四、综合应用题(21分)
13.(泰安期中)小妍设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路。其电路原理图如图甲所示，其中，电源电压$U=4\ \mathrm{V}$(恒定不变)，电压表的测量范围为$0～3\ \mathrm{V}$，$R_0$是定值电阻，$R_0=30\ \Omega$，$R_1$是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后，求：
(1)当环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时，电压表的示数。
(2)此电路所允许的最高环境温度。

13.(1)由电路图可知,$R_0$、$R_1$串联,电压表测$R_0$两端的电压,由图乙知,当环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时,$R_1$的阻值是$20\ \Omega$,此时电路中的电流$I=\dfrac{U}{R_0+R_1}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+20\ \Omega}=0.08\ \mathrm{A}$,$R_0$两端的电压$U_0=IR_0=0.08\ \mathrm{A}×30\ \Omega=2.4\ \mathrm{V}$,即电压表的示数为$2.4\ \mathrm{V}$
(2)当$R_0$两端的电压达到$3\ \mathrm{V}$时,此时是此电路所允许的最高环境温度,此时电路中的电流$I'=\dfrac{U_0'}{R_0}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,此时加在热敏电阻$R_1$两端的电压$U_1'=U-U_0'=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$,所以此时热敏电阻的阻值$R_1'=\dfrac{U_1'}{I'}=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;由图乙知,热敏电阻为$10\ \Omega$时,对应的环境温度为$80\ °\mathrm{C}$

【分析】
首先明确电路结构：R₀与R₁串联，电压表测定值电阻R₀两端的电压。解题思路：(1)对于40℃的情况，先从图乙中提取该温度下热敏电阻R₁的阻值，再根据串联电路总电阻计算电路电流，最后利用欧姆定律算出R₀两端电压，即为电压表示数；(2)电压表量程为0～3V，因此R₀两端最大电压为3V，此时电路电流最大，对应R₁阻值最小，环境温度最高，需先算出此时电路电流，再求出R₁的阻值，最后从图乙中找到对应的环境温度。
【解析】
(1)由图甲可知，R₀与R₁串联，电压表测R₀两端的电压；由图乙得，环境温度为40℃时，R₁的阻值为20Ω。
电路总电阻：$R_{总}=R_0+R_1=30\ \Omega+20\ \Omega=50\ \Omega$，
电路电流：$I=\dfrac{U}{R_{总}}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.08\ \mathrm{A}$，
电压表的示数：$U_0=IR_0=0.08\ \mathrm{A}×30\ \Omega=2.4\ \mathrm{V}$。
(2)当电压表的示数最大为3V时，电路电流最大，对应环境温度最高。
此时电路电流：$I'=\dfrac{U_0'}{R_0}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，
R₁两端的电压：$U_1'=U-U_0'=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，
此时R₁的阻值：$R_1'=\dfrac{U_1'}{I'}=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，
由图乙可知，R₁=10Ω时，对应的环境温度为80℃，即此电路允许的最高环境温度为80℃。
【答案】(1)2.4V；(2)80℃
【知识点】串联电路的规律、欧姆定律的应用、热敏电阻的特性
【点评】本题是串联电路与欧姆定律的综合应用题，需结合图像提取热敏电阻的阻值，利用串联电路的电流、电压规律和欧姆定律进行计算，考查学生的分析与计算能力，是电路部分的典型题型。
【难度系数】0.5