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1. 下列语句中，属于定义的是 (
A.直线 $ AB $ 和 $ CD $ 垂直吗
B.过线段 $ AB $ 的中点 $ C $ 作 $ AB $ 的垂线
C.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴
D.同旁内角互补，两直线平行
C
)A.直线 $ AB $ 和 $ CD $ 垂直吗
B.过线段 $ AB $ 的中点 $ C $ 作 $ AB $ 的垂线
C.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴
D.同旁内角互补，两直线平行
答案
1. C
2. (2025·江苏无锡期末)“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时 $ Excel $ 将按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行.”这段话是对“
按行排序
”进行定义.答案
2. 按行排序
3. 写出下列概念的定义：
（1）单项式； （2）二元一次方程；
（3）平行线.
（1）单项式； （2）二元一次方程；
（3）平行线.
答案
3. (1) 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.
(2) 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫作二元一次方程.
(3) 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
(2) 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫作二元一次方程.
(3) 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
4. 下列语句中，不属于定义的是 (
A.单项式和多项式统称为整式
B.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.由几个方程组成的一组方程叫作方程组
C
)A.单项式和多项式统称为整式
B.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.由几个方程组成的一组方程叫作方程组
答案
4. C
5. 研究一类几何图形，我们首先需要给出这类图形的定义. 如图，有这样一类四边形 $ ABCD $，满足 $ AB = AD $，$ CB = CD $，这时，我们习惯上将这样的图形称为“筝形”. 请你用文字语言给“筝形”下个定义：
两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”
.答案
5. 两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”
6. （教材 $ P147 $ 练习 3 变式）画示意图表示下列概念之间的关系：① 等腰三角形；② 正五边形；③ 多边形；④ 四边形；⑤ 梯形；⑥ 直角三角形. （示意图中用序号表示对应概念）
答案
解：
示意图绘制如下：
1. 画一个大圆圈，标注③（多边形），作为最上位概念；
2. 在大圆圈内部绘制：
一个圆圈标注④（四边形），在该圆圈内部嵌套一个小圆圈，标注⑤（梯形）；
一个独立的圆圈标注②（正五边形）；
两个存在重叠部分的圆圈，分别标注①（等腰三角形）和⑥（直角三角形），两圈的重叠区域表示同时属于等腰三角形和直角三角形的图形（如等腰直角三角形）。
（注：示意图以层级韦恩图呈现，体现概念的从属与交叉关系）
示意图绘制如下：
1. 画一个大圆圈，标注③（多边形），作为最上位概念；
2. 在大圆圈内部绘制：
一个圆圈标注④（四边形），在该圆圈内部嵌套一个小圆圈，标注⑤（梯形）；
一个独立的圆圈标注②（正五边形）；
两个存在重叠部分的圆圈，分别标注①（等腰三角形）和⑥（直角三角形），两圈的重叠区域表示同时属于等腰三角形和直角三角形的图形（如等腰直角三角形）。
（注：示意图以层级韦恩图呈现，体现概念的从属与交叉关系）
7. 对于一个四位数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位数为“希望数”. 例如：四位数 $ 3975 $，百位数字与十位数字之和是 $ 16 $，个位数字与千位数字之和 $ 8 $，而 $ 16 $ 是 $ 8 $ 的两倍，则称四位数 $ 3975 $ 为“希望数”. 类似地，四位数 $ 2934 $ 也是“希望数”. 根据题中所给材料，解答以下问题：
(1)最小的“希望数”是
(2)对一个各个数位数字均不超过 $ 6 $ 的“希望数”$ m $，设 $ m = \overline{abcd} $，若个位数字是千位数字的 $ 2 $ 倍，且十位数字和百位数字均是偶数，定义：$ F(m) = |(a + b) - (c + d)| $，则 $ F(m) $ 的最小值是
(1)最小的“希望数”是
1 020
；(2)对一个各个数位数字均不超过 $ 6 $ 的“希望数”$ m $，设 $ m = \overline{abcd} $，若个位数字是千位数字的 $ 2 $ 倍，且十位数字和百位数字均是偶数，定义：$ F(m) = |(a + b) - (c + d)| $，则 $ F(m) $ 的最小值是
1
.答案
7. (1) 1 020
(2) 1 解析：因为 $ m = \overline { a b c d } $ 是“希望数”，所以 $ b + c = 2 ( a + d ) $. 因为 $ d = 2 a $，所以 $ c = 6 a - b $. 因为 $ b $，$ c $ 均是偶数，且 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 均不超过 6，所以列举可得 $ m $ 的所有可能值为 1 242，1 422，1 062，1 602，2 664. 若 $ m = 1 242 $，则 $ F ( m ) = | 1 + 2 - ( 4 + 2 ) | = 3 $；若 $ m = 1 422 $，则 $ F ( m ) = | 1 + 4 - ( 2 + 2 ) | = 1 $；若 $ m = 1 062 $，则 $ F ( m ) = | 1 - ( 6 + 2 ) | = 7 $；若 $ m = 1 602 $，则 $ F ( m ) = | 1 + 6 - 2 | = 5 $；若 $ m = 2 664 $，则 $ F ( m ) = | 2 + 6 - ( 6 + 4 ) | = 2 $. 故 $ F ( m ) $ 的最小值是 1.
(2) 1 解析：因为 $ m = \overline { a b c d } $ 是“希望数”，所以 $ b + c = 2 ( a + d ) $. 因为 $ d = 2 a $，所以 $ c = 6 a - b $. 因为 $ b $，$ c $ 均是偶数，且 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 均不超过 6，所以列举可得 $ m $ 的所有可能值为 1 242，1 422，1 062，1 602，2 664. 若 $ m = 1 242 $，则 $ F ( m ) = | 1 + 2 - ( 4 + 2 ) | = 3 $；若 $ m = 1 422 $，则 $ F ( m ) = | 1 + 4 - ( 2 + 2 ) | = 1 $；若 $ m = 1 062 $，则 $ F ( m ) = | 1 - ( 6 + 2 ) | = 7 $；若 $ m = 1 602 $，则 $ F ( m ) = | 1 + 6 - 2 | = 5 $；若 $ m = 2 664 $，则 $ F ( m ) = | 2 + 6 - ( 6 + 4 ) | = 2 $. 故 $ F ( m ) $ 的最小值是 1.
8. 定义：若 $ a + b = 2n $，则称 $ a $ 与 $ b $ 是关于数 $ n $ 的平均数. 比如 $ 3 $ 与 $ -4 $ 是关于 $ -0.5 $ 的平均数，$ 7 $ 与 $ 13 $ 是关于 $ 10 $ 的平均数.
(1)填空：$ 2 $ 与
(2)现有 $ a = 3x^2 - 10kx + 13 $ 与 $ b = -3x^2 + 5x - 6k $($ k $ 为常数)，且 $ a $ 与 $ b $ 始终是关于数 $ n $ 的平均数，与 $ x $ 的取值无关，求 $ n $ 的值.
(1)填空：$ 2 $ 与
$ - 4 $
是关于 $ -1 $ 的平均数，$ 2 x - 1 $
与 $ -2x + 5 $ 是关于 $ 2 $ 的平均数；(2)现有 $ a = 3x^2 - 10kx + 13 $ 与 $ b = -3x^2 + 5x - 6k $($ k $ 为常数)，且 $ a $ 与 $ b $ 始终是关于数 $ n $ 的平均数，与 $ x $ 的取值无关，求 $ n $ 的值.
答案
8. (1) $ - 4 $ $ 2 x - 1 $
(2) 因为 $ a = 3 x ^ { 2 } - 10 k x + 13 $ 与 $ b = - 3 x ^ { 2 } + 5 x - 6 k $ 始终是关于数 $ n $ 的平均数，所以 $ a + b = 2 n $，即 $ 3 x ^ { 2 } - 10 k x + 13 + ( - 3 x ^ { 2 } + 5 x - 6 k ) = 2 n $，即 $ ( 5 - 10 k ) x + 13 - 6 k = 2 n $. 因为该式与 $ x $ 的取值无关，所以 $ 5 - 10 k = 0 $，解得 $ k = \frac { 1 } { 2 } $，所以 $ 2 n = 13 - 6 × \frac { 1 } { 2 } = 10 $，所以 $ n = 5 $.
(2) 因为 $ a = 3 x ^ { 2 } - 10 k x + 13 $ 与 $ b = - 3 x ^ { 2 } + 5 x - 6 k $ 始终是关于数 $ n $ 的平均数，所以 $ a + b = 2 n $，即 $ 3 x ^ { 2 } - 10 k x + 13 + ( - 3 x ^ { 2 } + 5 x - 6 k ) = 2 n $，即 $ ( 5 - 10 k ) x + 13 - 6 k = 2 n $. 因为该式与 $ x $ 的取值无关，所以 $ 5 - 10 k = 0 $，解得 $ k = \frac { 1 } { 2 } $，所以 $ 2 n = 13 - 6 × \frac { 1 } { 2 } = 10 $，所以 $ n = 5 $.
