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3.如图，C是线段AB上一点，AB=18，AC=6，D是AC的中点，则DB的长为 （
A.3
B.9
C.12
D.15
D
）A.3
B.9
C.12
D.15
答案
3. D [解析] 因为D是AC的中点，AC=6，所以$AD=\frac{1}{2}AC=3$。又因为AB=18，所以$DB=AB-AD=18-3=15$。
解析
【分析】首先梳理题目已知条件：线段AB总长度为18，线段AC的长度是6，D是AC的中点。要求DB的长度，我们可以先利用线段中点的性质算出AD的长度，再根据线段的和差关系，用AB的总长度减去AD的长度，即可求出DB的长度。
【解析】因为D是AC的中点，中点会将线段平均分成长度相等的两段，所以AD的长度是AC的一半。
已知AC=6，因此$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$。
又因为AB=18，结合线段图可知$DB=AB-AD$，代入数值计算得：$DB=18-3=15$。
【答案】D
【知识点】线段中点定义；线段和差计算
【点评】本题是线段计算的基础题型，解题的核心是准确理解线段中点的概念，理清各线段之间的和差关系，就能快速得出结果。
【难度系数】0.9
【解析】因为D是AC的中点，中点会将线段平均分成长度相等的两段，所以AD的长度是AC的一半。
已知AC=6，因此$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$。
又因为AB=18，结合线段图可知$DB=AB-AD$，代入数值计算得：$DB=18-3=15$。
【答案】D
【知识点】线段中点定义；线段和差计算
【点评】本题是线段计算的基础题型，解题的核心是准确理解线段中点的概念，理清各线段之间的和差关系，就能快速得出结果。
【难度系数】0.9
4.如图，$AB+BC＞AC$，其理由是
两点之间，线段最短
。答案
4. 两点之间，线段最短
解析
【分析】要推导$AB+BC＞AC$的理由，首先找到涉及的两个端点是点A和点C。从A到C共有两种路径：一种是直接沿线段AC行走，另一种是走折线$A\to B\to C$，总长度为$AB+BC$。结合所学的两点之间连线的相关性质，即可得出对应的结论。
【解析】点A和点C是平面内的两个固定点，根据线段的性质，两点之间的所有连线中，线段的长度是最短的。其中线段AC是A到C的最短路径，折线$AB+BC$的长度一定大于最短路径AC的长度，因此$AB+BC＞AC$的依据是两点之间，线段最短。
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质
【点评】本题属于基础概念类题目，考查线段基本性质的直接应用，牢记“两点之间，线段最短”的结论即可快速作答，该性质也常用来解决生活中的最短路径选择问题。
【难度系数】0.9
【解析】点A和点C是平面内的两个固定点，根据线段的性质，两点之间的所有连线中，线段的长度是最短的。其中线段AC是A到C的最短路径，折线$AB+BC$的长度一定大于最短路径AC的长度，因此$AB+BC＞AC$的依据是两点之间，线段最短。
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质
【点评】本题属于基础概念类题目，考查线段基本性质的直接应用，牢记“两点之间，线段最短”的结论即可快速作答，该性质也常用来解决生活中的最短路径选择问题。
【难度系数】0.9
5.如图，点C，D在线段AB上，AC=BD.若AD=8 cm，则BC=
8
cm. 答案
5. 8 [解析] 因为AC=BD，所以AC+CD=BD+CD，即AD=BC=8 cm。
解析
【分析】
首先观察线段的组成：AD是由AC和CD拼接而成，BC是由BD和CD拼接而成，两条线段有公共部分CD。已知AC=BD，根据“相等的量加上同一个量，所得的和仍然相等”的规律，给AC和BD同时加上公共线段CD，得到的和也相等，也就是AD和BC长度相等，已知AD的长度就能直接求出BC的长度。
【解析】
已知AC=BD，给等式两边同时加上公共线段CD，可得：
$AC+CD=BD+CD$
结合图形可知，$AC+CD=AD$，$BD+CD=BC$，因此$AD=BC$。
又已知$AD=8\ \mathrm{cm}$，所以$BC=8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
8
【知识点】
线段的和差计算、等量代换
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是找到两条线段的公共部分，利用等量代换建立未知线段和已知线段的等量关系，不需要复杂计算，熟练掌握线段的组成关系就能快速求解。
【难度系数】
0.9
首先观察线段的组成：AD是由AC和CD拼接而成，BC是由BD和CD拼接而成，两条线段有公共部分CD。已知AC=BD，根据“相等的量加上同一个量，所得的和仍然相等”的规律，给AC和BD同时加上公共线段CD，得到的和也相等，也就是AD和BC长度相等，已知AD的长度就能直接求出BC的长度。
【解析】
已知AC=BD，给等式两边同时加上公共线段CD，可得：
$AC+CD=BD+CD$
结合图形可知，$AC+CD=AD$，$BD+CD=BC$，因此$AD=BC$。
又已知$AD=8\ \mathrm{cm}$，所以$BC=8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
8
【知识点】
线段的和差计算、等量代换
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是找到两条线段的公共部分，利用等量代换建立未知线段和已知线段的等量关系，不需要复杂计算，熟练掌握线段的组成关系就能快速求解。
【难度系数】
0.9
6.如图，O，P是线段AB上的两点.若AB=10，AP=6，OB=7，则OP=
3
. 答案
6. 3 [解析] 因为AP=OA+OP，OB=BP+OP，AB=OA+OP+BP，所以AP+OB-AB=OP，即OP=6+7-10=3。
解析
【分析】
拿到这道题首先要梳理图中线段的组成关系：整条线段AB被O、P两点分成了AO、OP、PB三部分。已知AB总长度、AP长度和OB长度，我们可以先通过总长度AB减去AP的长度算出PB的长度，再用OB的长度减去PB就能得到OP；也可以观察到AP和OB的和里OP被计算了2次，剩余部分刚好是AB的总长度，因此用AP加OB再减去AB就可以直接算出OP的长度。
【解析】
方法一：
因为AB=10，AP=6，所以PB的长度为：
$PB=AB-AP=10-6=4$
又因为OB是由OP和PB两段组成的，且OB=7，所以：
$OP=OB-PB=7-4=3$
方法二：
观察线段组成可知$AP=AO+OP$，$OB=OP+PB$，将两个式子相加可得：
$AP+OB=AO+OP+OP+PB$
其中$AO+OP+PB=AB$，因此$AP+OB=AB+OP$，代入数值计算得：
$OP=AP+OB-AB=6+7-10=3$
【答案】
3
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差计算的基础题型，解题核心是理清各线段之间的包含关系，找到已知长度和所求线段的关联即可快速求解，是线段计算类的常见基础题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要梳理图中线段的组成关系：整条线段AB被O、P两点分成了AO、OP、PB三部分。已知AB总长度、AP长度和OB长度，我们可以先通过总长度AB减去AP的长度算出PB的长度，再用OB的长度减去PB就能得到OP；也可以观察到AP和OB的和里OP被计算了2次，剩余部分刚好是AB的总长度，因此用AP加OB再减去AB就可以直接算出OP的长度。
【解析】
方法一：
因为AB=10，AP=6，所以PB的长度为：
$PB=AB-AP=10-6=4$
又因为OB是由OP和PB两段组成的，且OB=7，所以：
$OP=OB-PB=7-4=3$
方法二：
观察线段组成可知$AP=AO+OP$，$OB=OP+PB$，将两个式子相加可得：
$AP+OB=AO+OP+OP+PB$
其中$AO+OP+PB=AB$，因此$AP+OB=AB+OP$，代入数值计算得：
$OP=AP+OB-AB=6+7-10=3$
【答案】
3
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差计算的基础题型，解题核心是理清各线段之间的包含关系，找到已知长度和所求线段的关联即可快速求解，是线段计算类的常见基础题。
【难度系数】
0.8
7.如图,已知线段$a,b,c$,用无刻度的直尺和圆规作线段$AB=a+b-c$.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
7. 解:如图,线段AB即为所作。
解析
【分析】
要作出线段$AB=a+b-c$，我们按照“先求和再作差”的思路思考：首先把线段$a$和线段$b$的长度拼接得到两者的和，再从总长度里减去线段$c$的长度，就能得到目标线段。作图时先画一条射线作为基础线方便截取：①先用圆规量取$a$的长度，在射线上从端点开始截出和$a$等长的线段；②再量取$b$的长度，顺着射线方向接在$a$的终点后截出和$b$等长的线段，此时总长度就是$a+b$；③最后量取$c$的长度，从总长度的终点往起点方向截出和$c$等长的线段，剩余的部分就是要求的$a+b-c$。
【解析】
作图步骤如下（题目要求不写作法，保留痕迹即可）：
1. 画一条射线$AP$；
2. 用圆规测量线段$a$的长度，以$A$为端点，在射线$AP$上截取$AC=a$；
3. 用圆规测量线段$b$的长度，以$C$为端点，沿射线$AP$方向截取$CD=b$，此时$AD=a+b$；
4. 用圆规测量线段$c$的长度，以$D$为端点，沿$DA$方向截取$DB=c$，所得线段$AB$就是所求线段。
【答案】
如图,线段AB即为所作。
【知识点】
作线段等于已知线段；线段的和差运算
【点评】
本题考查尺规作图的基础操作，核心是理解线段和差的作图逻辑：作线段和时顺着射线方向依次截取，作线段差时向起点方向反向截取，作图时要注意保留所有作图痕迹。
【难度系数】
0.8
要作出线段$AB=a+b-c$，我们按照“先求和再作差”的思路思考：首先把线段$a$和线段$b$的长度拼接得到两者的和，再从总长度里减去线段$c$的长度，就能得到目标线段。作图时先画一条射线作为基础线方便截取：①先用圆规量取$a$的长度，在射线上从端点开始截出和$a$等长的线段；②再量取$b$的长度，顺着射线方向接在$a$的终点后截出和$b$等长的线段，此时总长度就是$a+b$；③最后量取$c$的长度，从总长度的终点往起点方向截出和$c$等长的线段，剩余的部分就是要求的$a+b-c$。
【解析】
作图步骤如下（题目要求不写作法，保留痕迹即可）：
1. 画一条射线$AP$；
2. 用圆规测量线段$a$的长度，以$A$为端点，在射线$AP$上截取$AC=a$；
3. 用圆规测量线段$b$的长度，以$C$为端点，沿射线$AP$方向截取$CD=b$，此时$AD=a+b$；
4. 用圆规测量线段$c$的长度，以$D$为端点，沿$DA$方向截取$DB=c$，所得线段$AB$就是所求线段。
【答案】
如图,线段AB即为所作。
【知识点】
作线段等于已知线段；线段的和差运算
【点评】
本题考查尺规作图的基础操作，核心是理解线段和差的作图逻辑：作线段和时顺着射线方向依次截取，作线段差时向起点方向反向截取，作图时要注意保留所有作图痕迹。
【难度系数】
0.8
8.(河南郑州期中)已知点C在直线AB上，线段AB=5，BC=3，则A，C两点之间的距离为
8或2
.答案
8. 8或2 [解析] 如图，当点C在线段AB上时，
因为AB=5，BC=3，所以AC=AB-BC=2，所以A,C两点之间的距离为2。如图，当点C在线段AB的延长线上时，
因为AB=5，BC=3，所以AC=AB+BC=8，所以A,C两点之间的距离为8。综上，A,C两点之间的距离为8或2。【解题技巧】无图题，当点在直线上，求线段长度时，注意分点在线段和延长线上两种情况讨论。
解析
【分析】
本题是无图求两点间距离的题目，首先“点C在直线AB上”说明点C的位置不唯一，需要分两种情况讨论：第一种是点C落在线段AB内部，第二种是点C落在线段AB的延长线上，再分别根据线段的和差关系计算AC的长度即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB上时，，此时AC的长度等于AB减去BC的长度。
已知AB=5，BC=3，所以AC=AB-BC=5-3=2；
2. 当点C在线段AB的延长线上时，，此时AC的长度等于AB加上BC的长度。
已知AB=5，BC=3，所以AC=AB+BC=5+3=8。
综上，A、C两点之间的距离为2或8。
【答案】
8或2
【知识点】
线段和差计算，分类讨论思想，两点间距离
【点评】
本题是线段计算的常见易错题，解题关键是明确直线上的点位置不唯一，遇到无图的线段长度计算问题时，要主动考虑多种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题是无图求两点间距离的题目，首先“点C在直线AB上”说明点C的位置不唯一，需要分两种情况讨论：第一种是点C落在线段AB内部，第二种是点C落在线段AB的延长线上，再分别根据线段的和差关系计算AC的长度即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB上时，
，此时AC的长度等于AB减去BC的长度。已知AB=5，BC=3，所以AC=AB-BC=5-3=2；
2. 当点C在线段AB的延长线上时，
，此时AC的长度等于AB加上BC的长度。已知AB=5，BC=3，所以AC=AB+BC=5+3=8。
综上，A、C两点之间的距离为2或8。
【答案】
8或2
【知识点】
线段和差计算，分类讨论思想，两点间距离
【点评】
本题是线段计算的常见易错题，解题关键是明确直线上的点位置不唯一，遇到无图的线段长度计算问题时，要主动考虑多种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
9.(山西晋中期末)如图,C是线段AB的三等分点,且AC＞BC,M是AB的中点.若AB=9 cm,则BM=
4.5
cm,BC=3
cm,MC=1.5
cm.答案
9. 4.5 3 1.5 [解析] 因为M是AB的中点，AB=9 cm，所以$BM=\frac{1}{2}AB=4.5$ cm。因为C是线段AB的三等分点，且AC＞BC，所以$BC=\frac{1}{3}AB=3$ cm，所以$MC=BM-BC=4.5-3=1.5$(cm)。
解析
【分析】
解题时先从已知条件逐步推导：①已知AB的总长度和M是AB中点，根据中点的性质，中点会把线段分成两个长度相等的部分，可先计算出BM的长度；②已知C是AB的三等分点，且AC＞BC，说明更靠近B端的BC是较短的那段，长度为AB的三分之一，据此求出BC的长度；③观察线段图可知，MC的长度等于BM减去BC的长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算BM的长度：
因为M是AB的中点，所以BM的长度是AB的一半。
已知AB=9cm，因此$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×9=4.5$cm。
2. 计算BC的长度：
因为C是线段AB的三等分点，且AC＞BC，所以BC的长度是AB的$\frac{1}{3}$。
因此$BC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×9=3$cm。
3. 计算MC的长度：
观察线段位置关系可知，BM由MC和BC两段组成，因此$MC=BM-BC=4.5-3=1.5$cm。
【答案】
4.5；3；1.5
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段和差计算
【点评】
本题是基础的线段计算类题目，核心考查对线段中点、三等分点概念的理解，解题的关键是结合图形理清各线段之间的数量关系，避免混淆三等分点对应的线段长度导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件逐步推导：①已知AB的总长度和M是AB中点，根据中点的性质，中点会把线段分成两个长度相等的部分，可先计算出BM的长度；②已知C是AB的三等分点，且AC＞BC，说明更靠近B端的BC是较短的那段，长度为AB的三分之一，据此求出BC的长度；③观察线段图可知，MC的长度等于BM减去BC的长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算BM的长度：
因为M是AB的中点，所以BM的长度是AB的一半。
已知AB=9cm，因此$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×9=4.5$cm。
2. 计算BC的长度：
因为C是线段AB的三等分点，且AC＞BC，所以BC的长度是AB的$\frac{1}{3}$。
因此$BC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×9=3$cm。
3. 计算MC的长度：
观察线段位置关系可知，BM由MC和BC两段组成，因此$MC=BM-BC=4.5-3=1.5$cm。
【答案】
4.5；3；1.5
【知识点】
线段中点的定义；线段三等分点的定义；线段和差计算
【点评】
本题是基础的线段计算类题目，核心考查对线段中点、三等分点概念的理解，解题的关键是结合图形理清各线段之间的数量关系，避免混淆三等分点对应的线段长度导致出错。
【难度系数】
0.8
10. 练思维·整体思想 (1)如图,已知点C在线段AB上,线段$AC=12$,$BC=8$,$M$,$N$分别是$AC$,$BC$的中点,求线段$MN$的长度.(2)根据(1)中的计算过程与结果,设$AC+BC=a$,其他条件不变,你能猜出$MN$的长度吗?请说明理由.
答案
10. 解:(1) 因为M,N分别是AC,BC的中点,AC=12,BC=8，所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6$，$NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$，所以$MN=MC+NC=6+4=10$。
(2)$MN=\frac{1}{2}a$。理由如下：
因为M,N分别是AC,BC的中点，所以$CM=\frac{1}{2}AC$，$CN=\frac{1}{2}BC$，所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}a$。
(2)$MN=\frac{1}{2}a$。理由如下：
因为M,N分别是AC,BC的中点，所以$CM=\frac{1}{2}AC$，$CN=\frac{1}{2}BC$，所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}a$。
解析
【分析】
(1) 要求线段MN的长度，首先观察线段图可知MN由MC和NC两部分组成，结合已知M、N分别是AC、BC的中点，利用线段中点的性质可以分别求出MC、NC的长度，再将二者相加即可得到MN的长度。
(2) 当AC+BC=a时，无需单独计算MC和NC的具体值，利用整体思想，先把MN表示为MC与NC的和，再结合中点性质将MC、NC转化为AC、BC的一半，提取公因式后将AC+BC整体替换为a，即可推导出MN的长度。
【解析】
(1) 因为M、N分别是AC、BC的中点，AC=12，BC=8，
所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6$，$NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$，
所以$MN=MC+NC=6+4=10$。
(2) $MN=\frac{1}{2}a$，理由如下：
因为M、N分别是AC、BC的中点，
所以$CM=\frac{1}{2}AC$，$CN=\frac{1}{2}BC$，
所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$，
又因为$AC+BC=a$，所以$MN=\frac{1}{2}a$。
【答案】
(1) $MN=10$；(2) $MN=\frac{1}{2}a$
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，整体思想
【点评】
本题是线段计算的典型基础题，第一问直接考查线段中点性质和线段和差关系的应用，第二问侧重对整体代换数学思想的考察，掌握线段中点的性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 要求线段MN的长度，首先观察线段图可知MN由MC和NC两部分组成，结合已知M、N分别是AC、BC的中点，利用线段中点的性质可以分别求出MC、NC的长度，再将二者相加即可得到MN的长度。
(2) 当AC+BC=a时，无需单独计算MC和NC的具体值，利用整体思想，先把MN表示为MC与NC的和，再结合中点性质将MC、NC转化为AC、BC的一半，提取公因式后将AC+BC整体替换为a，即可推导出MN的长度。
【解析】
(1) 因为M、N分别是AC、BC的中点，AC=12，BC=8，
所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6$，$NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$，
所以$MN=MC+NC=6+4=10$。
(2) $MN=\frac{1}{2}a$，理由如下：
因为M、N分别是AC、BC的中点，
所以$CM=\frac{1}{2}AC$，$CN=\frac{1}{2}BC$，
所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$，
又因为$AC+BC=a$，所以$MN=\frac{1}{2}a$。
【答案】
(1) $MN=10$；(2) $MN=\frac{1}{2}a$
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，整体思想
【点评】
本题是线段计算的典型基础题，第一问直接考查线段中点性质和线段和差关系的应用，第二问侧重对整体代换数学思想的考察，掌握线段中点的性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
11.(山东临沂)如图,点A,B位于数轴上原点的两侧,且$OB=2OA$.若点B表示的数是6,则点A表示的数是 (
A.$-2$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$
B
)A.$-2$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$
答案
11. B [解析] 因为点B表示的数是6，所以OB=6。因为OB=2OA，所以OA=3。因为点A,B位于数轴上原点的两侧，所以点A表示的数为-3。
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，先根据点B表示的数求出OB的长度，数轴上点到原点的距离就是该点到原点的长度，点B在原点右侧表示6，所以OB的长度就是6；第二步，利用题目给出的OB=2OA的关系，计算出OA的长度；第三步，根据点A在原点左侧的位置，确定点A表示的数是负数，结合OA的长度就能得到点A对应的数。
【解析】
首先，点B表示的数是6，它到原点O的距离OB=6。
已知OB=2OA，因此OA的长度为：6÷2=3。
又因为点A位于原点的左侧，数轴上原点左侧的数为负数，所以点A表示的数是-3。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与原点的距离，正负数的意义
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，结合数量关系和数轴上点的位置特征进行考查，解题时要注意先计算点到原点的距离，再结合点的位置判断数的符号，避免只算距离忽略符号而出错。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以分三步思考：第一步，先根据点B表示的数求出OB的长度，数轴上点到原点的距离就是该点到原点的长度，点B在原点右侧表示6，所以OB的长度就是6；第二步，利用题目给出的OB=2OA的关系，计算出OA的长度；第三步，根据点A在原点左侧的位置，确定点A表示的数是负数，结合OA的长度就能得到点A对应的数。
【解析】
首先，点B表示的数是6，它到原点O的距离OB=6。
已知OB=2OA，因此OA的长度为：6÷2=3。
又因为点A位于原点的左侧，数轴上原点左侧的数为负数，所以点A表示的数是-3。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，数轴上点与原点的距离，正负数的意义
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，结合数量关系和数轴上点的位置特征进行考查，解题时要注意先计算点到原点的距离，再结合点的位置判断数的符号，避免只算距离忽略符号而出错。
【难度系数】
0.9
12.(江苏泰州)互不重合的A,B,C三点在同一直线上,已知$AC=2a+1$,$BC=a+4$,$AB=3a$,这三点的位置关系是（
A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
答案 P25
A
）A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
答案 P25
答案
12. A [解析] 因为AB=3a，所以a＞0。
①若点A在B,C两点之间，则AB+AC=BC，即$3a+2a+1=a+4$，解得$a=\frac{3}{4}$，故A选项的情况存在；
②若点B在A,C两点之间，则BC+AB=AC，即$a+4+3a=2a+1$，解得$a=-\frac{3}{2}$，故B选项的情况不存在；
③若点C在A,B两点之间，则BC+AC=AB，即$a+4+2a+1=3a$，此时无解，故C选项的情况不存在。
【解题技巧】用假设法分别计算各选项中a的值，再根据a＞0判断即可。
①若点A在B,C两点之间，则AB+AC=BC，即$3a+2a+1=a+4$，解得$a=\frac{3}{4}$，故A选项的情况存在；
②若点B在A,C两点之间，则BC+AB=AC，即$a+4+3a=2a+1$，解得$a=-\frac{3}{2}$，故B选项的情况不存在；
③若点C在A,B两点之间，则BC+AC=AB，即$a+4+2a+1=3a$，此时无解，故C选项的情况不存在。
【解题技巧】用假设法分别计算各选项中a的值，再根据a＞0判断即可。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确：互不重合的三点在同一直线上时，必有一个点位于另外两点之间，此时该点分割出的两条较短线段的长度和等于整条线段的长度。同时线段长度为正数，由AB=3a可知a一定大于0。我们可以用分类讨论的假设法，分别假设每个选项中的位置关系成立，根据线段和差列方程求解a，再验证a是否符合正数要求、方程是否有解，最终确定正确的位置关系。
【解析】
首先，线段长度为正数，AB=3a＞0，因此a＞0。
我们分三种情况讨论三点位置：
1. 假设点A在B、C两点之间：此时AB + AC = BC，代入已知长度得：
$3a + (2a + 1) = a + 4$
化简得：$5a + 1 = a + 4$
移项计算得$4a = 3$，解得$a=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$是正数，符合要求，因此该情况存在。
2. 假设点B在A、C两点之间：此时BC + AB = AC，代入得：
$(a + 4) + 3a = 2a + 1$
化简得：$4a + 4 = 2a + 1$
移项计算得$2a = -3$，解得$a=-\frac{3}{2}$，是负数，不符合a＞0的要求，因此该情况不存在。
3. 假设点C在A、B两点之间：此时BC + AC = AB，代入得：
$(a + 4) + (2a + 1) = 3a$
化简得：$3a + 5 = 3a$，等式不成立，无解，因此该情况不存在。
综上，只有点A在B、C两点之间的情况成立。
【答案】A
【知识点】线段和差计算，一元一次方程求解，分类讨论
【点评】本题考察同一直线上三点的位置关系与线段和差的结合应用，通过假设法分类讨论不同位置情况，结合线段长度为正的隐含条件排除错误选项，是解决此类问题的常用思路。
【难度系数】0.65
要解决这道题，首先明确：互不重合的三点在同一直线上时，必有一个点位于另外两点之间，此时该点分割出的两条较短线段的长度和等于整条线段的长度。同时线段长度为正数，由AB=3a可知a一定大于0。我们可以用分类讨论的假设法，分别假设每个选项中的位置关系成立，根据线段和差列方程求解a，再验证a是否符合正数要求、方程是否有解，最终确定正确的位置关系。
【解析】
首先，线段长度为正数，AB=3a＞0，因此a＞0。
我们分三种情况讨论三点位置：
1. 假设点A在B、C两点之间：此时AB + AC = BC，代入已知长度得：
$3a + (2a + 1) = a + 4$
化简得：$5a + 1 = a + 4$
移项计算得$4a = 3$，解得$a=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$是正数，符合要求，因此该情况存在。
2. 假设点B在A、C两点之间：此时BC + AB = AC，代入得：
$(a + 4) + 3a = 2a + 1$
化简得：$4a + 4 = 2a + 1$
移项计算得$2a = -3$，解得$a=-\frac{3}{2}$，是负数，不符合a＞0的要求，因此该情况不存在。
3. 假设点C在A、B两点之间：此时BC + AC = AB，代入得：
$(a + 4) + (2a + 1) = 3a$
化简得：$3a + 5 = 3a$，等式不成立，无解，因此该情况不存在。
综上，只有点A在B、C两点之间的情况成立。
【答案】A
【知识点】线段和差计算，一元一次方程求解，分类讨论
【点评】本题考察同一直线上三点的位置关系与线段和差的结合应用，通过假设法分类讨论不同位置情况，结合线段长度为正的隐含条件排除错误选项，是解决此类问题的常用思路。
【难度系数】0.65
