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9. 已知$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，求分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - 2xy - y}$的值。
答案
9. $\frac{3}{5}$
解析
解：由$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，通分得$\frac{y - x}{xy} = 3$，即$y - x = 3xy$，所以$x - y = -3xy$。
将$x - y = -3xy$代入分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - 2xy - y}$，分子分母分别变形：
分子：$2x - 2y + 3xy = 2(x - y) + 3xy = 2(-3xy) + 3xy = -6xy + 3xy = -3xy$
分母：$x - y - 2xy = (x - y) - 2xy = -3xy - 2xy = -5xy$
则分式的值为$\frac{-3xy}{-5xy} = \frac{3}{5}$
$\frac{3}{5}$
将$x - y = -3xy$代入分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - 2xy - y}$，分子分母分别变形：
分子：$2x - 2y + 3xy = 2(x - y) + 3xy = 2(-3xy) + 3xy = -6xy + 3xy = -3xy$
分母：$x - y - 2xy = (x - y) - 2xy = -3xy - 2xy = -5xy$
则分式的值为$\frac{-3xy}{-5xy} = \frac{3}{5}$
$\frac{3}{5}$
10. 先化简，再求值：$(\frac{2x - y}{x + y} - \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x^2 - y^2}) ÷ \frac{x - y}{x + y}$，其中$x = (\frac{1}{2})^{-1}$，$y = (-2024)^0$。
答案
10. $\frac{x}{x - y}$，2
解析
解：原式$=[\frac{2x - y}{x + y} - \frac{(x - y)^2}{(x + y)(x - y)}] · \frac{x + y}{x - y}$
$=[\frac{2x - y}{x + y} - \frac{x - y}{x + y}] · \frac{x + y}{x - y}$
$=\frac{2x - y - (x - y)}{x + y} · \frac{x + y}{x - y}$
$=\frac{x}{x + y} · \frac{x + y}{x - y}$
$=\frac{x}{x - y}$
$x=(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$y=(-2024)^0=1$
原式$=\frac{2}{2 - 1}=2$
$=[\frac{2x - y}{x + y} - \frac{x - y}{x + y}] · \frac{x + y}{x - y}$
$=\frac{2x - y - (x - y)}{x + y} · \frac{x + y}{x - y}$
$=\frac{x}{x + y} · \frac{x + y}{x - y}$
$=\frac{x}{x - y}$
$x=(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$y=(-2024)^0=1$
原式$=\frac{2}{2 - 1}=2$
