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11.中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域,成功发射一发洲际弹道导弹,如图7所示,该导弹装载的是训练模拟弹头,弹头最终准确落入预定海域。
(1)导弹末端飞行速度可达25马赫,1马赫=340 m/s,导弹末端飞行1 min通过的路程是多少?
(2)如果导弹的平均速度为8 km/s,那么导弹飞行2 400 km需要多长时间?
(1)导弹末端飞行速度可达25马赫,1马赫=340 m/s,导弹末端飞行1 min通过的路程是多少?
(2)如果导弹的平均速度为8 km/s,那么导弹飞行2 400 km需要多长时间?
答案
解:(1)导弹末端的飞行速度
v=25×340 m/s=8 500 m/s，
导弹末端飞行1 min 通过的路程
s=vt=8 500 m/s×60 s=5.1×10⁵ m=510 km。
(2)时间 t'=s'/v'=2400 km / 8 km/s=300 s。
解析
【分析】
这是两道关于速度、路程、时间的基础计算题，解题思路为：
1. 第(1)问：先将马赫单位转换为导弹的实际飞行速度，再利用速度公式 $ s = vt $ 计算1分钟内的路程，需注意时间单位换算为秒，路程可按需换算单位；
2. 第(2)问：直接使用速度公式的变形 $ t = \frac{s}{v} $，代入路程和平均速度计算飞行时间，保证单位统一即可。
【解析】
解:(1) 导弹末端的飞行速度：
$ v = 25 × 340 \, \mathrm{m/s} = 8500 \, \mathrm{m/s} $，
飞行时间 $ t = 1 \, \mathrm{min} = 60 \, \mathrm{s} $，根据 $ s = vt $，1 min通过的路程：
$ s = vt = 8500 \, \mathrm{m/s} × 60 \, \mathrm{s} = 5.1 × 10^5 \, \mathrm{m} = 510 \, \mathrm{km} $。
(2) 已知导弹平均速度 $ v' = 8 \, \mathrm{km/s} $，飞行路程 $ s' = 2400 \, \mathrm{km} $，根据 $ t = \frac{s}{v} $，飞行时间：
$ t' = \frac{s'}{v'} = \frac{2400 \, \mathrm{km}}{8 \, \mathrm{km/s}} = 300 \, \mathrm{s} $。
【答案】
解:(1)导弹末端的飞行速度
v=25×340 m/s=8 500 m/s，
导弹末端飞行1 min 通过的路程
s=vt=8 500 m/s×60 s=5.1×10⁵ m=510 km。
(2)时间 t'=s'/v'=2400 km / 8 km/s=300 s。
【知识点】
速度公式应用、单位换算
【点评】
本题考查速度公式的基础应用，属于常规计算题，重点考察公式掌握和单位换算能力，解题时只需注意单位统一即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
这是两道关于速度、路程、时间的基础计算题，解题思路为：
1. 第(1)问：先将马赫单位转换为导弹的实际飞行速度，再利用速度公式 $ s = vt $ 计算1分钟内的路程，需注意时间单位换算为秒，路程可按需换算单位；
2. 第(2)问：直接使用速度公式的变形 $ t = \frac{s}{v} $，代入路程和平均速度计算飞行时间，保证单位统一即可。
【解析】
解:(1) 导弹末端的飞行速度：
$ v = 25 × 340 \, \mathrm{m/s} = 8500 \, \mathrm{m/s} $，
飞行时间 $ t = 1 \, \mathrm{min} = 60 \, \mathrm{s} $，根据 $ s = vt $，1 min通过的路程：
$ s = vt = 8500 \, \mathrm{m/s} × 60 \, \mathrm{s} = 5.1 × 10^5 \, \mathrm{m} = 510 \, \mathrm{km} $。
(2) 已知导弹平均速度 $ v' = 8 \, \mathrm{km/s} $，飞行路程 $ s' = 2400 \, \mathrm{km} $，根据 $ t = \frac{s}{v} $，飞行时间：
$ t' = \frac{s'}{v'} = \frac{2400 \, \mathrm{km}}{8 \, \mathrm{km/s}} = 300 \, \mathrm{s} $。
【答案】
解:(1)导弹末端的飞行速度
v=25×340 m/s=8 500 m/s，
导弹末端飞行1 min 通过的路程
s=vt=8 500 m/s×60 s=5.1×10⁵ m=510 km。
(2)时间 t'=s'/v'=2400 km / 8 km/s=300 s。
【知识点】
速度公式应用、单位换算
【点评】
本题考查速度公式的基础应用，属于常规计算题，重点考察公式掌握和单位换算能力，解题时只需注意单位统一即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
12. 提升题 20世纪以来，各种新型材料层出不穷。碳纤维以密度较小、强度大的特点被广泛应用于航天航空、汽车制造、体育用品等领域。现向一质量为200 g的空瓶中装满水，测得其总质量为700 g，然后把瓶里所有的水倒掉，在空瓶中装入一些碳纤维，测出瓶和碳纤维的总质量为740 g，再装满水，这时总质量为940 g。$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，求：
(1)碳纤维的质量；
(2)碳纤维的体积；
(3)碳纤维的密度。
(1)碳纤维的质量；
(2)碳纤维的体积；
(3)碳纤维的密度。
答案
解:(1)碳纤维的质量
$m_{碳}=m_{总}-m_{瓶}=740\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=540\ \mathrm{g}$；
(2)空瓶装满水时，水的质量
$m_{水}=700\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
空瓶容积与所装水的体积相等，则空瓶容积
$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，
瓶中装了碳纤维再装满水，水的体积
$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{940\ \mathrm{g}-740\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，
则碳纤维的体积
$V_{碳}=V_{瓶}-V_{水}'=500\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$；
(3)碳纤维的密度
$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V_{碳}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
$m_{碳}=m_{总}-m_{瓶}=740\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=540\ \mathrm{g}$；
(2)空瓶装满水时，水的质量
$m_{水}=700\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
空瓶容积与所装水的体积相等，则空瓶容积
$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，
瓶中装了碳纤维再装满水，水的体积
$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{940\ \mathrm{g}-740\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，
则碳纤维的体积
$V_{碳}=V_{瓶}-V_{水}'=500\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$；
(3)碳纤维的密度
$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V_{碳}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步逐步推导：
1. 求碳纤维的质量：利用“瓶和碳纤维的总质量减去空瓶质量”直接计算；
2. 求碳纤维的体积：先通过空瓶装满水的情况算出空瓶的容积，再算出装碳纤维后再装满水时水的体积，空瓶容积减去这部分水的体积就是碳纤维的体积；
3. 求碳纤维的密度：用碳纤维的质量除以其体积，结合密度公式计算。
【解析】
解：(1) 碳纤维的质量：
$m_{碳}=m_{总1}-m_{瓶}=740\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=540\ \mathrm{g}$；
(2) 空瓶装满水时，水的质量：
$m_{水}=m_{总2}-m_{瓶}=700\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
空瓶容积等于装满水时水的体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，
装碳纤维后再装满水时，水的质量：
$m_{水}'=m_{总3}-m_{总1}=940\ \mathrm{g}-740\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，
此时水的体积：
$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，
则碳纤维的体积：
$V_{碳}=V_{瓶}-V_{水}'=500\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 碳纤维的密度：
$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V_{碳}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 碳纤维的质量为540 g；
(2) 碳纤维的体积为300 cm³；
(3) 碳纤维的密度为1.8 g/cm³。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的计算
【点评】
本题是密度知识的实际应用，需明确各质量对应的物体部分，关键是利用空瓶容积不变的特点，通过两次装水的体积差求出碳纤维的体积，步骤清晰，考查学生对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步逐步推导：
1. 求碳纤维的质量：利用“瓶和碳纤维的总质量减去空瓶质量”直接计算；
2. 求碳纤维的体积：先通过空瓶装满水的情况算出空瓶的容积，再算出装碳纤维后再装满水时水的体积，空瓶容积减去这部分水的体积就是碳纤维的体积；
3. 求碳纤维的密度：用碳纤维的质量除以其体积，结合密度公式计算。
【解析】
解：(1) 碳纤维的质量：
$m_{碳}=m_{总1}-m_{瓶}=740\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=540\ \mathrm{g}$；
(2) 空瓶装满水时，水的质量：
$m_{水}=m_{总2}-m_{瓶}=700\ \mathrm{g}-200\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
空瓶容积等于装满水时水的体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，
装碳纤维后再装满水时，水的质量：
$m_{水}'=m_{总3}-m_{总1}=940\ \mathrm{g}-740\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，
此时水的体积：
$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，
则碳纤维的体积：
$V_{碳}=V_{瓶}-V_{水}'=500\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 碳纤维的密度：
$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V_{碳}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 碳纤维的质量为540 g；
(2) 碳纤维的体积为300 cm³；
(3) 碳纤维的密度为1.8 g/cm³。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的计算
【点评】
本题是密度知识的实际应用，需明确各质量对应的物体部分，关键是利用空瓶容积不变的特点，通过两次装水的体积差求出碳纤维的体积，步骤清晰，考查学生对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
