1.手电筒射出去的光线给我们的形象是()

A.直线
B.射线
C.线段
D.折线

1.B

【分析】
解题时先明确线段、射线、直线的核心区别：三类线的端点数量和延伸性不同。首先梳理每个选项对应的图形特征：A选项直线无端点，两端都能无限延伸；B选项射线有1个端点，仅一端能无限延伸；C选项线段有2个端点，长度固定无法延伸；D选项折线有拐点，是多段线段连接而成。再结合手电筒光线的特点分析：光线从手电筒这一端出发（手电筒位置是固定端点），向照射方向无限延伸，没有第二个端点，也没有拐点，符合射线的特征，排除其他选项即可得到答案。
【解析】
首先明确线段、射线、直线的定义：
1. 直线：没有端点，可向两端无限延伸，不可度量长度；
2. 射线：仅有1个端点，可向无端点的一端无限延伸，不可度量长度；
3. 线段：有2个端点，无法延伸，可度量长度。
手电筒射出的光线，以发光的手电筒位置为唯一端点，向照射方向无限延伸，符合射线的定义，因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 射线的定义
2. 直线、射线、线段的辨析
【点评】
本题是几何基础概念应用题，结合生活常见场景考查不同线的特征区分，属于基础送分题，只要牢记三类线的端点数量、延伸性的差异就能快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 给出下列图形，其表示方法不正确的是（）

2.B

【分析】
要判断各图形的表示是否正确，需先明确直线、射线、线段的表示规则：①直线无端点，可向两方无限延伸，可用直线上两个大写字母（无顺序）或一个小写字母表示；②射线有1个端点，可向一方无限延伸，表示时端点字母必须写在前面，再写射线上任意一点的字母；③线段有2个端点，不可延伸，可用两个端点的大写字母（无顺序）或一个小写字母表示。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
对各选项逐一判断：
A选项：图形是向两方延伸的直线，标注两点A、B，符合直线的表示规则，“直线AB”表示正确。
B选项：图形的端点是P，沿P向Q方向延伸，根据射线的表示规则，端点字母需在前，正确表示应为射线PQ，“射线QP”的表示错误。
C选项：图形是向两方延伸的直线，用小写字母l标注，符合直线的表示规则，“直线l”表示正确。
D选项：图形是有两个端点的线段，用小写字母a标注，符合线段的表示规则，“线段a”表示正确。
综上，表示方法不正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
直线的表示；射线的表示；线段的表示
【点评】
本题考查线段、射线、直线的表示规范，属于基础概念题，解题的关键是牢记射线表示时端点字母必须放在最前面，避免混淆三种线的表示要求。
【难度系数】
0.8

3.如图，能用字母A,B,C表示的直线有条，线段有条，射线有条.

3.1 3 4

【分析】解题时先明确直线、线段、射线的定义及表示规则：①直线无端点，可向两端无限延伸，两点确定唯一一条直线，本题中A、B、C三点共线，因此对应直线仅1条；②线段有两个端点，两点可确定唯一一条线段，枚举两个端点的组合即可得到线段总数；③射线有一个端点，可向一端无限延伸，用字母表示射线时需要端点和射线上另一个点，因此只有射线上除端点外还有A、B、C中其他点时，才能用给定字母表示，按端点分类枚举即可得到符合要求的射线数量。
【解析】
1. 数直线：A、B、C三点在同一条直线上，无论用直线AB、直线BC、直线AC表示，都是同一条直线，因此能用A、B、C表示的直线有1条。
2. 数线段：线段有两个端点，枚举所有两个端点的组合，可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
3. 数射线：按端点分类枚举：
以A为端点：向右的射线经过B、C，可表示为射线AB，向左的射线无其他给定字母，无法用A、B、C表示，共1条；
以B为端点：向左的射线经过A，可表示为射线BA，向右的射线经过C，可表示为射线BC，共2条；
以C为端点：向左的射线经过B、A，可表示为射线CB，向右的射线无其他给定字母，无法用A、B、C表示，共1条；
合计符合要求的射线有1+2+1=4条。
【答案】1；3；4
【知识点】直线的概念；线段的概念；射线的概念
【点评】本题考查三类线的基础定义与计数，解题时要注意射线具有方向性，同时要结合“能用字母A、B、C表示”的限制条件计数，避免漏数或多数。
【难度系数】0.7

4.如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画直线AB,CD交于点E;
(2)画线段AC,BD交于点F;
(3)画线段AD,并将其反向延长;
(4)画射线BC.

能力提升 整合运用

4.解:(1)(2)(3)(4)如图所示.

【分析】
解决本题首先要明确直线、线段、射线以及反向延长线的概念，再按题目要求逐步作图：①直线没有端点，可向两端无限延伸，因此画直线AB、CD时要超出点A、B、C、D，延伸至两线相交，交点标为E；②线段有两个端点，长度固定，因此画线段AC、BD只需连接对应两点，两线段的交点标为F；③先连接A、D得到线段AD，反向延长线段AD即沿与AD相反的方向（从A向远离D的方向）延长线段；④射线有1个端点，可向一端无限延伸，画射线BC时以B为端点，过C点向C的外侧延伸即可。
【解析】
(1) 过A、B两点画向两端无限延伸的直线AB，过C、D两点画向两端无限延伸的直线CD，两直线的交点标记为E；
(2) 连接A、C两点得到线段AC，连接B、D两点得到线段BD，两条线段的交点标记为F；
(3) 连接A、D两点得到线段AD，从A点出发，向远离D点的方向延长，完成线段AD的反向延长；
(4) 以B为端点，作过C点且向C侧无限延伸的射线，得到射线BC。
所作图形符合题目要求。
【答案】
4.解:(1)(2)(3)(4)如图所示.
【知识点】
直线的概念；线段的概念；射线的概念
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心考察三类基础线型的特征区分和作图规范，作图时需注意不同线的延伸性、端点特征，交点标记要清晰准确。
【难度系数】
0.9

5. 延长线段AB到点C，下列说法正确的是（）

A.点C在线段AB上
B.点C在直线AB上
C.点C不在直线AB上
D.点C在直线AB的延长线上

5.B

【分析】
解题时需先回忆直线、线段的基本性质：直线无端点，可向两端无限延伸，不存在“延长线”的说法；线段有两个端点，是直线的一部分，延长线段是沿其所在直线的方向延伸。再逐一判断每个选项的正误：首先明确延长线段AB得到的点C在线段AB之外，排除A；再根据线段是直线的一部分，可知延长线段得到的点仍在原线段所在的直线上，判断B正确、C错误；最后根据直线无延长线的特点，排除D。
【解析】
首先明确核心概念：
1. 线段有两个端点，是直线的有限部分；
2. 直线没有端点，可向两端无限延伸，不存在“直线的延长线”的表述。
逐一分析选项：
A. 点C是延长线段AB得到的，因此在线段AB的外部，A错误；
B. 线段AB是直线AB的一部分，延长线段AB是沿直线AB的方向延伸，因此点C在直线AB上，B正确；
C. 由B的分析可知，点C在直线AB上，C错误；
D. 直线本身可向两端无限延伸，没有延长线的说法，该表述不成立，D错误。
【答案】
B
【知识点】
直线的特征、线段的特征、线段的延长
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考查直线和线段的本质区别，易错点是误将线段延长线的概念套用在直线上，误认为存在“直线的延长线”，掌握基础几何概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8

6.(教材$\mathrm{P}_{145}$练习$\mathrm{T}_{3}$变式)观察下图，并解答问题.
(1)直线有多少条？把它们分别表示出来；
(2)线段有多少条？把它们分别表示出来；
(3)射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把它们分别表示出来.

6.解:(1)直线有3条,分别为直线AB,直线AC,直线BC;(2)线段有6条,分别为线段AB,线段AC,线段AD,线段BD,线段CD,线段BC;(3)射线有14条,可以表示的射线有8条,分别为射线AB,射线AC,射线BA,射线BC,射线CA,射线CB,射线DB,射线DC.

【分析】
解题时先明确直线、线段、射线的定义和表示规则：①直线无端点，两端可无限延伸，用直线上任意两个点的大写字母表示即可；②线段有两个端点，不可延伸，计数时可以按端点顺序枚举，避免重复遗漏；③射线有一个端点，一端可无限延伸，计数时按每个端点对应的不同方向统计，能表示的射线需要除端点外，射线上还有另一个已知标记点，用“端点+射线上另一点”的形式表示。
【解析】
(1) 根据直线的定义，观察图形可得直线共有3条，分别为直线AB，直线AC，直线BC；
(2) 按端点顺序枚举线段：以A为端点的线段有AB、AC、AD；以B为端点且未重复计数的线段有BD、BC；以D为端点且未重复计数的线段有CD，合计3+2+1=6条，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BD，线段CD，线段BC；
(3) 计算射线总数：每个端点对应不同方向的射线，点A处有4条射线，点B处有4条射线，点D处有2条射线，点C处有4条射线，总共有4+4+2+4=14条；
可以表示的射线需要有除端点外的另一个标记点，逐个筛选得8条，分别为射线AB，射线AC，射线BA，射线BC，射线CA，射线CB，射线DB，射线DC。
【答案】
(1) 直线有3条，分别为直线AB，直线AC，直线BC；
(2) 线段有6条，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BD，线段CD，线段BC；
(3) 射线有14条，可以表示的射线有8条，分别为射线AB，射线AC，射线BA，射线BC，射线CA，射线CB，射线DB，射线DC。
【知识点】
直线的概念与表示；线段的概念与表示；射线的概念与表示
【点评】
本题是基础的几何计数类题目，解题的核心是准确掌握三类线的定义与特征，计数时按固定顺序枚举即可有效避免重复或遗漏，尤其要注意射线具有方向性，表示时端点字母要放在前面。
【难度系数】
0.7

7.【从特殊到一般】阅读下表：
| 线段AB上的点数$n$（包括$A,B$两点） | 图例 | 线段总条数$N$ |
| --- | --- | --- |
| 3 | | $3=2+1$ |
| 4 | | $6=3+2+1$ |
| 5 | | $10=4+3+2+1$ |
| 6 | | $15=5+4+3+2+1$ |
解答下列问题：
(1)根据表中规律，猜测线段总条数$N$与线段$AB$上的点数$n$（包括$A,B$两点）有什么关系？
(2)根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于$A,B$两地，中途停靠三个站点，若任意两站间的票价都不同，则：
①有种不同的票价；
②要准备种车票。

7.解:(1)由表格可知 $N=(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=\frac{n(n-1)}{2}$;(2)①10 ②20

【分析】
（1）解决第一问时，先观察表格中线段上点数n和总线段数N的对应关系：n=3时N是2+1，n=4时N是3+2+1，可发现N是从（n-1）开始依次递减1加到1的和，用连续整数求和的方法即可推导出通用公式。
（2）解决第二问时，先确定总站点数：中途3个停靠站加起止点A、B，总点数n=5。①不同票价的数量等于不同线段的条数（两站之间往返票价相同），直接代入第一问的公式计算；②车票需要区分往返方向，同一段路程的往返车票不同，因此车票总数是票价数量的2倍。
【解析】
(1)观察表格中的对应数据：
当$n=3$时，$N=2+1=\frac{3×(3-1)}{2}=3$；
当$n=4$时，$N=3+2+1=\frac{4×(4-1)}{2}=6$；
当$n=5$时，$N=4+3+2+1=\frac{5×(5-1)}{2}=10$；
当$n=6$时，$N=5+4+3+2+1=\frac{6×(6-1)}{2}=15$；
归纳可得线段总条数$N$与点数$n$的关系为：
$N=(n-1)+(n-2)+\dots+2+1=\frac{n(n-1)}{2}$。
(2)计算总站点数：中途3个停靠站加上A、B两个端点站，总点数$n=3+2=5$。
①两个站点之间往返票价相同，因此不同票价的数量等于线段总条数，代入公式得：
$N=\frac{5×(5-1)}{2}=10$，即有10种不同的票价。
②车票需要区分往返方向，往返为两种不同车票，因此车票总数为：
$10×2=20$，即要准备20种车票。
【答案】
(1)$N=\frac{n(n-1)}{2}$；(2)①$\boxed{10}$；②$\boxed{20}$
【知识点】
线段计数规律，规律探究，实际问题应用
【点评】
本题考查从特殊到一般的规律推导能力，先通过已知数据总结线段计数的通用公式，再结合生活实际区分票价和车票的差异进行求解，有助于提升规律探索和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7