分式基本性质不支持“分子分母同时加/减同一个数，分式值不变”的规律。举反例验证：取x=1，y=2，左边$\frac{1+3}{2+3}=\frac{4}{5}$，右边$\frac{1}{2}$，二者不相等，故A错误。
B选项：变形为分子乘x、分母乘y，不是乘同一个整式，不符合分式基本性质。举反例验证：取x=1，y=2，左边$\frac{1}{2}$，右边$\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$，二者不相等，故B错误。
C选项：变形为分子、分母同时减2，不符合分式基本性质。举反例验证：取x=3，y=4，左边$\frac{3}{4}$，右边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，二者不相等，故C错误。
D选项：变形为分子、分母同时乘不为0的常数3，完全符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题的关键是准确把握分式基本性质中“同乘同除、同一个、不为0的整式”三个核心要求，不要和分子分母加减变形的情况混淆。
【难度系数】
0.8
2. 如果把分式$\frac{2x}{x+y}$中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）.
A.不变
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
D.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
A.不变
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
D.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先按照题目要求，将扩大到原来2倍的x、y代入原分式，再根据分式的基本性质对得到的新分式化简，最后把化简结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
把x和y都扩大到原来的2倍，即将原分式中的x替换为2x、y替换为2y，代入原分式可得：
新分式=$\frac{2×(2x)}{2x+2y}$=$\frac{4x}{2(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的2，约分后得：$\frac{2x}{x+y}$，和原分式完全相等，因此分式的值不变。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题关键是准确替换扩大后的变量，再正确化简分式，注意避免出现只扩大分子或只扩大部分分母的错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先按照题目要求，将扩大到原来2倍的x、y代入原分式，再根据分式的基本性质对得到的新分式化简，最后把化简结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
把x和y都扩大到原来的2倍，即将原分式中的x替换为2x、y替换为2y，代入原分式可得：
新分式=$\frac{2×(2x)}{2x+2y}$=$\frac{4x}{2(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的2，约分后得：$\frac{2x}{x+y}$，和原分式完全相等，因此分式的值不变。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题关键是准确替换扩大后的变量，再正确化简分式，注意避免出现只扩大分子或只扩大部分分母的错误。
【难度系数】
0.9
3. 在括号里填上适当的整式:
(1) $\frac{y+2}{y^2 -4} = \frac{1}{(\quad)}$;
(2) $\frac{3x^2 -3xy}{xy - y^2} = \frac{3x}{(\quad)}$;
(3) $\frac{x}{x^2 -2x} = \frac{(\quad)}{x -2}$.
(1) $\frac{y+2}{y^2 -4} = \frac{1}{(\quad)}$;
(2) $\frac{3x^2 -3xy}{xy - y^2} = \frac{3x}{(\quad)}$;
(3) $\frac{x}{x^2 -2x} = \frac{(\quad)}{x -2}$.
答案
(1) $\boldsymbol{y-2}$；(2) $\boldsymbol{y}$；(3) $\boldsymbol{1}$。
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题核心思路是：先对分式中可因式分解的分子或分母进行因式分解，找到分子分母的公因式，再根据“分式的分子和分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变”的性质进行约分，即可得到括号内需要填写的整式。解题时要注意公因式不能为0，保证分式有意义。
(1)第一问先对左侧分式的分母因式分解，找到分子分母的公因式$(y+2)$，约分后即可得到右侧分母；
(2)第二问分别对左侧分式的分子、分母因式分解，找到公因式$(x-y)$，约分后即可得到右侧分母；
(3)第三问先对左侧分式的分母因式分解，找到公因式$x$，约分后即可得到右侧分子。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，解题如下：
(1) 先对左侧分母因式分解：$y^2-4=(y+2)(y-2)$，其中$y+2≠0$，$y-2≠0$。
将分子分母同时除以公因式$(y+2)$，可得：
$\frac{y+2}{y^2-4}=\frac{(y+2)÷(y+2)}{(y+2)(y-2)÷(y+2)}=\frac{1}{y-2}$，故括号内填$y-2$。
(2) 分别对左侧分子、分母因式分解：
分子$3x^2-3xy=3x(x-y)$，分母$xy-y^2=y(x-y)$，其中$x-y≠0$，$y≠0$。
将分子分母同时除以公因式$(x-y)$，可得：
$\frac{3x^2-3xy}{xy-y^2}=\frac{3x(x-y)÷(x-y)}{y(x-y)÷(x-y)}=\frac{3x}{y}$，故括号内填$y$。
(3) 先对左侧分母因式分解：$x^2-2x=x(x-2)$，其中$x≠0$，$x-2≠0$。
将分子分母同时除以公因式$x$，可得：
$\frac{x}{x^2-2x}=\frac{x÷ x}{x(x-2)÷ x}=\frac{1}{x-2}$，故括号内填$1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y-2}$；(2) $\boldsymbol{y}$；(3) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确找到分子分母的公因式，约分过程中要注意所除的公因式不能为0，保证分式始终有意义。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题核心思路是：先对分式中可因式分解的分子或分母进行因式分解，找到分子分母的公因式，再根据“分式的分子和分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变”的性质进行约分，即可得到括号内需要填写的整式。解题时要注意公因式不能为0，保证分式有意义。
(1)第一问先对左侧分式的分母因式分解，找到分子分母的公因式$(y+2)$，约分后即可得到右侧分母；
(2)第二问分别对左侧分式的分子、分母因式分解，找到公因式$(x-y)$，约分后即可得到右侧分母；
(3)第三问先对左侧分式的分母因式分解，找到公因式$x$，约分后即可得到右侧分子。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，解题如下：
(1) 先对左侧分母因式分解：$y^2-4=(y+2)(y-2)$，其中$y+2≠0$，$y-2≠0$。
将分子分母同时除以公因式$(y+2)$，可得：
$\frac{y+2}{y^2-4}=\frac{(y+2)÷(y+2)}{(y+2)(y-2)÷(y+2)}=\frac{1}{y-2}$，故括号内填$y-2$。
(2) 分别对左侧分子、分母因式分解：
分子$3x^2-3xy=3x(x-y)$，分母$xy-y^2=y(x-y)$，其中$x-y≠0$，$y≠0$。
将分子分母同时除以公因式$(x-y)$，可得：
$\frac{3x^2-3xy}{xy-y^2}=\frac{3x(x-y)÷(x-y)}{y(x-y)÷(x-y)}=\frac{3x}{y}$，故括号内填$y$。
(3) 先对左侧分母因式分解：$x^2-2x=x(x-2)$，其中$x≠0$，$x-2≠0$。
将分子分母同时除以公因式$x$，可得：
$\frac{x}{x^2-2x}=\frac{x÷ x}{x(x-2)÷ x}=\frac{1}{x-2}$，故括号内填$1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y-2}$；(2) $\boldsymbol{y}$；(3) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确找到分子分母的公因式，约分过程中要注意所除的公因式不能为0，保证分式始终有意义。
【难度系数】
0.8
4. 下列各式从左到右的变形中,错误的是().
A.$\frac{-b}{-2a}=\frac{b}{2a}$
B.$\frac{-2}{3a}=-\frac{2}{3a}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$
D.$\frac{b}{a}=\frac{5b}{5a}$
A.$\frac{-b}{-2a}=\frac{b}{2a}$
B.$\frac{-2}{3a}=-\frac{2}{3a}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$
D.$\frac{b}{a}=\frac{5b}{5a}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式的变形正误判断，解题思路是结合分式的基本性质和分式符号变化规律，逐一验证每个选项的变形是否符合规则：首先回忆分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；其次回忆分式符号规则：分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。逐个分析选项即可找到错误变形。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$\frac{-b}{-2a}$的分子分母同时除以-1（不为0），根据分式基本性质，得$\frac{-b÷(-1)}{-2a÷(-1)}=\frac{b}{2a}$，变形正确；
B选项：$\frac{-2}{3a}$中，分子的负号可以移到分式整体前面，即$\frac{-2}{3a}=-\frac{2}{3a}$，符合分式符号变化规则，变形正确；
C选项：该变形是分子分母同时减去1，分式基本性质要求的是同乘或同除以同一个不为0的整式，不包含加减运算，举反例验证：若$a=2$，$b=3$，左边$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，右边$\frac{a-1}{b-1}=\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}≠\frac{1}{2}$，变形错误；
D选项：$\frac{b}{a}$的分子分母同时乘5（不为0），根据分式基本性质，得$\frac{b×5}{a×5}=\frac{5b}{5a}$，变形正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的符号运算
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题的关键是明确分式的基本性质仅适用于分子分母同乘除同一个不为0的整式，不可直接对分子分母进行加减同一个数的变形，同时要熟练掌握分式的符号变化规律，避免符号判断出错。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的变形正误判断，解题思路是结合分式的基本性质和分式符号变化规律，逐一验证每个选项的变形是否符合规则：首先回忆分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；其次回忆分式符号规则：分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。逐个分析选项即可找到错误变形。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$\frac{-b}{-2a}$的分子分母同时除以-1（不为0），根据分式基本性质，得$\frac{-b÷(-1)}{-2a÷(-1)}=\frac{b}{2a}$，变形正确；
B选项：$\frac{-2}{3a}$中，分子的负号可以移到分式整体前面，即$\frac{-2}{3a}=-\frac{2}{3a}$，符合分式符号变化规则，变形正确；
C选项：该变形是分子分母同时减去1，分式基本性质要求的是同乘或同除以同一个不为0的整式，不包含加减运算，举反例验证：若$a=2$，$b=3$，左边$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，右边$\frac{a-1}{b-1}=\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}≠\frac{1}{2}$，变形错误；
D选项：$\frac{b}{a}$的分子分母同时乘5（不为0），根据分式基本性质，得$\frac{b×5}{a×5}=\frac{5b}{5a}$，变形正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的符号运算
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题的关键是明确分式的基本性质仅适用于分子分母同乘除同一个不为0的整式，不可直接对分子分母进行加减同一个数的变形，同时要熟练掌握分式的符号变化规律，避免符号判断出错。
【难度系数】
0.8
5. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数.
(1) $\dfrac{4-3x^2}{-5-2x}$；(2) $-\dfrac{2+3x-x^2}{x^2-1}$.
(1) $\dfrac{4-3x^2}{-5-2x}$；(2) $-\dfrac{2+3x-x^2}{x^2-1}$.
答案
解：
(1) 利用分式的基本性质，将分子、分母同时提取公因式$-1$：
$\frac{4-3x^2}{-5-2x} = \frac{-(3x^2 - 4)}{-(2x + 5)} = \frac{3x^2 - 4}{2x + 5}$
(2) 先对分子提取公因式$-1$，再化简符号：
$-\frac{2+3x-x^2}{x^2-1} = -\frac{-(x^2 - 3x - 2)}{x^2 - 1} = \frac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$
(1) 利用分式的基本性质，将分子、分母同时提取公因式$-1$：
$\frac{4-3x^2}{-5-2x} = \frac{-(3x^2 - 4)}{-(2x + 5)} = \frac{3x^2 - 4}{2x + 5}$
(2) 先对分子提取公因式$-1$，再化简符号：
$-\frac{2+3x-x^2}{x^2-1} = -\frac{-(x^2 - 3x - 2)}{x^2 - 1} = \frac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$
解析
【分析】
解决这类问题的核心依据是分式的基本性质和符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题思路如下：①先分别找到分子、分母的最高次项，判断其系数的符号；②若最高次项系数为负，可对该部分提取公因式$-1$，将最高次项系数转化为正数；③结合符号法则调整符号，保证调整前后分式的值不变。对于(1)，分子最高次项$-3x^2$、分母最高次项$-2x$的系数都是负数，可同时给分子、分母提取$-1$，两个负号抵消即可；对于(2)，分母最高次项系数已是正数，仅需给分子提取$-1$，再结合分式本身的负号调整符号即可。
【解析】
(1) 利用分式的基本性质，将分子、分母同时提取公因式$-1$，抵消负号：
$\dfrac{4-3x^2}{-5-2x} = \dfrac{-(3x^2 - 4)}{-(2x + 5)} = \dfrac{3x^2 - 4}{2x + 5}$
(2) 先对分子提取公因式$-1$，再结合分式本身的负号化简符号：
$-\dfrac{2+3x-x^2}{x^2-1} = -\dfrac{-(x^2 - 3x - 2)}{x^2 - 1} = \dfrac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$
【答案】
(1) $\dfrac{3x^2 - 4}{2x + 5}$；(2) $\dfrac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$
【知识点】
1. 分式的基本性质 2. 分式的符号法则
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，解题的关键是牢记分式的分子、分母、分式本身三者的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，计算时要注意不要漏看分式本身的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心依据是分式的基本性质和符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题思路如下：①先分别找到分子、分母的最高次项，判断其系数的符号；②若最高次项系数为负，可对该部分提取公因式$-1$，将最高次项系数转化为正数；③结合符号法则调整符号，保证调整前后分式的值不变。对于(1)，分子最高次项$-3x^2$、分母最高次项$-2x$的系数都是负数，可同时给分子、分母提取$-1$，两个负号抵消即可；对于(2)，分母最高次项系数已是正数，仅需给分子提取$-1$，再结合分式本身的负号调整符号即可。
【解析】
(1) 利用分式的基本性质，将分子、分母同时提取公因式$-1$，抵消负号：
$\dfrac{4-3x^2}{-5-2x} = \dfrac{-(3x^2 - 4)}{-(2x + 5)} = \dfrac{3x^2 - 4}{2x + 5}$
(2) 先对分子提取公因式$-1$，再结合分式本身的负号化简符号：
$-\dfrac{2+3x-x^2}{x^2-1} = -\dfrac{-(x^2 - 3x - 2)}{x^2 - 1} = \dfrac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$
【答案】
(1) $\dfrac{3x^2 - 4}{2x + 5}$；(2) $\dfrac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$
【知识点】
1. 分式的基本性质 2. 分式的符号法则
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，解题的关键是牢记分式的分子、分母、分式本身三者的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，计算时要注意不要漏看分式本身的符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
