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20. (8 分)(2023·内蒙古通辽中考)如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的北偏东 $72^{\circ}$ 方向，距离灯塔 $100$ n mile 的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $40^{\circ}$ 方向上的 $B$ 处.这时，$B$ 处距离灯塔 $P$ 有多远？
(结果取整数，参考数据：$\sin 72^{\circ}\approx 0.95$，$\cos 72^{\circ}\approx 0.31$，$\tan 72^{\circ}\approx 3.08$，$\sin 40^{\circ}\approx 0.64$，$\cos 40^{\circ}\approx 0.77$，$\tan 40^{\circ}\approx 0.84$)
(结果取整数，参考数据：$\sin 72^{\circ}\approx 0.95$，$\cos 72^{\circ}\approx 0.31$，$\tan 72^{\circ}\approx 3.08$，$\sin 40^{\circ}\approx 0.64$，$\cos 40^{\circ}\approx 0.77$，$\tan 40^{\circ}\approx 0.84$)
答案
20. 解:如图，
由题意得PC⊥AB,EF//AB,
∴∠A=∠EPA=72°,∠B=∠BPF =40°.
在Rt△APC中,AP=100,
∴PC=AP.sin72°≈100×0.95=95.
在Rt△BCP中,BP=$\frac{PC}{sin40°}$≈$\frac{95}{0.64}$≈148, B处距离灯塔P约有148nmile.
