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4. 根据右边算式的规律直接算出1234567×9+6=()。
12×9+1=109
12×9+1=109
答案
12×9+1=109
123×9+2=1109
1234×9+3=11109
12345×9+4=111109
123456×9+5=1111109
1234567×9+6=11111109
答：1234567×9+6=11111109。
123×9+2=1109
1234×9+3=11109
12345×9+4=111109
123456×9+5=1111109
1234567×9+6=11111109
答：1234567×9+6=11111109。
5. 找规律算一算。
(1) 222222222×555555555
(2)
(1) 222222222×555555555
(2)
答案
(1)
$\begin{aligned}222222222×555555555&=2×111111111×5×111111111\\&=10×111111111×111111111\\&=10×12345678987654321\\&=123456789876543210\end{aligned}$
(2)
$6×7=42$
$66×67=4422$
$666×667=444222$
……
$\underbrace{666···6}_{2025个6}×\underbrace{666···6}_{2024个6}7=\underbrace{444···4}_{2025个4}\underbrace{222···2}_{2025个2}$
答：(1)的结果是123456789876543210；(2)的结果是由2025个4后面接着2025个2组成的数。
$\begin{aligned}222222222×555555555&=2×111111111×5×111111111\\&=10×111111111×111111111\\&=10×12345678987654321\\&=123456789876543210\end{aligned}$
(2)
$6×7=42$
$66×67=4422$
$666×667=444222$
……
$\underbrace{666···6}_{2025个6}×\underbrace{666···6}_{2024个6}7=\underbrace{444···4}_{2025个4}\underbrace{222···2}_{2025个2}$
答：(1)的结果是123456789876543210；(2)的结果是由2025个4后面接着2025个2组成的数。
6. 某棵树下立着一块牌子，上面写着“此树年龄不足20岁”。若把它的岁数连乘三次，积是一个四位数；连乘四次，积是一个六位数。四位数和六位数都由0～9中的几个数字组成，且10个数字都不重复。用计算器推算这棵树的年龄。
答案
10³=1000，10⁴=10000
11³=1331
12³=1728，12⁴=20736
13³=2197，13⁴=28561
14³=2744
15³=3375
16³=4096，16⁴=65536
17³=4913，17⁴=83521
18³=5832，18⁴=104976
19³=6859，19⁴=130321
答：这棵树的年龄是18岁。
11³=1331
12³=1728，12⁴=20736
13³=2197，13⁴=28561
14³=2744
15³=3375
16³=4096，16⁴=65536
17³=4913，17⁴=83521
18³=5832，18⁴=104976
19³=6859，19⁴=130321
答：这棵树的年龄是18岁。
（1）这种借助下面的格子图计算的方法叫作铺地锦。如$216×34=7344$，用这种方法算出$435×87$的积。
（）
（）
（）（）（）
$435×87=（ ）$
（2）用下面“画线”的方法也可以计算乘法，根据左边的计算过程，试着用“画线”的方法计算$312×32$。
$122×14=1708$
（）
（）
（）（）（）
$435×87=（ ）$
（2）用下面“画线”的方法也可以计算乘法，根据左边的计算过程，试着用“画线”的方法计算$312×32$。
$122×14=1708$
答案
（1）37845 （2）9984
