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8. [2024云南]如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.
答案
证明：
∵ ∠BAE = ∠CAD，
∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE, \\∠BAC = ∠EAD, \\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SAS）。
∵ ∠BAE = ∠CAD，
∴ ∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE，
即 ∠BAC = ∠EAD。
在△ABC和△AED中，
$\{\begin{array}{l}AB = AE, \\∠BAC = ∠EAD, \\AC = AD,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △AED（SAS）。
9. [2023 宜宾]如图，$AB // DE$，$AB = DE$，$AF=DC$. 求证：$∠ B=∠ E$.
答案
证明：
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ A = ∠ D$。
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE,\\∠ A = ∠ D,\\AC = DF,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$，
∴ $∠ B = ∠ E$。
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ A = ∠ D$。
∵ $AF = DC$，
∴ $AF + FC = DC + FC$，
即 $AC = DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE,\\∠ A = ∠ D,\\AC = DF,\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SAS})$，
∴ $∠ B = ∠ E$。
10. 如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE.
(1)求证：△ABD≌△ECD；
(2)若△ABD的面积为12，求△ACE的面积.
(1)求证：△ABD≌△ECD；
(2)若△ABD的面积为12，求△ACE的面积.
答案
10.(1)证明略 (2)$S_{△ ACE}=24$
11.【几何直观,推理能力】[2024遂宁改编]如图①，$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$满足$∠ A=∠ A_1$，$AC=A_1C_1$，$BC=B_1C_1$，$∠ C≠∠ C_1$，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ B=∠ C$，点$D$，$E$在线段$BC$上，且$BE=CD$，则图中“伪全等三角形”共有（
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
D
）A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
11.D
