约瑟连上尉负责来回运送物资和兵员，总行程大约5万千米，他用于运输的军用三轮车，因为道路的缘故，预计每个车轮的寿命只有2万千米。上尉只有5个备用轮胎，而且他知道，由于物资紧张是不可能找到替用轮胎的。
那么上尉如何利用这8个轮胎，完成任务呢？

算上车子的3个轮胎和5个备用轮胎，把这8个轮胎编上号码，每过10 000千米就换一次轮胎，这样8个轮胎就可以完成任务.

【分析】
要解决这个问题，首先需要先判断现有轮胎的总使用寿命是否能满足运输需求，再设计合理的轮胎更换方案。第一步先计算8个轮胎总共能提供的总行驶寿命，第二步计算三轮车跑完5万千米总共需要消耗的轮胎总寿命，对比两个数值确认可行后，再通过分段更换轮胎的方式让轮胎均匀磨损，充分利用每个轮胎的寿命即可。
【解析】
1. 计算轮胎总可用寿命：
每个轮胎寿命为2万千米，共有装车的3个+5个备用共8个轮胎，总可用寿命为$8×20000=160000$千米。
2. 计算行程所需总轮胎寿命：
三轮车行驶时同时使用3个轮胎，每行驶1千米需要消耗3份1千米的轮胎寿命，跑5万千米需要的总寿命为$50000×3=150000$千米。
3. 对比可知$160000＞150000$，现有轮胎足够支撑行程，我们可以将8个轮胎编号，每行驶10000千米更换一次轮胎，轮流使用8个轮胎，保证每个轮胎累计使用里程不超过20000千米，即可完成任务。
【答案】
算上车子的3个轮胎和5个备用轮胎，把这8个轮胎编上号码，每过10 000千米就换一次轮胎，这样8个轮胎就可以完成任务。
【知识点】
统筹规划，乘法实际应用
【点评】
这是一道贴近生活的趣味数学题，需要跳出固定思维，先通过计算验证方案可行性，再设计合理的资源分配方案，能够很好地锻炼逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

有一架没有横标尺的天平，只能用砝码称重. 这里有 10 g、20 g、40 g 和 80 g 的砝码各一个. 那么：
（1）任意在这四个砝码中选择两个使用，可以称出多少种不同的质量？
（2）如果 120 g 和 70 g 的质量怎么也不能用这架天平称量出来，原因是四个砝码中的一个不见了，那么丢失的砝码是哪一个？

(1)6种(2)丢失的是 40 g 的砝码. 用这四个砝码称重 120 g 和 70 g，砝码的组合是：120=40+80，70=10+20+40. 因为丢失了一个砝码，导致这两种重量都不能称量出来，那么丢失的砝码应该是两个组合中相同的那个，即 40 g 的砝码.

【分析】
（1）首先明确天平没有游码，称重时砝码都放在同一侧，所称质量等于所选砝码的质量之和。要计算选两个砝码能称出的不同质量，我们可以按从小到大的顺序依次选取两个砝码求和，避免重复计数，最后统计不同和的数量即可。
（2）要找出丢失的砝码，我们可以先分别写出用现有砝码凑出120g和70g的组合，两个组合都必须用到的公共砝码就是丢失的那个——如果这个砝码丢失，两个组合都无法组成，自然就称不出这两个质量。
【解析】
（1）按顺序枚举两个砝码的所有组合，计算对应的质量和：
$10\mathrm{g}+20\mathrm{g}=30\mathrm{g}$
$10\mathrm{g}+40\mathrm{g}=50\mathrm{g}$
$10\mathrm{g}+80\mathrm{g}=90\mathrm{g}$
$20\mathrm{g}+40\mathrm{g}=60\mathrm{g}$
$20\mathrm{g}+80\mathrm{g}=100\mathrm{g}$
$40\mathrm{g}+80\mathrm{g}=120\mathrm{g}$
上述质量和均不重复，一共可以称出6种不同的质量。
（2）先分别推导凑出两个目标质量的砝码组合：
凑120g仅有一种组合：$40\mathrm{g}+80\mathrm{g}=120\mathrm{g}$，必须用到40g、80g砝码；
凑70g仅有一种组合：$10\mathrm{g}+20\mathrm{g}+40\mathrm{g}=70\mathrm{g}$，必须用到10g、20g、40g砝码；
两个组合的公共砝码是40g，若40g砝码丢失，两个组合都无法组成，就无法称量出120g和70g，符合题意。
【答案】
(1)6种；(2)丢失的是40g的砝码。
【知识点】
枚举计数，逻辑推理，砝码称重
【点评】
这道题结合天平称重的实际场景，既考察了有序枚举、避免重复计数的能力，又需要通过逆向推理找到两个问题的公共关联条件，趣味性较强，能很好地锻炼逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7

看数字填成语
3.5()
2+3()
333和555()
9寸+1寸=1尺()
1256789()

不三不四 接二连三 三五成群 得寸进尺 丢三落四

【分析】
这类数字猜成语的题目，解题核心是观察给出的数字、算式、数列的特征，将数字的数值特点、运算逻辑、排列规律和已学成语做关联推导：①先看3.5，数值介于3和4之间，既不等于3也不等于4，匹配对应含义的成语；②再看2+3，含义是2和3相连相加，找对应描述2和3衔接的成语；③333和555的特征是相同数字扎堆出现，对应3和5成群的成语；④9寸+1寸=1尺的运算逻辑是多了1寸就进位成1尺，匹配对应含义的成语；⑤最后看数列1256789，对照1-9的完整自然数，发现少了3和4，对应缺了3和4的成语。
【解析】
1. 3.5的数值在3和4之间，既不是3也不是4，对应成语“不三不四”；
2. 2+3是2后面紧接着3相加，对应成语“接二连三”；
3. 3个3凑在一起，3个5凑在一起，3和5都成群出现，对应成语“三五成群”；
4. 9寸再加上1寸就进位变成1尺，意思是得到一寸就晋升为尺，对应成语“得寸进尺”；
5. 数列1256789按自然数顺序排查，缺少了3和4，也就是丢了3、落下了4，对应成语“丢三落四”。
【答案】
不三不四、接二连三、三五成群、得寸进尺、丢三落四
【知识点】
数字特征观察、成语积累、趣味运算推理
【点评】
本题属于趣味拓展题型，将数学数字规律与汉语成语知识结合，趣味性较强，既能锻炼对数字的敏感度，也能提升发散联想的能力，有助于跨学科知识的融合运用。
【难度系数】
0.7