1. 在方格纸上按要求画图形。
（1）按$3:1$的比画出长方形放大后的图形。
（2）按$1:2$的比画出三角形缩小后的图形。

原长方形长为3格，宽为2格。
放大后长：$3× 3=9$（格）
放大后宽：$2× 3=6$（格）
原直角三角形两条直角边均为4格。
缩小后竖直直角边：$4÷ 2=2$（格）
缩小后水平直角边：$4÷ 2=2$（格）
答：画出长占9格、宽占6格的长方形，以及两条直角边均占2格的直角三角形，即为符合要求的图形。

2. 在方格纸上按2：1的比将平行四边形放大，并使点A的对应点在点A'的位置。

原平行四边形底长为4格，
放大后底长：$4×2=8$格
原平行四边形侧边横向占2格、纵向占3格，
放大后侧边横向占：$2×2=4$格，纵向占：$3×2=6$格。
以点$A'$为放大后平行四边形的左上顶点：
1. 从$A'$向右数8格，得到上底右端点；
2. 从$A'$向左数4格、向下数6格，得到左下顶点；
3. 从左下顶点向右数8格，得到右下顶点。
顺次连接$A'$、上底右端点、右下顶点、左下顶点，所得图形即为符合要求的放大后的平行四边形。

3. 先将圆O按1：3的比缩小，并使缩小后圆的圆心仍在点O的位置，再将缩小后的圆向右平移5格，画出平移后的圆。

原圆半径为3格
缩小后圆的半径：$3÷3=1$（格）
1. 以点O为圆心，1格的长度为半径画出缩小后的圆；
2. 将点O向右平移5格得到新圆心，以1格的长度为半径画圆，即为平移后的圆。
答：圆心在原O点右侧5格、半径为1格的圆即为符合要求的圆。