5.装修工人在厂房装修时,需要给一面墙刷乳胶漆,使用的圆柱形滚筒刷直径约是0.2 m(忽略滚筒厚度)。作业时工人观察到,滚筒平均每分钟转50圈,从开始刷墙到刷完这面墙,刚好花了12分钟。这个滚筒刷在刷墙过程中,一共滚动了多少米?(得数保留整数)
答案
3.14×0.2×50×12
=0.628×50×12
=31.4×12
=376.8
≈377(米)
答:这个滚筒刷在刷墙过程中,一共滚动了约377米。
=0.628×50×12
=31.4×12
=376.8
≈377(米)
答:这个滚筒刷在刷墙过程中,一共滚动了约377米。
6.在一个长10 cm,宽4 cm的长方形中,画一个最大的半圆,这个半圆的周长是多少厘米?
(画图分析)
(画图分析)
答案
3.14×4×2÷2 = 12.56(厘米)
12.56 + 4×2 = 20.56(厘米)
答:这个半圆的周长是20.56厘米。
12.56 + 4×2 = 20.56(厘米)
答:这个半圆的周长是20.56厘米。
7.小松鼠和小兔子都觉得自己跑得快,它们看到森林里的几段半圆路径(图1),决定比试一番。小松鼠沿着大半圆从A处跑到B处;小兔子沿着2个小半圆也从A处跑到B处。(假设小松鼠和小兔子奔跑速度一致)
(1)请你帮忙判断:小松鼠和小兔子谁先跑到B处?
(2)它俩不服气,又来到图2的半圆路径处再赛一次,小松鼠沿着大半圆跑,小兔子沿小半圆跑。请你猜一猜,谁会先从C处跑到D处?并说明理由。

(1)请你帮忙判断:小松鼠和小兔子谁先跑到B处?
(2)它俩不服气,又来到图2的半圆路径处再赛一次,小松鼠沿着大半圆跑,小兔子沿小半圆跑。请你猜一猜,谁会先从C处跑到D处?并说明理由。
答案
(1)
设AB的总长度为$D$,图1中两个小半圆的直径分别为$d_1$、$d_2$,可得$d_1+d_2=D$。
小松鼠跑的路程:$\frac{1}{2} × π × D$
小兔子跑的路程:$\frac{1}{2} × π × d_1 + \frac{1}{2} × π × d_2 = \frac{1}{2} × π × (d_1+d_2) = \frac{1}{2} × π × D$
二者路程相等,奔跑速度一致,所用时间相同。
答:小松鼠和小兔子同时跑到B处。
---
(2)
设CD的总长度为$D$,图2中4个小半圆的直径均为$d$,可得$4d=D$。
小松鼠跑的路程:$\frac{1}{2} × π × D$
小兔子跑的路程:$4 × (\frac{1}{2} × π × d) = \frac{1}{2} × π × 4d = \frac{1}{2} × π × D$
二者路程相等,奔跑速度一致,所用时间相同。
答:小松鼠和小兔子会同时从C处跑到D处,二者跑过的路程长度相等,奔跑速度一致,因此同时到达。
设AB的总长度为$D$,图1中两个小半圆的直径分别为$d_1$、$d_2$,可得$d_1+d_2=D$。
小松鼠跑的路程:$\frac{1}{2} × π × D$
小兔子跑的路程:$\frac{1}{2} × π × d_1 + \frac{1}{2} × π × d_2 = \frac{1}{2} × π × (d_1+d_2) = \frac{1}{2} × π × D$
二者路程相等,奔跑速度一致,所用时间相同。
答:小松鼠和小兔子同时跑到B处。
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(2)
设CD的总长度为$D$,图2中4个小半圆的直径均为$d$,可得$4d=D$。
小松鼠跑的路程:$\frac{1}{2} × π × D$
小兔子跑的路程:$4 × (\frac{1}{2} × π × d) = \frac{1}{2} × π × 4d = \frac{1}{2} × π × D$
二者路程相等,奔跑速度一致,所用时间相同。
答:小松鼠和小兔子会同时从C处跑到D处,二者跑过的路程长度相等,奔跑速度一致,因此同时到达。
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