20.(6分)如图,校园空地上有一面长为4 m的墙。为了创建美丽校园,学校决定用这面墙和20 m的围栏围成一个矩形花园ABCD。
(1)如图1,利用墙围成矩形花园ABCD,若围成的花园的面积为32 m²,求花园的边长。
(2)如图2,用围栏补墙得到矩形花园ABCD,花园的面积可能为36 m²吗?若能,请求出BC的长;若不能,请说明理由。

(1)设$AD$为$x\ \mathrm{m}$,则$AB$为$(10-\dfrac{1}{2}x)\ \mathrm{m}$。由题意得$x(10-\dfrac{1}{2}x)=32$,解得$x_1=4,x_2=16$。因为墙长为4 m,所以$x_2=16$舍去。当$x=4$时,$10-\dfrac{1}{2}x=8$。所以矩形花园的边长分别为8 m和4 m。
(2)能。设$BC$为$y\ \mathrm{m}$,则$AB$为$(12-y)\ \mathrm{m}$。由题意得$y(12-y)=36$,解得$y_1=y_2=6$。所以$BC$的长为6 m。

21.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=100°,点P在对角线AC上,PE//BC交AB于点E,PF//AB交BC于点F。
(1)求∠EPF的度数。
(2)连结PD,当∠DPC=60°时,请判断PD与PF的数量关系并证明。

(1)因为$PE// BC,PF// AB$,所以四边形$EBFP$是平行四边形。所以$∠ EPF=∠ ABC=100°$。
(2)$PD=PF$。理由如下:如图,连结$PB$。在菱形$ABCD$中,$CB=CD,∠ DCA=∠ BCA$,因为$PC=PC$,所以$△ CDP≌△ CBP$,所以$PD=PB,∠ BPC=∠ DPC=60°$。因为$∠ ABC=100°,BA=BC$,所以$∠ BAC=∠ BCA=40°$。因为$PF// AB$,所以$∠ CPF=∠ CAB=40°$。所以$∠ BPF=60°-40°=20°$,$∠ PFB=40°+40°=80°$。所以$∠ PBF=∠ PFB=80°$。所以$PB=PF$。所以$PD=PF$。