例 码头上有三艘轮船等待装货,甲轮船装满要10小时,乙轮船装满要12小时,丙轮船装满要9小时。因人手不足,只能一艘一艘地装,要使三艘轮船等待时间(包括装货时间)的总和最少,应该按怎样的顺序装货? 等待时间(包括装货时间)的总和最短为多少小时?
思路点拨 要使等待时间最少,应让装货用时少的轮船先装货。丙轮船装满要9小时,此时甲、乙两艘轮船都在等,三艘轮船等待时间(包括装货时间)为$9×3= 27$(小时);甲轮船装满要10小时,此时乙轮船在等,两艘轮船等待时间(包括装货时间)为$10+10= 20$(小时);乙轮船装满货要12小时。

答案详解 装货顺序是丙轮船、甲轮船、乙轮船。
$9×3= 27$(小时)
$10+10= 20$(小时)
$27+20+12= 59$(小时)
答:等待时间(包括装货时间)的总和最短为59小时。

3. 有3个人过一座桥。每次桥上只能通过1个人。甲、乙、丙3个人过桥所需的时间分别是2分钟、5分钟、10分钟。怎样安排他们的过桥顺序,才能使3个人等待时间(包括过桥时间)的总和最少? 最少需要多少分钟?

过桥顺序是甲、乙、丙。
$2×3 = 6$(分钟)
$5×2 = 10$(分钟)
$6 + 10 + 10 = 26$(分钟)

4. 理发店里只有一位理发师,同时来了甲、乙、丙、丁四位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要8分钟、10分钟、11分钟、6分钟,请合理安排他们的理发顺序,使这四位顾客理发和等待所用时间的总和最少,最少需要()分钟。

79 提示 理发顺序是丁、甲、乙、丙。$4×6 = 24$(分钟),$3×8 = 24$(分钟),$10 + 10 = 20$(分钟),$24 + 24 + 20 + 11 = 79$(分钟)。