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11. 已知$x^2 = 9$，$y^3 = -8$，求代数式$\left| x + \frac{1}{2}y \right|$的值。
答案
11. 提示:$x = \pm 3$,$y = -2$,代数式的值是4或2.
12.若$5x + 4$的立方根是4，求$2x + 1$的算术平方根.
答案
12. 提示:$5x + 4 = 4^3$,$x = 12$； $\sqrt{2x + 1} = 5$.
13.已知$y=x^3 -9$，且$y$的算术平方根为4，求$x$的值.
答案
13. 提示:$4^2 = x^3 - 9$, $x = \sqrt[3]{25}$.
14.有一个长方体水池的长、宽、高的比为$1:1:2$，它的体积是$16000\ \mathrm{cm}^3$.求长方体水池的长、宽、高各是多少.
答案
14. 解:由于长方体水池长、宽、高的比为 $1:1:2$,所以设长方体水池的长、宽、高分别为 $x \mathrm{cm}$,$x \mathrm{cm}$,$2x \mathrm{cm}$. 根据题意,得
$x · x · 2x = 16000$, 即 $x^3 = 8000$.
由立方根的意义可得 $x = 20$.
水池的长、宽、高分别为 $20\mathrm{cm}$,$20\mathrm{cm}$,$40\mathrm{cm}$.
$x · x · 2x = 16000$, 即 $x^3 = 8000$.
由立方根的意义可得 $x = 20$.
水池的长、宽、高分别为 $20\mathrm{cm}$,$20\mathrm{cm}$,$40\mathrm{cm}$.
15.已知$x - 2$的平方根是$\pm 2$，$2x + y + 7$的立方根是3，求$x^2 + y^2$的算术平方根。
答案
15. 解:由 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$,得
$x - 2 = 4$. $\therefore x = 6$.
由 $2x + y + 7$ 的立方根是 3,得 $2x + y + 7 = 27$.
把 $x$ 的值代入得 $y = 8$.
$\therefore x^2 + y^2$ 的算术平方根为 10.
$x - 2 = 4$. $\therefore x = 6$.
由 $2x + y + 7$ 的立方根是 3,得 $2x + y + 7 = 27$.
把 $x$ 的值代入得 $y = 8$.
$\therefore x^2 + y^2$ 的算术平方根为 10.
16. 已知$\sqrt[3]{x-2} + 2 = x$，且$\sqrt[3]{y-1}$与$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数，求$x,y$的值.
答案
16. 解:由 $\sqrt[3]{x-2} + 2 = x$,得 $\sqrt[3]{x-2} = x - 2$.
由于立方根等于本身的数可能是 0 或 1 或 $-1$.
所以 $x - 2$ 的值可能为 0 或 1 或 $-1$.
即 $x = 2$,或 $x = 3$,或 $x = 1$.
由 $\sqrt[3]{y-1}$ 与 $\sqrt[3]{1-2x}$ 互为相反数,得
$y - 1 + 1 - 2x = 0$, 即 $y - 2x = 0$.
当 $x = 2$ 时,$y - 4 = 0$,即 $y = 4$;
当 $x = 3$ 时,$y - 6 = 0$,即 $y = 6$;
当 $x = 1$ 时,$y - 2 = 0$,即 $y = 2$.
由于立方根等于本身的数可能是 0 或 1 或 $-1$.
所以 $x - 2$ 的值可能为 0 或 1 或 $-1$.
即 $x = 2$,或 $x = 3$,或 $x = 1$.
由 $\sqrt[3]{y-1}$ 与 $\sqrt[3]{1-2x}$ 互为相反数,得
$y - 1 + 1 - 2x = 0$, 即 $y - 2x = 0$.
当 $x = 2$ 时,$y - 4 = 0$,即 $y = 4$;
当 $x = 3$ 时,$y - 6 = 0$,即 $y = 6$;
当 $x = 1$ 时,$y - 2 = 0$,即 $y = 2$.
