1. 小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是 （）


A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家

1. C

2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为$(-2,0)$,点 B 在函数$y=x$的图象上,当 AB 的长取最小值时,$△ AOB$ 的面积为.

2. 1 提示:由题意,得当 AB⊥直线 y=x 时,AB 的长最小.设直线 AB 的函数表达式为y=-x+b.又因为点A(-2,0),所以2+b=0,解得b=-2,所以直线AB的函数表达式为y=-x-2.联立方程,得-x-2=x,解得x=-1,所以此时点B(-1,-1),所以AB=√2.因为OA=2,所以OB=√(OA²-AB²)=√2,所以S△AOB=1/2 OB·AB=1/2×√2×√2=1.

3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=BC$,$∠ ABC=90°$,点$D$在线段$AB$的延长线上,点$D$与点$B$不重合,且$AD＜2AB$.连接$CD$,过点$A$作$AE⊥ CD$于点$E$,$AE$与$BC$交于点$F$.
(1) 求证:$△ ABF ≌ △ CBD$.
(2) 连接$BE$,判断$∠ CAE$与$∠ CBE$的数量关系,并说明理由.

3.（1）证明: 因为 AE ⊥ CD,所以∠AED=90°,所以∠BAF+∠ADE=90°.因为∠BCD+∠BDC=∠ABC=90°,所以∠BAF = ∠BCD. 因为 ∠CBD = 180°-∠ABC=90°,所以∠ABF=∠CBD.因为AB=CB,∠BAF=∠BCD,所以△ABF≌△CBD(ASA).
（2）解:∠CAE=∠CBE,理由如下:
如图,过点B作BM⊥CD于点M,BN⊥AF于点N.因为△ABF≌△CBD,所以BM=BN,所以 BE 平分∠AED,所以∠BED=1/2∠AED=45°.因为△ABC是等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,所以∠BAC=∠BED. 因为 ∠BAF = ∠BCD, 所以∠BAC-∠BAF=∠BED-∠BCD,所以∠CAE=∠CBE.