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10. 如图,在4×4的方格中,记∠ABD=α,∠DEF=β,∠CGH=γ,则
（
A.$β＜α＜\gamma$
B.$β＜\gamma＜α$
C.$α＜\gamma＜β$
D.$α＜β＜\gamma$
（
B
）A.$β＜α＜\gamma$
B.$β＜\gamma＜α$
C.$α＜\gamma＜β$
D.$α＜β＜\gamma$
答案
10. B
解析
【分析】
要比较三个角的大小，我们可以利用方格的特征，选择45°、90°这些特殊角作为参考，分别判断每个角和这些特殊角的大小关系，再对三个角排序即可。解题时先确定每个角的顶点和两条边，观察角的开口大小，和特殊角对比就能快速得出结果。
【解析】
我们以45°、90°为参考角对比三个角的大小：
1. 观察∠DEF=β：角的开口小于正方形对角线与边形成的45°角，可得$β ＜ 45°$；
2. 观察∠CGH=γ：角的两条边分别对应两组垂直方向的正方形对角线，刚好形成90°的直角，可得$\gamma = 90°$；
3. 观察∠ABD=α：角的开口大于90°，可得$α ＞ 90°$。
综上，三个角的大小关系为$β ＜ \gamma ＜ α$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较，正方形的特征
【点评】
本题是方格中角度比较的典型题，通过借助特殊参考角对比的方法，不需要计算就能快速判断角的大小，解题时要注意准确识别每个角的两条边，避免看错角。
【难度系数】
0.7
要比较三个角的大小，我们可以利用方格的特征，选择45°、90°这些特殊角作为参考，分别判断每个角和这些特殊角的大小关系，再对三个角排序即可。解题时先确定每个角的顶点和两条边，观察角的开口大小，和特殊角对比就能快速得出结果。
【解析】
我们以45°、90°为参考角对比三个角的大小：
1. 观察∠DEF=β：角的开口小于正方形对角线与边形成的45°角，可得$β ＜ 45°$；
2. 观察∠CGH=γ：角的两条边分别对应两组垂直方向的正方形对角线，刚好形成90°的直角，可得$\gamma = 90°$；
3. 观察∠ABD=α：角的开口大于90°，可得$α ＞ 90°$。
综上，三个角的大小关系为$β ＜ \gamma ＜ α$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的大小比较，正方形的特征
【点评】
本题是方格中角度比较的典型题，通过借助特殊参考角对比的方法，不需要计算就能快速判断角的大小，解题时要注意准确识别每个角的两条边，避免看错角。
【难度系数】
0.7
11. 给出下列说法：
①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；
②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；
③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；
④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；
⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角。
其中，正确的有
①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；
②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；
③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；
④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；
⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角。
其中，正确的有
3
个。答案
11. 3 【解析】①钟表上九点一刻时,时针和分针形成的角是180°−30°÷4,不是平角,错误；
②钟表上六点整时,时针指向6,分针指向12,形成的角是平角,正确；
③钟表上十二点整时,时针和分针都指向12,形成的角是周角,正确；
④钟表上差一刻六点时,时针和分针形成的角是90°+30°÷4,不是直角,错误；
⑤钟表上九点整时,时针指向9,分针指向12,形成的角是直角,正确。
所以正确的有3个。
②钟表上六点整时,时针指向6,分针指向12,形成的角是平角,正确；
③钟表上十二点整时,时针和分针都指向12,形成的角是周角,正确；
④钟表上差一刻六点时,时针和分针形成的角是90°+30°÷4,不是直角,错误；
⑤钟表上九点整时,时针指向9,分针指向12,形成的角是直角,正确。
所以正确的有3个。
解析
【分析】
解题时首先要明确钟面的基本特征：整个钟面为周角360°，平均分为12个大格，每个大格对应角度为30°，时针每小时走1个大格，每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。接下来我们逐个判断5个说法的正误，最后统计正确说法的总个数即可。
【解析】
首先明确钟面每大格对应角度为360°÷12=30°，逐个分析如下：
①九点一刻时，分针指向3，时针在9和10之间，15分钟时针走过的角度为30°÷4=7.5°，此时两针夹角为180°-7.5°=172.5°，不是平角，说法错误；
②六点整时，时针指向6，分针指向12，两针夹角为6×30°=180°，是平角，说法正确；
③十二点整时，时针和分针都指向12，两针重合，夹角为360°，是周角，说法正确；
④差一刻六点即5点45分，分针指向9，时针在5和6之间，45分钟时针走过的角度为30°×(45/60)=22.5°，此时两针夹角为90°+22.5°=112.5°，不是直角，说法错误；
⑤九点整时，时针指向9，分针指向12，两针夹角为3×30°=90°，是直角，说法正确。
综上，正确的说法有②③⑤，共3个。
【答案】
3
【知识点】
钟面角计算；特殊角的定义；角的大小比较
【点评】
本题核心考查钟面角的计算，易错点是容易忽略时针会随分钟的推移小幅度转动，解题时需要结合时针、分针的转动规律准确计算夹角，再结合特殊角的定义判断即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确钟面的基本特征：整个钟面为周角360°，平均分为12个大格，每个大格对应角度为30°，时针每小时走1个大格，每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。接下来我们逐个判断5个说法的正误，最后统计正确说法的总个数即可。
【解析】
首先明确钟面每大格对应角度为360°÷12=30°，逐个分析如下：
①九点一刻时，分针指向3，时针在9和10之间，15分钟时针走过的角度为30°÷4=7.5°，此时两针夹角为180°-7.5°=172.5°，不是平角，说法错误；
②六点整时，时针指向6，分针指向12，两针夹角为6×30°=180°，是平角，说法正确；
③十二点整时，时针和分针都指向12，两针重合，夹角为360°，是周角，说法正确；
④差一刻六点即5点45分，分针指向9，时针在5和6之间，45分钟时针走过的角度为30°×(45/60)=22.5°，此时两针夹角为90°+22.5°=112.5°，不是直角，说法错误；
⑤九点整时，时针指向9，分针指向12，两针夹角为3×30°=90°，是直角，说法正确。
综上，正确的说法有②③⑤，共3个。
【答案】
3
【知识点】
钟面角计算；特殊角的定义；角的大小比较
【点评】
本题核心考查钟面角的计算，易错点是容易忽略时针会随分钟的推移小幅度转动，解题时需要结合时针、分针的转动规律准确计算夹角，再结合特殊角的定义判断即可。
【难度系数】
0.7
12. 根据图形，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠BOD的大小。
(2)比较∠AOD与∠BOD的大小。
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小。
(1)比较∠FOD与∠BOD的大小。
(2)比较∠AOD与∠BOD的大小。
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小。
答案
解:(1)因为∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点,且射线OF在∠BOD的内部,
所以∠FOD＜∠BOD。
(2)因为∠AOD＞90°,∠BOD＜90°,
所以∠AOD＞∠BOD。
(3)用量角器测量得,
∠AOE=30°,∠DOF=30°,
所以∠AOE=∠DOF。
所以∠FOD＜∠BOD。
(2)因为∠AOD＞90°,∠BOD＜90°,
所以∠AOD＞∠BOD。
(3)用量角器测量得,
∠AOE=30°,∠DOF=30°,
所以∠AOE=∠DOF。
解析
【分析】
比较角的大小通常有叠合法和度量法两种基础方法。前两问用叠合法分析：先确认两个角是否有公共顶点和公共边，再观察非公共边的位置，若某条边在另一个角的内部，则该边对应的角更小；也可通过判断角是锐角还是钝角快速比较大小。第三问用度量法，用量角器分别测量两个角的度数，再比较度数大小即可。
【解析】
(1) ∠FOD与∠BOD有公共顶点O和公共边OD，且射线OF在∠BOD的内部，因此∠FOD＜∠BOD。
(2) 观察图形可得∠AOD是大于90°的钝角，∠BOD是小于90°的锐角，钝角大于锐角，因此∠AOD＞∠BOD。
(3) 借助量角器测量得：∠AOE=30°，∠DOF=30°，二者度数相等，因此∠AOE=∠DOF。
【答案】
(1)∠FOD＜∠BOD；(2)∠AOD＞∠BOD；(3)∠AOE=∠DOF
【知识点】
角的大小比较，叠合法，度量法
【点评】
本题考查角的大小比较的两种基本方法，解题时可根据角的特征灵活选择合适的比较方法，属于基础习题。
【难度系数】
0.9
比较角的大小通常有叠合法和度量法两种基础方法。前两问用叠合法分析：先确认两个角是否有公共顶点和公共边，再观察非公共边的位置，若某条边在另一个角的内部，则该边对应的角更小；也可通过判断角是锐角还是钝角快速比较大小。第三问用度量法，用量角器分别测量两个角的度数，再比较度数大小即可。
【解析】
(1) ∠FOD与∠BOD有公共顶点O和公共边OD，且射线OF在∠BOD的内部，因此∠FOD＜∠BOD。
(2) 观察图形可得∠AOD是大于90°的钝角，∠BOD是小于90°的锐角，钝角大于锐角，因此∠AOD＞∠BOD。
(3) 借助量角器测量得：∠AOE=30°，∠DOF=30°，二者度数相等，因此∠AOE=∠DOF。
【答案】
(1)∠FOD＜∠BOD；(2)∠AOD＞∠BOD；(3)∠AOE=∠DOF
【知识点】
角的大小比较，叠合法，度量法
【点评】
本题考查角的大小比较的两种基本方法，解题时可根据角的特征灵活选择合适的比较方法，属于基础习题。
【难度系数】
0.9
13. 如图,两个三角形表示两块三角尺。
(1)用叠合法比较$∠1,∠α,∠2$的大小。
(2)量出图中各角的度数,并把图中的6个角从小到大排列,然后用“＜”或“=”连接。
(1)用叠合法比较$∠1,∠α,∠2$的大小。
(2)量出图中各角的度数,并把图中的6个角从小到大排列,然后用“＜”或“=”连接。
答案
解: (1)如图所示：
根据“叠合法”可知∠1=∠2＞∠α。
(2)测量得∠1=∠2=45°,∠3=∠γ=90°,∠α=30°,∠β=60°,
所以∠α＜∠1=∠2＜∠β＜∠3=∠γ。
解析
【分析】
(1) 叠合法比较角的大小的核心是：将两个角的顶点和其中一条边重合，观察另一条边的位置，若边落在角的内部，则该角更小，反之更大。比较∠1和∠α时，把二者顶点、直角边重合，可发现∠α的另一条边在∠1内部，所以∠α更小；比较∠1和∠2时，二者重合后两条边完全对齐，所以两角相等。
(2) 常用的两块三角尺角度都是固定的：等腰直角三角尺的三个角为45°、45°、90°，另一块三角尺的三个角为30°、60°、90°，测量得到各角度数后，按度数大小排序即可得到6个角的大小关系。
【解析】
(1) 操作叠合法比较：
① 将∠α与∠1的顶点重合，直角边对齐，观察到∠α的另一条边落在∠1内部，因此∠α ＜ ∠1；
② 将∠1与∠2的顶点重合，一条边对齐后，另一条边也完全重合，因此∠1=∠2；
综上可得出三个角的大小关系。
(2) 测量各角的度数：
等腰直角三角尺中，∠1=∠2=45°，∠3=90°；另一块三角尺中，∠α=30°，∠β=60°，∠γ=90°。
将度数从小到大排列：30°＜45°=45°＜60°＜90°=90°，对应角度即可得到6个角的大小关系。
【答案】
(1)如图所示：
根据“叠合法”可知∠1=∠2＞∠α。
(2)测量得∠1=∠2=45°,∠3=∠γ=90°,∠α=30°,∠β=60°,
所以∠α＜∠1=∠2＜∠β＜∠3=∠γ。
【知识点】
角的大小比较；三角尺的角度特征；角的度量
【点评】
本题侧重考查角的大小比较的基础方法和常用三角尺的角度规律，叠合法是比较角大小的核心基础方法，牢记三角尺的固定角度可快速解题，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
(1) 叠合法比较角的大小的核心是：将两个角的顶点和其中一条边重合，观察另一条边的位置，若边落在角的内部，则该角更小，反之更大。比较∠1和∠α时，把二者顶点、直角边重合，可发现∠α的另一条边在∠1内部，所以∠α更小；比较∠1和∠2时，二者重合后两条边完全对齐，所以两角相等。
(2) 常用的两块三角尺角度都是固定的：等腰直角三角尺的三个角为45°、45°、90°，另一块三角尺的三个角为30°、60°、90°，测量得到各角度数后，按度数大小排序即可得到6个角的大小关系。
【解析】
(1) 操作叠合法比较：
① 将∠α与∠1的顶点重合，直角边对齐，观察到∠α的另一条边落在∠1内部，因此∠α ＜ ∠1；
② 将∠1与∠2的顶点重合，一条边对齐后，另一条边也完全重合，因此∠1=∠2；
综上可得出三个角的大小关系。
(2) 测量各角的度数：
等腰直角三角尺中，∠1=∠2=45°，∠3=90°；另一块三角尺中，∠α=30°，∠β=60°，∠γ=90°。
将度数从小到大排列：30°＜45°=45°＜60°＜90°=90°，对应角度即可得到6个角的大小关系。
【答案】
(1)如图所示：
根据“叠合法”可知∠1=∠2＞∠α。
(2)测量得∠1=∠2=45°,∠3=∠γ=90°,∠α=30°,∠β=60°,
所以∠α＜∠1=∠2＜∠β＜∠3=∠γ。
【知识点】
角的大小比较；三角尺的角度特征；角的度量
【点评】
本题侧重考查角的大小比较的基础方法和常用三角尺的角度规律，叠合法是比较角大小的核心基础方法，牢记三角尺的固定角度可快速解题，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
14. 某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是$110°$，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角还是$110°$，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？
答案
解: 设时针从李刚外出到回家走了x°,则分针走了(2×110°+x°),
由题意,得$\frac{220°+x°}{360°}=\frac{x°}{30°}$,
解得$x=20$。
因为时针每小时走$30°$,则$\frac{20°}{30°}=\frac{2}{3}$时,
即李刚外出用了40分钟时间。
由题意,得$\frac{220°+x°}{360°}=\frac{x°}{30°}$,
解得$x=20$。
因为时针每小时走$30°$,则$\frac{20°}{30°}=\frac{2}{3}$时,
即李刚外出用了40分钟时间。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确钟面上时针和分针的转动规律：分针每小时转动360°，时针每小时转动30°，相同时间内两者的转动时间相等，即转动角度除以每小时转动的角度（速度）的结果相等。李刚外出时分针在时针后方110°，回家时分针已经超过时针110°，说明整个外出过程中，分针比时针一共多走了2×110°=220°。我们可以设时针转动的角度为x°，则分针转动的角度为(220+x)°，再根据时间相等列方程求解，最后把时针转动的角度换算为时间即可得到外出时长。
【解析】
解：钟面上时针每小时走30°，分针每小时走360°，两者的运动时间相等。
设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针一共走了$(2×110° + x°)=(220+x)°$
由题意，得$\frac{220°+x°}{360°}=\frac{x°}{30°}$
解方程：
两边同乘360°得：$220°+x°=12x°$
移项合并得：$11x°=220°$
解得$x=20$
因为时针每小时走30°，所以外出时间为$\frac{20°}{30°}=\frac{2}{3}$时
换算为分钟：$\frac{2}{3}×60=40$分钟
【答案】
李刚同学外出用了40分钟。
【知识点】
钟面角计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活场景出题，解题关键是抓住时针、分针的转动速度规律，准确判断出分针比时针多转动的角度，将实际问题转化为方程问题求解，能有效锻炼学生的数学建模思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要明确钟面上时针和分针的转动规律：分针每小时转动360°，时针每小时转动30°，相同时间内两者的转动时间相等，即转动角度除以每小时转动的角度（速度）的结果相等。李刚外出时分针在时针后方110°，回家时分针已经超过时针110°，说明整个外出过程中，分针比时针一共多走了2×110°=220°。我们可以设时针转动的角度为x°，则分针转动的角度为(220+x)°，再根据时间相等列方程求解，最后把时针转动的角度换算为时间即可得到外出时长。
【解析】
解：钟面上时针每小时走30°，分针每小时走360°，两者的运动时间相等。
设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针一共走了$(2×110° + x°)=(220+x)°$
由题意，得$\frac{220°+x°}{360°}=\frac{x°}{30°}$
解方程：
两边同乘360°得：$220°+x°=12x°$
移项合并得：$11x°=220°$
解得$x=20$
因为时针每小时走30°，所以外出时间为$\frac{20°}{30°}=\frac{2}{3}$时
换算为分钟：$\frac{2}{3}×60=40$分钟
【答案】
李刚同学外出用了40分钟。
【知识点】
钟面角计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活场景出题，解题关键是抓住时针、分针的转动速度规律，准确判断出分针比时针多转动的角度，将实际问题转化为方程问题求解，能有效锻炼学生的数学建模思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
