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1. 下列不是一元一次不等式组的是()
A.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 3,\\ x - 3 ＜ 2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} a - 1 ＜ 0,\\ b + 2 ＞ 0\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 3x - 5 ＞ 0,\\ 4x + 2 ＜ 0\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 3x ＜ 5,\\ 2x - 1 ＜ 9\end{array} $
A.$\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 3,\\ x - 3 ＜ 2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} a - 1 ＜ 0,\\ b + 2 ＞ 0\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 3x - 5 ＞ 0,\\ 4x + 2 ＜ 0\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 3x ＜ 5,\\ 2x - 1 ＜ 9\end{array} $
答案
B
解析
一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组合而成，且所含未知数相同。
选项A中两个不等式都是关于$x$的一元一次不等式，是一元一次不等式组。
选项B中两个不等式含有的未知数分别是$a$和$b$，不是同一个未知数，不是一元一次不等式组。
选项C中两个不等式都是关于$x$的一元一次不等式，是一元一次不等式组。
选项D中两个不等式都是关于$x$的一元一次不等式，是一元一次不等式组。
选项A中两个不等式都是关于$x$的一元一次不等式，是一元一次不等式组。
选项B中两个不等式含有的未知数分别是$a$和$b$，不是同一个未知数，不是一元一次不等式组。
选项C中两个不等式都是关于$x$的一元一次不等式，是一元一次不等式组。
选项D中两个不等式都是关于$x$的一元一次不等式，是一元一次不等式组。
2. 若$x = 2$是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是()
A.$\{\begin{array}{l} x ＜ 1,\\ x ＜ - 1\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x ＜ 1,\\ x ＞ - 1\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x ＞ 1,\\ x ＜ - 1\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x ＞ 1,\\ x ＞ - 1\end{array} $
A.$\{\begin{array}{l} x ＜ 1,\\ x ＜ - 1\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x ＜ 1,\\ x ＞ - 1\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x ＞ 1,\\ x ＜ - 1\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x ＞ 1,\\ x ＞ - 1\end{array} $
答案
D
解析
对选项逐一验证$x=2$是否为不等式组的解：
A选项：$\{\begin{array}{l} x ＜ 1,\\ x ＜ - 1\end{array}$
$x=2$不满足$x＜1$，不是解；
B选项：$\{\begin{array}{l} x ＜ 1,\\ x ＞ - 1\end{array}$
$x=2$不满足$x＜1$，不是解；
C选项：$\{\begin{array}{l} x ＞ 1,\\ x ＜ - 1\end{array}$
$x=2$不满足$x＜-1$，不是解；
D选项：$\{\begin{array}{l} x ＞ 1,\\ x ＞ - 1\end{array}$
$x=2$满足$x＞1$且$x＞-1$，是解。
3. 不等式组$\{\begin{array}{l} x ＜ 3,\\ 2x ≥ 3 - x\end{array} $的解集为 ______ 。
答案
$1≤ x＜3$
解析
解不等式$2x≥3 - x$，得：
$2x + x≥3$
$3x≥3$
$x≥1$
又因为$x＜3$，所以不等式组的解集为$1≤ x＜3$。
$2x + x≥3$
$3x≥3$
$x≥1$
又因为$x＜3$，所以不等式组的解集为$1≤ x＜3$。
4. 若点$M(2m - 1,m + 3)$在第二象限，则$m$的取值范围是。
答案
由于点$M(2m - 1,m + 3)$在第二象限，根据第二象限的点的坐标特性：横坐标是负数，纵坐标是正数。
可以得到以下不等式组：
$\begin{cases}2m - 1 ＜ 0, \\m + 3 ＞ 0.\end{cases}$
解第一个不等式 $2m - 1 ＜ 0$，得到：
$2m ＜ 1$，
$m ＜ \frac{1}{2}$，
解第二个不等式 $m + 3 ＞ 0$，得到：
$m ＞ -3$，
综合两个不等式的解，得到 $m$ 的取值范围为：
$-3 ＜ m ＜ \frac{1}{2}$，
故答案为：$-3 ＜ m ＜ \frac{1}{2}$。
可以得到以下不等式组：
$\begin{cases}2m - 1 ＜ 0, \\m + 3 ＞ 0.\end{cases}$
解第一个不等式 $2m - 1 ＜ 0$，得到：
$2m ＜ 1$，
$m ＜ \frac{1}{2}$，
解第二个不等式 $m + 3 ＞ 0$，得到：
$m ＞ -3$，
综合两个不等式的解，得到 $m$ 的取值范围为：
$-3 ＜ m ＜ \frac{1}{2}$，
故答案为：$-3 ＜ m ＜ \frac{1}{2}$。
5. 不等式组$\{\begin{array}{l} x ＞ \frac{x - 2}{2},\\ 5x - 3 ＜ 9 + x\end{array} $的整数解有 ______ 个。
答案
解不等式组：
1. 解不等式 $ x ＞ \frac{x - 2}{2} $
两边同乘2：$ 2x ＞ x - 2 $
移项：$ 2x - x ＞ -2 $
解得：$ x ＞ -2 $
2. 解不等式 $ 5x - 3 ＜ 9 + x $
移项：$ 5x - x ＜ 9 + 3 $
合并同类项：$ 4x ＜ 12 $
解得：$ x ＜ 3 $
不等式组的解集为：$ -2 ＜ x ＜ 3 $
整数解为：$-1, 0, 1, 2$，共4个。
4
1. 解不等式 $ x ＞ \frac{x - 2}{2} $
两边同乘2：$ 2x ＞ x - 2 $
移项：$ 2x - x ＞ -2 $
解得：$ x ＞ -2 $
2. 解不等式 $ 5x - 3 ＜ 9 + x $
移项：$ 5x - x ＜ 9 + 3 $
合并同类项：$ 4x ＜ 12 $
解得：$ x ＜ 3 $
不等式组的解集为：$ -2 ＜ x ＜ 3 $
整数解为：$-1, 0, 1, 2$，共4个。
4
6. 若关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} 3x + 6 ＜ 30,\\ x - m ＞ 0\end{array} $只有$3$个整数解，则$m$的取值范围是 ______ 。
答案
解不等式$3x + 6 ＜ 30$：
$3x ＜ 24$，得$x ＜ 8$。
解不等式$x - m ＞ 0$：
得$x ＞ m$。
不等式组的解集为$m ＜ x ＜ 8$。
因不等式组只有3个整数解，且$x ＜ 8$，整数解为5，6，7。
故$m$需满足$4 ≤ m ＜ 5$。
$4 ≤ m ＜ 5$
$3x ＜ 24$，得$x ＜ 8$。
解不等式$x - m ＞ 0$：
得$x ＞ m$。
不等式组的解集为$m ＜ x ＜ 8$。
因不等式组只有3个整数解，且$x ＜ 8$，整数解为5，6，7。
故$m$需满足$4 ≤ m ＜ 5$。
$4 ≤ m ＜ 5$
7. 若关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} 5 - 3x ≥ - 1,\\ a - x ＜ 0\end{array} $无解，则$a$的取值范围是 ______ 。
答案
答题卡：
首先解第一个不等式 $5 - 3x ≥ -1$，移项得：
$-3x ≥ -6$
除以-3（注意，当除以负数时，不等号方向要反转）得：
$x ≤ 2$
然后解第二个不等式 $a - x ＜ 0$，移项得：
$x ＞ a$
由于不等式组无解，因此这两个不等式的解集没有交集，即：
$a ≥ 2$
故答案为：$a ≥ 2$
首先解第一个不等式 $5 - 3x ≥ -1$，移项得：
$-3x ≥ -6$
除以-3（注意，当除以负数时，不等号方向要反转）得：
$x ≤ 2$
然后解第二个不等式 $a - x ＜ 0$，移项得：
$x ＞ a$
由于不等式组无解，因此这两个不等式的解集没有交集，即：
$a ≥ 2$
故答案为：$a ≥ 2$
8. 解不等式组$\{\begin{array}{l} 2x + 1 ≤ 3,①\\ 3x - 1 ≥ x - 7,②\end{array} $请结合题意填空：
(1)解不等式①，得；
(2)解不等式②，得；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为。
(1)解不等式①，得；
(2)解不等式②，得；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为。
答案
(1) $x ≤ 1$
(2) $x ≥ -3$
(3)
(4) $-3 ≤ x ≤ 1$
9. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
(1)$\{\begin{array}{l} x + 2 ＞ 3,\\ 3x - 8 ＞ 1;\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l} 3(x - 1) ＜ 4 + 2x,\\ \frac{x - 9}{5} ＜ 2x.\end{array} $
(1)$\{\begin{array}{l} x + 2 ＞ 3,\\ 3x - 8 ＞ 1;\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l} 3(x - 1) ＜ 4 + 2x,\\ \frac{x - 9}{5} ＜ 2x.\end{array} $
答案
(1)
解不等式$x + 2＞3$，
移项可得$x＞3 - 2$，
解得$x＞1$。
解不等式$3x - 8＞1$，
移项得$3x＞1 + 8$，
即$3x＞9$，
两边同时除以$3$，解得$x＞3$。
所以不等式组的解集为$x＞3$。
在数轴上表示：在数轴上找到$3$这个点，用空心圆圈表示（因为不包含$3$），然后向右画一条线。
(2)
解不等式$3(x - 1)＜4 + 2x$，
去括号得$3x-3＜4 + 2x$，
移项可得$3x - 2x＜4 + 3$，
解得$x＜7$。
解不等式$\frac{x - 9}{5}＜2x$，
两边同时乘以$5$去分母得$x - 9＜10x$，
移项可得$x - 10x＜9$，
即$-9x＜9$，
两边同时除以$-9$，不等号变向，解得$x＞ - 1$。
所以不等式组的解集为$-1＜ x＜7$。
在数轴上表示：在数轴上找到$-1$和$7$这两个点，分别用空心圆圈表示（因为不包含$-1$和$7$），然后在这两个点之间画一条线。
解不等式$x + 2＞3$，
移项可得$x＞3 - 2$，
解得$x＞1$。
解不等式$3x - 8＞1$，
移项得$3x＞1 + 8$，
即$3x＞9$，
两边同时除以$3$，解得$x＞3$。
所以不等式组的解集为$x＞3$。
在数轴上表示：在数轴上找到$3$这个点，用空心圆圈表示（因为不包含$3$），然后向右画一条线。
(2)
解不等式$3(x - 1)＜4 + 2x$，
去括号得$3x-3＜4 + 2x$，
移项可得$3x - 2x＜4 + 3$，
解得$x＜7$。
解不等式$\frac{x - 9}{5}＜2x$，
两边同时乘以$5$去分母得$x - 9＜10x$，
移项可得$x - 10x＜9$，
即$-9x＜9$，
两边同时除以$-9$，不等号变向，解得$x＞ - 1$。
所以不等式组的解集为$-1＜ x＜7$。
在数轴上表示：在数轴上找到$-1$和$7$这两个点，分别用空心圆圈表示（因为不包含$-1$和$7$），然后在这两个点之间画一条线。
