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三、解答题(共35分)
14. (8分)现有一组数：$-3,-40\%,-0.26,10,\frac{1}{2},19,-5,3.9,-8$。
(1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里。
(2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数。
14. (8分)现有一组数：$-3,-40\%,-0.26,10,\frac{1}{2},19,-5,3.9,-8$。
(1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里。
(2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数。
错误
（填“正确”或“错误”）答案
14. 解:(1)
分数：-40%, -0.26, $\frac{1}{2}$, 3.9 ...
正整数：10, 19 ...
负整数：-3, -5, -8 ...
(2)因为有理数分为整数和分数,所以有理数可分为分数、正整数、负整数是错误的,它缺少0。
故答案为错误。
解析
【分析】
解决第(1)问时，先明确三类数的定义：①正整数是大于0的整数；②负整数是小于0的整数；③分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数都可转化为分数形式，也属于分数范畴。再逐个判断给出的数所属类别，填入对应集合即可。
解决第(2)问时，回忆有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数三类，据此判断题干说法是否正确。
【解析】
(1) 逐个分析各数：
$-40\%$、$-0.26$、$\frac{1}{2}$、$3.9$都可以转化为分数形式，属于分数集合；
$10$、$19$是大于0的整数，属于正整数集合；
$-3$、$-5$、$-8$是小于0的整数，属于负整数集合。
(2) 有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数三类，题干中的分类缺少了整数中的0，因此该说法错误。
【答案】
(1) 分数：，正整数：，负整数：
(2) 错误
【知识点】
有理数的分类，整数的定义，分数的识别
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查有理数的分类标准，解题时要注意百分数、有限小数都归为分数类，同时整数的分类不要遗漏0，掌握基础定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，先明确三类数的定义：①正整数是大于0的整数；②负整数是小于0的整数；③分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数都可转化为分数形式，也属于分数范畴。再逐个判断给出的数所属类别，填入对应集合即可。
解决第(2)问时，回忆有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数三类，据此判断题干说法是否正确。
【解析】
(1) 逐个分析各数：
$-40\%$、$-0.26$、$\frac{1}{2}$、$3.9$都可以转化为分数形式，属于分数集合；
$10$、$19$是大于0的整数，属于正整数集合；
$-3$、$-5$、$-8$是小于0的整数，属于负整数集合。
(2) 有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数三类，题干中的分类缺少了整数中的0，因此该说法错误。
【答案】
(1) 分数：
，正整数：，负整数：(2) 错误
【知识点】
有理数的分类，整数的定义，分数的识别
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查有理数的分类标准，解题时要注意百分数、有限小数都归为分数类，同时整数的分类不要遗漏0，掌握基础定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
15. (8分)如图所示。
(1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数。
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：$-1.5,\frac{1}{2},-(-4)$。
(3)用“＜”将(1)(2)中的六个数由小到大连接起来。
(1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数。
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：$-1.5,\frac{1}{2},-(-4)$。
(3)用“＜”将(1)(2)中的六个数由小到大连接起来。
答案
15. 解:(1)由题意得,数轴上点A表示的有理数为-3,点B表示的有理数为0,点C表示的有理数为2。
(2)$-(-4)=4$,在数轴上表示各点如下：
(3)根据题意,得$-3＜-1.5＜0＜\frac{1}{2}＜2＜-(-4)$。
解析
【分析】
(1) 要确定数轴上点对应的有理数，先明确数轴原点左侧为负数，右侧为正数，直接读取各点对齐的刻度即可得到对应数值。
(2) 先化简待表示的数：根据相反数的定义，$-(-4)=4$；再根据数的正负和大小，在数轴上找到对应位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，$-1.5$在-2和-1的中点，$\frac{1}{2}$即0.5在0和1的中点，4对应刻度4的位置，依次标注即可。
(3) 数轴上的数满足“左边的数恒小于右边的数”，将六个数按照数轴上从左到右的顺序排列，就能得到从小到大的大小关系。
【解析】
(1) 观察数轴可知：点A对应刻度-3，点B在原点对应刻度0，点C对应刻度2，因此A、B、C表示的有理数分别为-3、0、2。
(2) 先化简数：$-(-4)=4$。
在数轴上标注：$-1.5$标注在-2和-1的中点处，$\frac{1}{2}$标注在0和1的中点处，$-(-4)=4$标注在正方向刻度4的位置，标注结果如下：
(3) 根据数轴上数的大小规律：越靠左的数越小，越靠右的数越大。六个数在数轴上从左到右依次为$-3、-1.5、0、\frac{1}{2}、2、-(-4)$，因此大小关系为$-3＜-1.5＜0＜\frac{1}{2}＜2＜-(-4)$。
【答案】
(1)点A表示-3，点B表示0，点C表示2；
(2)$-(-4)=4$，在数轴上表示各点如下：
(3)$-3＜-1.5＜0＜\frac{1}{2}＜2＜-(-4)$
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数化简
【点评】
本题是有理数相关知识的基础考查题，综合了数轴读数、数轴描点、有理数大小比较三类考点，结合数形结合的思想，熟练掌握数轴的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 要确定数轴上点对应的有理数，先明确数轴原点左侧为负数，右侧为正数，直接读取各点对齐的刻度即可得到对应数值。
(2) 先化简待表示的数：根据相反数的定义，$-(-4)=4$；再根据数的正负和大小，在数轴上找到对应位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，$-1.5$在-2和-1的中点，$\frac{1}{2}$即0.5在0和1的中点，4对应刻度4的位置，依次标注即可。
(3) 数轴上的数满足“左边的数恒小于右边的数”，将六个数按照数轴上从左到右的顺序排列，就能得到从小到大的大小关系。
【解析】
(1) 观察数轴可知：点A对应刻度-3，点B在原点对应刻度0，点C对应刻度2，因此A、B、C表示的有理数分别为-3、0、2。
(2) 先化简数：$-(-4)=4$。
在数轴上标注：$-1.5$标注在-2和-1的中点处，$\frac{1}{2}$标注在0和1的中点处，$-(-4)=4$标注在正方向刻度4的位置，标注结果如下：
(3) 根据数轴上数的大小规律：越靠左的数越小，越靠右的数越大。六个数在数轴上从左到右依次为$-3、-1.5、0、\frac{1}{2}、2、-(-4)$，因此大小关系为$-3＜-1.5＜0＜\frac{1}{2}＜2＜-(-4)$。
【答案】
(1)点A表示-3，点B表示0，点C表示2；
(2)$-(-4)=4$，在数轴上表示各点如下：
(3)$-3＜-1.5＜0＜\frac{1}{2}＜2＜-(-4)$
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数化简
【点评】
本题是有理数相关知识的基础考查题，综合了数轴读数、数轴描点、有理数大小比较三类考点，结合数形结合的思想，熟练掌握数轴的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
16. (9分)某食品厂从生产的食品中随机抽出样品20袋,每袋标准质量为250克,检测每袋的质量是否符合标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示,记录如下表:
(1)最重的一袋是
(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重$250\pm2$克”,则这批样品的合格率约为多少？
(1)最重的一袋是
256
克,最轻的一袋是245
克。(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重$250\pm2$克”,则这批样品的合格率约为多少？
答案
16. 解:(1)256 245
(2)因为所抽的样品中,与标准质量的差值的绝对值小于或等于2的食品的袋数为4+5+5=14,所以合格率约为$\frac{14}{20}×100\%=70\%$。
答:这批样品的合格率约为70%。
(2)因为所抽的样品中,与标准质量的差值的绝对值小于或等于2的食品的袋数为4+5+5=14,所以合格率约为$\frac{14}{20}×100\%=70\%$。
答:这批样品的合格率约为70%。
解析
【分析】
解决第一问时，首先明确表格中“与标准质量的差值”的含义：正数表示超过标准质量，负数表示低于标准质量，因此最大的正差值对应的食品质量最重，最小的负差值对应的食品质量最轻，分别加上标准质量250克即可得到结果。
解决第二问时，先理解“净重$250\pm2$克”的含义，即食品质量在$250-2$克到$250+2$克之间均为合格，对应差值的绝对值小于等于2，从表格中找出符合要求的袋数后，用合格袋数除以总抽样袋数再乘100%即可得到合格率。
【解析】
(1) 已知每袋标准质量为250克：
最重的一袋与标准质量的差值为+6克，因此质量为 $250+6=256$（克）；
最轻的一袋与标准质量的差值为-5克，因此质量为 $250+(-5)=245$（克）。
(2) 合格要求为“净重$250\pm2$克”，即与标准质量的差值的绝对值$≤2$，满足条件的差值为-2、0、1：
合格总袋数为 $4+5+5=14$（袋）
抽样总袋数为20袋，因此合格率为：
$\frac{14}{20}×100\%=70\%$
答：这批样品的合格率约为70%。
【答案】
(1) $\boxed{256}$，$\boxed{245}$
(2) 这批样品的合格率约为$\boxed{70\%}$
【知识点】
正负数的实际应用、百分率计算、绝对值的意义
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的应用，解题关键是读懂表格数据的含义，理解合格范围的表示方法，计算时要注意准确统计合格袋数，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.7
解决第一问时，首先明确表格中“与标准质量的差值”的含义：正数表示超过标准质量，负数表示低于标准质量，因此最大的正差值对应的食品质量最重，最小的负差值对应的食品质量最轻，分别加上标准质量250克即可得到结果。
解决第二问时，先理解“净重$250\pm2$克”的含义，即食品质量在$250-2$克到$250+2$克之间均为合格，对应差值的绝对值小于等于2，从表格中找出符合要求的袋数后，用合格袋数除以总抽样袋数再乘100%即可得到合格率。
【解析】
(1) 已知每袋标准质量为250克：
最重的一袋与标准质量的差值为+6克，因此质量为 $250+6=256$（克）；
最轻的一袋与标准质量的差值为-5克，因此质量为 $250+(-5)=245$（克）。
(2) 合格要求为“净重$250\pm2$克”，即与标准质量的差值的绝对值$≤2$，满足条件的差值为-2、0、1：
合格总袋数为 $4+5+5=14$（袋）
抽样总袋数为20袋，因此合格率为：
$\frac{14}{20}×100\%=70\%$
答：这批样品的合格率约为70%。
【答案】
(1) $\boxed{256}$，$\boxed{245}$
(2) 这批样品的合格率约为$\boxed{70\%}$
【知识点】
正负数的实际应用、百分率计算、绝对值的意义
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的应用，解题关键是读懂表格数据的含义，理解合格范围的表示方法，计算时要注意准确统计合格袋数，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.7
17. (10分)足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在球门前来回跑动。如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:米):+10,−2,+5,−6,+12,−9,+4,−14(假定开始计时时,守门员正好在球门线上)。
(1)守门员最后是否回到了球门线上?
(2)守门员在这段时间内共跑了多少米?
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米),那么对方球员挑射极有可能破门。请问在这段时间内,对方球员有几次挑射破门的机会?
(1)守门员最后是否回到了球门线上?
(2)守门员在这段时间内共跑了多少米?
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米),那么对方球员挑射极有可能破门。请问在这段时间内,对方球员有几次挑射破门的机会?
答案
17. 解:(1)$+10-2+5-6+12-9+4-14=0$(米)。
答:守门员最后回到了球门线上。
(2)$10+|-2|+5+|-6|+12+|-9|+4+|-14|=62$(米)。
答:守门员在这段时间内共跑了62米。
(3)守门员第一次跑动离球门线的距离为10米,第二次跑动离球门线的距离为10-2=8(米)＜10米,第三次跑动离球门线的距离为8+5=13(米)＞10米,第四次跑动离球门线的距离为13-6=7(米)＜10米,第五次跑动离球门线的距离为7+12=19(米)＞10米,第六次跑动离球门线的距离为19-9=10(米),第七次跑动离球门线的距离为10+4=14(米)＞10米,第八次跑动离球门线的距离为14-14=0(米)。
答:对方球员有3次挑射破门的机会。
答:守门员最后回到了球门线上。
(2)$10+|-2|+5+|-6|+12+|-9|+4+|-14|=62$(米)。
答:守门员在这段时间内共跑了62米。
(3)守门员第一次跑动离球门线的距离为10米,第二次跑动离球门线的距离为10-2=8(米)＜10米,第三次跑动离球门线的距离为8+5=13(米)＞10米,第四次跑动离球门线的距离为13-6=7(米)＜10米,第五次跑动离球门线的距离为7+12=19(米)＞10米,第六次跑动离球门线的距离为19-9=10(米),第七次跑动离球门线的距离为10+4=14(米)＞10米,第八次跑动离球门线的距离为14-14=0(米)。
答:对方球员有3次挑射破门的机会。
解析
【分析】
1. 第(1)问：已知初始时守门员在球门线（位置记为0），向前跑记为正，返回记为负，要判断最终是否回到球门线，只需将所有跑动记录的数值相加，若和为0，说明最终位置与初始位置相同，即回到球门线。
2. 第(2)问：总跑动路程与运动方向无关，只需计算每次跑动距离的绝对值之和，即可得到总跑动长度。
3. 第(3)问：需要逐次计算每次跑动后守门员离球门线的距离，再判断是否超过10米（不包含10米），统计符合要求的次数即可，注意不能遗漏每次跑动后的位置计算，同时注意临界值10米不符合条件。
【解析】
(1) 计算所有跑动记录的和：
$+10-2+5-6+12-9+4-14=0$（米）
计算结果为0，与初始位置一致。
答：守门员最后回到了球门线上。
(2) 计算每次跑动距离的绝对值之和：
$|+10|+|-2|+|+5|+|-6|+|+12|+|-9|+|+4|+|-14|=10+2+5+6+12+9+4+14=62$（米）
答：守门员在这段时间内共跑了62米。
(3) 逐次计算每次跑动后离球门线的距离：
第一次跑动后：$10$米，等于10米，不符合要求；
第二次跑动后：$10-2=8$（米），小于10米，不符合要求；
第三次跑动后：$8+5=13$（米），大于10米，符合要求；
第四次跑动后：$13-6=7$（米），小于10米，不符合要求；
第五次跑动后：$7+12=19$（米），大于10米，符合要求；
第六次跑动后：$19-9=10$（米），等于10米，不符合要求；
第七次跑动后：$10+4=14$（米），大于10米，符合要求；
第八次跑动后：$14-14=0$（米），小于10米，不符合要求。
统计符合要求的次数共3次。
答：对方球员有3次挑射破门的机会。
【答案】
(1) 守门员最后回到了球门线上；
(2) 62米；
(3) 3次。
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的相关应用，解题时要注意区分位移和路程的计算逻辑，第三问要逐次计算每次运动后的位置，同时注意临界值的判断，避免误判等于10米的情况。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：已知初始时守门员在球门线（位置记为0），向前跑记为正，返回记为负，要判断最终是否回到球门线，只需将所有跑动记录的数值相加，若和为0，说明最终位置与初始位置相同，即回到球门线。
2. 第(2)问：总跑动路程与运动方向无关，只需计算每次跑动距离的绝对值之和，即可得到总跑动长度。
3. 第(3)问：需要逐次计算每次跑动后守门员离球门线的距离，再判断是否超过10米（不包含10米），统计符合要求的次数即可，注意不能遗漏每次跑动后的位置计算，同时注意临界值10米不符合条件。
【解析】
(1) 计算所有跑动记录的和：
$+10-2+5-6+12-9+4-14=0$（米）
计算结果为0，与初始位置一致。
答：守门员最后回到了球门线上。
(2) 计算每次跑动距离的绝对值之和：
$|+10|+|-2|+|+5|+|-6|+|+12|+|-9|+|+4|+|-14|=10+2+5+6+12+9+4+14=62$（米）
答：守门员在这段时间内共跑了62米。
(3) 逐次计算每次跑动后离球门线的距离：
第一次跑动后：$10$米，等于10米，不符合要求；
第二次跑动后：$10-2=8$（米），小于10米，不符合要求；
第三次跑动后：$8+5=13$（米），大于10米，符合要求；
第四次跑动后：$13-6=7$（米），小于10米，不符合要求；
第五次跑动后：$7+12=19$（米），大于10米，符合要求；
第六次跑动后：$19-9=10$（米），等于10米，不符合要求；
第七次跑动后：$10+4=14$（米），大于10米，符合要求；
第八次跑动后：$14-14=0$（米），小于10米，不符合要求。
统计符合要求的次数共3次。
答：对方球员有3次挑射破门的机会。
【答案】
(1) 守门员最后回到了球门线上；
(2) 62米；
(3) 3次。
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的相关应用，解题时要注意区分位移和路程的计算逻辑，第三问要逐次计算每次运动后的位置，同时注意临界值的判断，避免误判等于10米的情况。
【难度系数】
0.7
