【变式2】(1) 已知函数 $ f(x) = \begin{cases} -x + 3a, x \geq 0, \\ x^2 - ax + 1, x ＜ 0 \end{cases} $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的减函数, 则实数 $ a $ 的取值范围为____;

(1)$\left[0,\frac{1}{3}\right]$　(1)已知函数$f(x) = \begin{cases}-x + 3a,x\geq0,\\x^2 - ax + 1,x ＜ 0\end{cases}$是$\mathbf{R}$上的减函数，
　则$\begin{cases}\frac{a}{2}\geq0,\\3a\leq1,\end{cases}$解得$0\leq a\leq\frac{1}{3}$，即实数$a$的取值范围为$\left[0,\frac{1}{3}\right]$。

(2) 已知函数 $ y = f(x) $ 在定义域 $ (-1, 1) $ 上是减函数, 且 $ f(2a - 1) ＜ f(1 - a) $, 则实数 $ a $ 的取值范围为____.

(2)$\left(\frac{2}{3},1\right)$　
　(2)因为函数$y = f(x)$在定义域$(-1,1)$上是减函数，
　且$f(2a - 1) ＜ f(1 - a)$，
　所以$\begin{cases}-1 ＜ 2a - 1 ＜ 1,\\-1 ＜ 1 - a ＜ 1,\\2a - 1 ＞ 1 - a,\end{cases}$解得$\frac{2}{3} ＜ a ＜ 1$，即实数$a$的取值范围为$\left(\frac{2}{3},1\right)$。

1. 已知函数 $ y = f(x), x \in [-2, 6] $ 的图象如图所示, 则 $ y = f(x) $ 的单调递减区间为 ()

A. $ [-2, 6] $
B. $ [-1, 6] $
C. $ [-1, 2] $
D. $ [-2, -1] $

C　由题图可知，$f(x)$在$[-2,6]$上的单调递增区间为$[-2,-1]$和$[2,6]$，单调递减区间为$[-1,2]$。

2. 若函数 $ f(x) = (2a - 1)x + b $ 在 $ \mathbf{R} $ 上是减函数, 则 ()
A. $ a \geq \frac{1}{2} $
B. $ a \leq \frac{1}{2} $
C. $ a ＞ \frac{1}{2} $
D. $ a ＜ \frac{1}{2} $

D　若函数$f(x) = (2a - 1)x + b$在$\mathbf{R}$上是减函数，则$2a - 1 ＜ 0$，即$a ＜ \frac{1}{2}$。