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9. (2025·吉林)不等式 $x - 3 ＞ 2$ 的解集为(
A.$x ＞ 5$
B.$x ＜ 5$
C.$x ＞ -1$
D.$x ＜ -1$
A
)A.$x ＞ 5$
B.$x ＜ 5$
C.$x ＞ -1$
D.$x ＜ -1$
答案
9. A
10. 新素养 运算能力 解不等式：$2x - 1 ＞ \frac{3x - 1}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来。
答案
10. 去分母, 得 $ 4 x - 2 ＞ 3 x - 1 $. 移项, 得 $ 4 x - 3 x ＞ 2 - 1 $. 合并同类项, 得 $ x ＞ 1 $. 把不等式的解集表示在数轴上如图所示:
11. (2025·山西)不等式组 $\begin{cases}2x + 1 ＞ 5, \\ 1 - 3x ≥ -8\end{cases}$ 的解集是( )
A.$x ＜ 2$
B.$x ≥ 3$
C.$2 ＜ x ≤ 3$
D.无解
A.$x ＜ 2$
B.$x ≥ 3$
C.$2 ＜ x ≤ 3$
D.无解
答案
11. C
12. (2025·四川南充)若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\begin{cases}x - 3 ＞ -1, \\ -x ＜ -m + 1\end{cases}$ 的解集是 $x ＞ 2$，则 $m$ 的取值范围是 ______ 。
答案
12. $ m ≤ 3 $
13. （2024·江苏扬州）解不等式组 $\begin{cases}2x - 6 ≤ 0, \\ x ＜ \frac{4x - 1}{2}\end{cases}$ 并求出它的所有整数解的和。
答案
13. 解不等式 $ 2 x - 6 ≤ 0 $, 得 $ x ≤ 3 $; 解不等式 $ x ＜ \frac { 4 x - 1 } { 2 } $, 得 $ x ＞ \frac { 1 } { 2 } $. 故不等式组的解集为 $ \frac { 1 } { 2 } ＜ x ≤ 3 $, 所以它的所有整数解为 $ x = 1, 2, 3 $, 所以它们的和为 $ 1 + 2 + 3 = 6 $.
14. (2023·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能低于 $10\%$，则最多可打
8.8
折。答案
14. 8.8
15. （2023·湖南娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗。已知购买甲种树苗3棵和乙种树苗2棵，共需12元；购买甲种树苗1棵和乙种树苗3棵，共需11元。
（1）求甲、乙两种树苗的单价；
（2）本次活动种植了甲、乙两种树苗共200棵，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍。若想获得不低于5万元的价值，则乙种树苗的种植数量不得少于多少棵？
（1）求甲、乙两种树苗的单价；
（2）本次活动种植了甲、乙两种树苗共200棵，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍。若想获得不低于5万元的价值，则乙种树苗的种植数量不得少于多少棵？
答案
15. (1) 设甲种树苗的单价为 $ x $ 元/棵, 乙种树苗的单价为 $ y $ 元/棵. 由题意, 得 $ \{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 1 2 }, \\ { x + 3 y = 1 1 }, \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { x = 2 }, \\ { y = 3 }. \end{array} $ 故甲种树苗的单价为 2 元/棵, 乙种树苗的单价为 3 元/棵.
(2) 设乙种树苗的种植数量为 $ a $ 棵, 则甲种树苗的种植数量为 $ ( 2 0 0 - a ) $ 棵. 由题意, 得 $ 2 ( 2 0 0 - a ) × 1 0 0 + 3 a × 1 0 0 ≥ 5 0 0 0 0 $, 解得 $ a ≥ 1 0 0 $. 故乙种树苗的种植数量不得少于 100 棵.
(2) 设乙种树苗的种植数量为 $ a $ 棵, 则甲种树苗的种植数量为 $ ( 2 0 0 - a ) $ 棵. 由题意, 得 $ 2 ( 2 0 0 - a ) × 1 0 0 + 3 a × 1 0 0 ≥ 5 0 0 0 0 $, 解得 $ a ≥ 1 0 0 $. 故乙种树苗的种植数量不得少于 100 棵.
16. 新趋势 情境素材 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球。甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球的价格为200元/个，足球的价格为150元/个。
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的 $\frac{2}{3}$，则学校有哪几种购买方案？
（2）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按 $90\%$ 收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按 $80\%$ 收费。若学校按（1）中的方案购买，则学校到哪家商场购买花费少？
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的 $\frac{2}{3}$，则学校有哪几种购买方案？
（2）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按 $90\%$ 收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按 $80\%$ 收费。若学校按（1）中的方案购买，则学校到哪家商场购买花费少？
答案
16. (1) 设学校购买 $ x $ 个篮球, 则购买 $ ( 2 0 - x ) $ 个足球. 由题意, 得 $ \{ \begin{array} { l } { 2 0 0 x + 1 5 0 ( 2 0 - x ) ≤ 3 5 5 0 }, \\ { x ＞ \frac { 2 } { 3 } ( 2 0 - x ) }, \end{array} $ 解得 $ 8 ＜ x ≤ 1 1 $. 因为 $ x $ 为自然数, 所以 $ x $ 可取 9, 10, 11. 故学校有 3 种购买方案. 方案一: 购买 9 个篮球和 11 个足球; 方案二: 购买 10 个篮球和 10 个足球; 方案三: 购买 11 个篮球和 9 个足球.
(2) 由题意, 得优惠前方案一的总费用为 $ 2 0 0 × 9 + 1 5 0 × 1 1 = 3 4 5 0 $ (元), 方案二的总费用为 $ 2 0 0 × 1 0 + 1 5 0 × 1 0 = 3 5 0 0 $ (元), 方案三的总费用为 $ 2 0 0 × 1 1 + 1 5 0 × 9 = 3 5 5 0 $ (元). 对于方案一, 到甲商场购买需花费 $ 5 0 0 + ( 3 4 5 0 - 5 0 0 ) × 9 0 \% = 3 1 5 5 $ (元), 到乙商场购买需花费 $ 2 0 0 0 + ( 3 4 5 0 - 2 0 0 0 ) × 8 0 \% = 3 1 6 0 $ (元). 因为 $ 3 1 5 5 ＜ 3 1 6 0 $, 所以学校到甲商场购买花费少; 对于方案二, 到甲商场购买需花费 $ 5 0 0 + ( 3 5 0 0 - 5 0 0 ) × 9 0 \% = 3 2 0 0 $ (元), 到乙商场购买需花费 $ 2 0 0 0 + ( 3 5 0 0 - 2 0 0 0 ) × 8 0 \% = 3 2 0 0 $ (元), 所以学校到两家商场购买花费一样多; 对于方案三, 到甲商场购买需花费 $ 5 0 0 + ( 3 5 5 0 - 5 0 0 ) × 9 0 \% = 3 2 4 5 $ (元), 到乙商场购买需花费 $ 2 0 0 0 + ( 3 5 5 0 - 2 0 0 0 ) × 8 0 \% = 3 2 4 0 $ (元). 因为 $ 3 2 4 5 ＞ 3 2 4 0 $, 所以学校到乙商场购买花费少.
(2) 由题意, 得优惠前方案一的总费用为 $ 2 0 0 × 9 + 1 5 0 × 1 1 = 3 4 5 0 $ (元), 方案二的总费用为 $ 2 0 0 × 1 0 + 1 5 0 × 1 0 = 3 5 0 0 $ (元), 方案三的总费用为 $ 2 0 0 × 1 1 + 1 5 0 × 9 = 3 5 5 0 $ (元). 对于方案一, 到甲商场购买需花费 $ 5 0 0 + ( 3 4 5 0 - 5 0 0 ) × 9 0 \% = 3 1 5 5 $ (元), 到乙商场购买需花费 $ 2 0 0 0 + ( 3 4 5 0 - 2 0 0 0 ) × 8 0 \% = 3 1 6 0 $ (元). 因为 $ 3 1 5 5 ＜ 3 1 6 0 $, 所以学校到甲商场购买花费少; 对于方案二, 到甲商场购买需花费 $ 5 0 0 + ( 3 5 0 0 - 5 0 0 ) × 9 0 \% = 3 2 0 0 $ (元), 到乙商场购买需花费 $ 2 0 0 0 + ( 3 5 0 0 - 2 0 0 0 ) × 8 0 \% = 3 2 0 0 $ (元), 所以学校到两家商场购买花费一样多; 对于方案三, 到甲商场购买需花费 $ 5 0 0 + ( 3 5 5 0 - 5 0 0 ) × 9 0 \% = 3 2 4 5 $ (元), 到乙商场购买需花费 $ 2 0 0 0 + ( 3 5 5 0 - 2 0 0 0 ) × 8 0 \% = 3 2 4 0 $ (元). 因为 $ 3 2 4 5 ＞ 3 2 4 0 $, 所以学校到乙商场购买花费少.
