4. 下列计算错误的是 ()
A. $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
B. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{6}$
C. $\sqrt{12}÷\sqrt{3}=2$
D. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

B

5. 下列运算正确的是 ()
A. $\sqrt{x}+\sqrt{2x}=\sqrt{3x}$
B. $3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=1$
C. $2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
D. $(1-\sqrt{2})(-1-\sqrt{2})=1$

D

6. 化简$\sqrt{3}-\sqrt{3}(1-\sqrt{3})$的结果是 ()
A. 3
B. -3
C. $\sqrt{3}$
D. $-\sqrt{3}$

A

7. 化简$\sqrt{27}+\sqrt{48}$的结果是 ()
A. $\sqrt{75}$
B. $5\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. $7\sqrt{3}$

D

8. 下列计算正确的是 ()
A. $\sqrt{3}×\sqrt{2}+2\sqrt{5}÷\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
B. $\sqrt{3}+\sqrt{27}=10\sqrt{3}$
C. $\sqrt{4\frac{3}{4}}×\sqrt{1\frac{1}{19}}+\sqrt{(-\frac{4}{5})^{2}}÷\frac{2}{5}=\sqrt{5}+2$
D. $6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4$

1. 首先分析选项A：
根据二次根式的乘除法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b ＞ 0)$。
$\sqrt{3}\times\sqrt{2}+2\sqrt{5}\div\sqrt{5}=\sqrt{3\times2}+2\sqrt{\frac{5}{5}}$。
计算得$\sqrt{6}+2$，$\sqrt{6}+2\neq3\sqrt{5}$，所以选项A错误。
2. 接着分析选项B：
先化简$\sqrt{27}$，因为$27 = 9\times3$，所以$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=\sqrt{9}\times\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
则$\sqrt{3}+\sqrt{27}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}=(1 + 3)\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，$4\sqrt{3}\neq10\sqrt{3}$，所以选项B错误。
3. 然后分析选项C：
先化简$\sqrt{4\frac{3}{4}}\times\sqrt{1\frac{1}{19}}$：
$4\frac{3}{4}=\frac{19}{4}$，$1\frac{1}{19}=\frac{20}{19}$，根据$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)$，$\sqrt{\frac{19}{4}}\times\sqrt{\frac{20}{19}}=\sqrt{\frac{19}{4}\times\frac{20}{19}}=\sqrt{5}$。
再化简$\sqrt{(-\frac{4}{5})^{2}}\div\frac{2}{5}$：
根据$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$，当$a =-\frac{4}{5}$时，$\sqrt{(-\frac{4}{5})^{2}}=\vert-\frac{4}{5}\vert=\frac{4}{5}$，则$\frac{4}{5}\div\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\times\frac{5}{2}=2$。
所以$\sqrt{4\frac{3}{4}}\times\sqrt{1\frac{1}{19}}+\sqrt{(-\frac{4}{5})^{2}}\div\frac{2}{5}=\sqrt{5}+2$，选项C正确。
4. 最后分析选项D：
根据合并同类二次根式法则$a\sqrt{c}-b\sqrt{c}=(a - b)\sqrt{c}(c\geq0)$，$6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=(6 - 2)\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，$4\sqrt{3}\neq4$，所以选项D错误。
综上，答案是C。

9. 若$\sqrt{m}$与$\sqrt{18}$可以合并,则$m$的最小正整数值是 ()
A. 18
B. 8
C. 4
D. 2

D

10. 如果$(2+\sqrt{2})^{2}=a+b\sqrt{2}$($a$,$b$为有理数),那么$a+b$等于 ()
A. $7\sqrt{2}$
B. 8
C. $10\sqrt{2}$
D. 10

D

11. 化简:$2\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8}=$.

$-\sqrt{2}$

12. 已知最简二次根式$\sqrt{2b+1}$和$\sqrt{7-b}$的和是一个二次根式,那么$b=$,它们的和是.

$2$；$2\sqrt{5}$

13. 计算:$\sqrt{24}-\sqrt{18}×\sqrt{\frac{1}{3}}=$.

$\sqrt{6}$

14. 已知$x=2-\sqrt{3}$,代数式$(7+4\sqrt{3})x^{2}+(2+\sqrt{3})x+\sqrt{3}$的值是.

$2 + \sqrt{3}$