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37. 空气流动形成风，风能够发电.风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其
主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等(如图所示).风力发电时，风轮机叶片受到风力的
推动后转动，从而带动发电机发电.某地的一台风力发电机，其风轮正面迎风，当风速为
$8\mathrm{ m/s}$时，每秒钟流向叶片旋转面积的空气质量是$7200\mathrm{ kg}$，该地的空气密度是
$1.2\mathrm{ kg/m}^3$.已知空气动能与空气质量成正比，且$1\mathrm{ kg}$空气在不同的速度($v$)时的
动能($E$)如下表所示.
$E(\mathrm{J})$ 2 8 18 32 50
$v(\mathrm{m}· \mathrm{s}^{-1})$ 2 4 6 8 10
(1)当风速为$8\mathrm{ m/s}$时，每秒钟通过叶片旋转面积的空气体积是多少立方米？若煤的热值
为$3.2×10^7\mathrm{ J/kg}$，则这样的一台风力发电机在$1\mathrm{ h}$内获得的风能与完全燃烧多少千
克的煤所产生的内能相当?
(2)当风速为$10\mathrm{ m/s}$时，$1\mathrm{ s}$流向叶片旋转面积的空气质量是多少千克？若在这种情况
下，风力发电机能对外提供$5.4×10^4\mathrm{ J}$的电能，则这台风力发电机的风能转化为电能的
效率是多少?
(3)科学家认为，理想空气发电厂应建立在海拔$4600\mathrm{ m}$到$10000\mathrm{ m}$的空中，其原因是什么?
主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等(如图所示).风力发电时，风轮机叶片受到风力的
推动后转动，从而带动发电机发电.某地的一台风力发电机，其风轮正面迎风，当风速为
$8\mathrm{ m/s}$时，每秒钟流向叶片旋转面积的空气质量是$7200\mathrm{ kg}$，该地的空气密度是
$1.2\mathrm{ kg/m}^3$.已知空气动能与空气质量成正比，且$1\mathrm{ kg}$空气在不同的速度($v$)时的
动能($E$)如下表所示.
$E(\mathrm{J})$ 2 8 18 32 50
$v(\mathrm{m}· \mathrm{s}^{-1})$ 2 4 6 8 10
(1)当风速为$8\mathrm{ m/s}$时，每秒钟通过叶片旋转面积的空气体积是多少立方米？若煤的热值
为$3.2×10^7\mathrm{ J/kg}$，则这样的一台风力发电机在$1\mathrm{ h}$内获得的风能与完全燃烧多少千
克的煤所产生的内能相当?
(2)当风速为$10\mathrm{ m/s}$时，$1\mathrm{ s}$流向叶片旋转面积的空气质量是多少千克？若在这种情况
下，风力发电机能对外提供$5.4×10^4\mathrm{ J}$的电能，则这台风力发电机的风能转化为电能的
效率是多少?
(3)科学家认为，理想空气发电厂应建立在海拔$4600\mathrm{ m}$到$10000\mathrm{ m}$的空中，其原因是什么?
答案
(1)解：$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{7200\ \mathrm{kg}}{1.2\ \mathrm{kg/m}^{3}}=6000\ \mathrm{m}^{3}$
1小时空气产生的能量$Q=32\ \mathrm{J/kg}×7200\ \mathrm{kg/s}×3600\ \mathrm{s}=8.2944×10^{8}\ \mathrm{J}$
$ m=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{8.2944×10^{8}\ \mathrm{J}}{3.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=25.92\ \mathrm{kg}$
(2)解：由$m=\rho V=\rho Svt$可知，空气密度、叶片旋转面积、时间相同时，m与v成正比，即$\dfrac{m'}{m}=\dfrac{v'}{v}$
$ m'=\dfrac{mv'}{v}=\dfrac{7200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{m/s}}{8\ \mathrm{m/s}}=9000\ \mathrm{kg}$
$ E_{\mathrm{风}}=50\ \mathrm{J/kg}×9000\ \mathrm{kg}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}$
$ \eta=\dfrac{E_{\mathrm{电}}}{E_{\mathrm{风}}}×100\%=\dfrac{5.4×10^{4}\ \mathrm{J}}{4.5×10^{5}\ \mathrm{J}}×100\%=12\%$
(3)解：海拔越高，空气的流动速度越大，产生的能量越多，从而提高了风力发电机的转化效率。
1小时空气产生的能量$Q=32\ \mathrm{J/kg}×7200\ \mathrm{kg/s}×3600\ \mathrm{s}=8.2944×10^{8}\ \mathrm{J}$
$ m=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{8.2944×10^{8}\ \mathrm{J}}{3.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=25.92\ \mathrm{kg}$
(2)解：由$m=\rho V=\rho Svt$可知，空气密度、叶片旋转面积、时间相同时，m与v成正比，即$\dfrac{m'}{m}=\dfrac{v'}{v}$
$ m'=\dfrac{mv'}{v}=\dfrac{7200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{m/s}}{8\ \mathrm{m/s}}=9000\ \mathrm{kg}$
$ E_{\mathrm{风}}=50\ \mathrm{J/kg}×9000\ \mathrm{kg}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}$
$ \eta=\dfrac{E_{\mathrm{电}}}{E_{\mathrm{风}}}×100\%=\dfrac{5.4×10^{4}\ \mathrm{J}}{4.5×10^{5}\ \mathrm{J}}×100\%=12\%$
(3)解：海拔越高，空气的流动速度越大，产生的能量越多，从而提高了风力发电机的转化效率。
解析
【分析】
1. 第(1)问：
求每秒通过叶片旋转面积的空气体积，可根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得到$V=\frac{m}{\rho}$，代入已知的空气质量和空气密度即可计算。
计算1小时获得的风能：先从表格中找到风速为$8\mathrm{m/s}$时1kg空气的动能为32J，结合每秒流向叶片的空气质量，可求出每秒的风能，再乘以3600秒得到1小时的风能；然后根据燃料燃烧放热公式$Q=mq$变形$m=\frac{Q}{q}$，用1小时的风能除以煤的热值，得到等效燃烧煤的质量。
2. 第(2)问：
分析空气质量与风速的关系：由$m=\rho V=\rho Svt$可知，当空气密度$\rho$、叶片旋转面积$S$、时间$t$相同时，空气质量$m$与风速$v$成正比，据此用比例式求出风速为$10\mathrm{m/s}$时每秒的空气质量。
从表格中找到风速为$10\mathrm{m/s}$时1kg空气的动能为50J，计算出每秒的风能，再根据效率公式$\eta=\frac{E_{\mathrm{电}}}{E_{\mathrm{风}}}×100\%$，代入电能和风能的数值求出转化效率。
3. 第(3)问：
海拔越高，空气流动速度越大，相同时间内流向叶片的空气质量越多，空气的动能越大，风力发电机能获得的风能越多，转化的电能也越多，所以理想空气发电厂应建在高海拔空中。
【解析】
(1) ① 计算每秒钟通过叶片旋转面积的空气体积：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，代入$m=7200\mathrm{kg}$，$\rho=1.2\mathrm{kg/m}^3$，
$V=\frac{7200\ \mathrm{kg}}{1.2\ \mathrm{kg/m}^3}=6000\ \mathrm{m}^3$。
② 计算1小时获得的风能及等效燃烧煤的质量：
由表格可知，风速为$8\mathrm{m/s}$时，1kg空气的动能为$32\mathrm{J}$，
则1小时（3600秒）获得的风能$Q=32\ \mathrm{J/kg}×7200\ \mathrm{kg/s}×3600\ \mathrm{s}=8.2944×10^{8}\ \mathrm{J}$，
根据$Q=mq$，变形得$m=\frac{Q}{q}$，代入$Q=8.2944×10^{8}\mathrm{J}$，$q=3.2×10^7\mathrm{J/kg}$，
$m=\frac{8.2944×10^{8}\ \mathrm{J}}{3.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=25.92\ \mathrm{kg}$。
(2) ① 计算风速为$10\mathrm{m/s}$时每秒流向叶片的空气质量：
由$m=\rho V=\rho Svt$可知，当$\rho$、$S$、$t$相同时，$m$与$v$成正比，即$\frac{m'}{m}=\frac{v'}{v}$，
代入$m=7200\mathrm{kg}$，$v'=10\mathrm{m/s}$，$v=8\mathrm{m/s}$，
$m'=\frac{mv'}{v}=\frac{7200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{m/s}}{8\ \mathrm{m/s}}=9000\ \mathrm{kg}$。
② 计算风能转化为电能的效率：
由表格可知，风速为$10\mathrm{m/s}$时，1kg空气的动能为$50\mathrm{J}$，
则每秒的风能$E_{\mathrm{风}}=50\ \mathrm{J/kg}×9000\ \mathrm{kg}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}$，
根据效率公式$\eta=\frac{E_{\mathrm{电}}}{E_{\mathrm{风}}}×100\%$，代入$E_{\mathrm{电}}=5.4×10^4\mathrm{J}$，$E_{\mathrm{风}}=4.5×10^5\mathrm{J}$，
$\eta=\frac{5.4×10^{4}\ \mathrm{J}}{4.5×10^{5}\ \mathrm{J}}×100\%=12\%$。
(3) 海拔越高，空气流动速度越大，相同时间内产生的空气动能越多，风力发电机能获得的风能越多，转化的电能也越多，从而提高发电效率。
【答案】
(1) 每秒钟通过叶片旋转面积的空气体积是$6000\mathrm{m}^3$；1小时内获得的风能与完全燃烧$25.92\mathrm{kg}$的煤所产生的内能相当。
(2) 风速为$10\mathrm{m/s}$时，1秒流向叶片旋转面积的空气质量是$9000\mathrm{kg}$；风能转化为电能的效率是$12\%$。
(3) 海拔越高，空气流动速度越大，产生的能量越多，能提高风力发电机的转化效率。
【知识点】
密度公式应用、动能计算、效率计算
【点评】
本题以风力发电为背景，综合考查了密度公式、动能计算、能量转化效率的应用，需要从表格中提取关键信息，运用比例关系解决问题，紧密联系实际生活，有助于培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：
求每秒通过叶片旋转面积的空气体积，可根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得到$V=\frac{m}{\rho}$，代入已知的空气质量和空气密度即可计算。
计算1小时获得的风能：先从表格中找到风速为$8\mathrm{m/s}$时1kg空气的动能为32J，结合每秒流向叶片的空气质量，可求出每秒的风能，再乘以3600秒得到1小时的风能；然后根据燃料燃烧放热公式$Q=mq$变形$m=\frac{Q}{q}$，用1小时的风能除以煤的热值，得到等效燃烧煤的质量。
2. 第(2)问：
分析空气质量与风速的关系：由$m=\rho V=\rho Svt$可知，当空气密度$\rho$、叶片旋转面积$S$、时间$t$相同时，空气质量$m$与风速$v$成正比，据此用比例式求出风速为$10\mathrm{m/s}$时每秒的空气质量。
从表格中找到风速为$10\mathrm{m/s}$时1kg空气的动能为50J，计算出每秒的风能，再根据效率公式$\eta=\frac{E_{\mathrm{电}}}{E_{\mathrm{风}}}×100\%$，代入电能和风能的数值求出转化效率。
3. 第(3)问：
海拔越高，空气流动速度越大，相同时间内流向叶片的空气质量越多，空气的动能越大，风力发电机能获得的风能越多，转化的电能也越多，所以理想空气发电厂应建在高海拔空中。
【解析】
(1) ① 计算每秒钟通过叶片旋转面积的空气体积：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，代入$m=7200\mathrm{kg}$，$\rho=1.2\mathrm{kg/m}^3$，
$V=\frac{7200\ \mathrm{kg}}{1.2\ \mathrm{kg/m}^3}=6000\ \mathrm{m}^3$。
② 计算1小时获得的风能及等效燃烧煤的质量：
由表格可知，风速为$8\mathrm{m/s}$时，1kg空气的动能为$32\mathrm{J}$，
则1小时（3600秒）获得的风能$Q=32\ \mathrm{J/kg}×7200\ \mathrm{kg/s}×3600\ \mathrm{s}=8.2944×10^{8}\ \mathrm{J}$，
根据$Q=mq$，变形得$m=\frac{Q}{q}$，代入$Q=8.2944×10^{8}\mathrm{J}$，$q=3.2×10^7\mathrm{J/kg}$，
$m=\frac{8.2944×10^{8}\ \mathrm{J}}{3.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}}=25.92\ \mathrm{kg}$。
(2) ① 计算风速为$10\mathrm{m/s}$时每秒流向叶片的空气质量：
由$m=\rho V=\rho Svt$可知，当$\rho$、$S$、$t$相同时，$m$与$v$成正比，即$\frac{m'}{m}=\frac{v'}{v}$，
代入$m=7200\mathrm{kg}$，$v'=10\mathrm{m/s}$，$v=8\mathrm{m/s}$，
$m'=\frac{mv'}{v}=\frac{7200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{m/s}}{8\ \mathrm{m/s}}=9000\ \mathrm{kg}$。
② 计算风能转化为电能的效率：
由表格可知，风速为$10\mathrm{m/s}$时，1kg空气的动能为$50\mathrm{J}$，
则每秒的风能$E_{\mathrm{风}}=50\ \mathrm{J/kg}×9000\ \mathrm{kg}=4.5×10^{5}\ \mathrm{J}$，
根据效率公式$\eta=\frac{E_{\mathrm{电}}}{E_{\mathrm{风}}}×100\%$，代入$E_{\mathrm{电}}=5.4×10^4\mathrm{J}$，$E_{\mathrm{风}}=4.5×10^5\mathrm{J}$，
$\eta=\frac{5.4×10^{4}\ \mathrm{J}}{4.5×10^{5}\ \mathrm{J}}×100\%=12\%$。
(3) 海拔越高，空气流动速度越大，相同时间内产生的空气动能越多，风力发电机能获得的风能越多，转化的电能也越多，从而提高发电效率。
【答案】
(1) 每秒钟通过叶片旋转面积的空气体积是$6000\mathrm{m}^3$；1小时内获得的风能与完全燃烧$25.92\mathrm{kg}$的煤所产生的内能相当。
(2) 风速为$10\mathrm{m/s}$时，1秒流向叶片旋转面积的空气质量是$9000\mathrm{kg}$；风能转化为电能的效率是$12\%$。
(3) 海拔越高，空气流动速度越大，产生的能量越多，能提高风力发电机的转化效率。
【知识点】
密度公式应用、动能计算、效率计算
【点评】
本题以风力发电为背景，综合考查了密度公式、动能计算、能量转化效率的应用，需要从表格中提取关键信息，运用比例关系解决问题，紧密联系实际生活，有助于培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
