1. 在 $4×(-9)×5=-9×(4×5)$ 中，运用了（）

A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律

1.D

【分析】
解题时先回忆有理数乘法相关运算律的定义，再对比等式左右两边的变化：首先观察因数位置，等式左边前两个因数为4、-9，右边前两个因数为-9、4，位置发生了交换，符合乘法交换律的特征；再观察运算顺序，左边是从左到右依次计算，右边将4和5加括号优先计算，改变了运算顺序，符合乘法结合律的特征，由此可判断用到的运算律，对应选项选出答案即可。
【解析】
我们先明确两个乘法运算律的定义：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，表达式为$a× b = b× a$。
本题中等式左边为$4×(-9)×5$，首先交换了4和-9的位置，得到$-9×4×5$，这一步运用了乘法交换律。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，表达式为$(a× b)× c = a×(b× c)$。
交换位置后，将4和5加括号优先计算，得到$-9×(4×5)$，这一步运用了乘法结合律。
因此该等式同时运用了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题核心是考查乘法运算律的识别，要牢记不同运算律的典型特征：交换律对应因数位置变化，结合律对应运算顺序变化，解题时逐一比对式子的变化即可准确判断。
【难度系数】
0.85

2. 计算$13\frac{5}{7} × \frac{3}{16}$最简便的方法是 （）

A.$(13+\frac{5}{7}) × \frac{3}{16}$
B.$(14-\frac{2}{7}) × \frac{3}{16}$
C.$(16-2\frac{2}{7}) × \frac{3}{16}$
D.$(10+3\frac{5}{7}) × \frac{3}{16}$

2.C

【分析】
本题考查有理数乘法的简便运算，核心是运用乘法分配律简化计算，思考方向是观察相乘的分数分母为16，若将带分数拆分成“16减去某个数”的形式，那么16与$\frac{3}{16}$相乘可直接约分化为整数，大幅减少计算量，再逐一对比各选项的拆分方式是否符合简便要求即可。
【解析】
简便计算的核心是利用乘法分配律，让拆分后的整数部分能和分数的分母约分，得到整数，降低计算量：
选项A：拆分$13\frac{5}{7}=13+\frac{5}{7}$，计算$13×\frac{3}{16}=\frac{39}{16}$仍为分数，后续还需计算$\frac{5}{7}×\frac{3}{16}$，计算量较大，不简便。
选项B：拆分$13\frac{5}{7}=14-\frac{2}{7}$，计算$14×\frac{3}{16}=\frac{21}{8}$仍为分数，没有明显简化计算。
选项C：拆分$13\frac{5}{7}=16-2\frac{2}{7}$，运用乘法分配律可得：
原式$=16×\frac{3}{16} - 2\frac{2}{7}×\frac{3}{16}=3 - \frac{16}{7}×\frac{3}{16}=3-\frac{3}{7}=2\frac{4}{7}$，拆分后16可直接与分母16约分得到整数，几乎可口算完成，是最简便的方法。
选项D：拆分$13\frac{5}{7}=10+3\frac{5}{7}$，计算$10×\frac{3}{16}=\frac{15}{8}$仍为分数，计算更复杂。
综上，最简便的方法是选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；分数简便计算；带分数拆分
【点评】
本题重点考查有理数简便运算的技巧，需要学生观察数字特征，灵活拆分带分数，凑出能与分数分母约分的整数，从而利用乘法分配律简化计算。
【难度系数】
0.7

3. 指出下列运算中所运用的运算律：
(1)$3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]$
______；
(2)$24×(\dfrac{5}{12}-2\dfrac{1}{6})=24×\dfrac{5}{12}-24×\dfrac{13}{6}$
______.

3.(1)乘法结合律 (2)分配律

【分析】
解题前先回忆有理数乘法运算律的标准形式：乘法交换律为$a× b = b× a$，乘法结合律为$(a× b)× c = a×(b× c)$，乘法分配律为$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$。再将题目中的式子和运算律形式逐一对比：
1. 第(1)题重点观察相乘的运算顺序变化，判断是否调整了相乘的先后组合；
2. 第(2)题重点观察是否将括号外的数和括号内的每个数分别相乘，再做加减运算。
【解析】
(1) 式子$3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]$中，三个数相乘，左边运算顺序是先算前两个因数的乘积，再乘第三个因数，右边运算顺序是先算后两个因数的乘积，再乘第一个因数，积不变，符合乘法结合律的定义。
(2) 式子$24×(\dfrac{5}{12}-2\dfrac{1}{6})=24×\dfrac{5}{12}-24×\dfrac{13}{6}$中，是一个数乘两个数的差，转化为这个数分别和括号内的两个数相乘，再把所得的积相减，符合乘法分配律的定义。
【答案】
(1)乘法结合律 (2)分配律
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对乘法运算律的识别能力，熟练掌握各运算律的形式特征即可快速解题，这类知识是后续有理数简便运算的核心基础。
【难度系数】
0.9

4. 运用运算律进行简便运算：
(1)$(-10)×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{10})×6$；
(2)$36×(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12})$。

4.解:(1)原式$=(10×\dfrac{1}{10})×(\dfrac{1}{3}×6)=1×2=2$;(2)原式$=36×(-\dfrac{3}{4})-36×\dfrac{5}{9}+36×\dfrac{7}{12}=-27-20+21=-26$。

【分析】
(1) 观察算式可发现：$-10$和$-\frac{1}{10}$互为倒数，$\frac{1}{3}$和$6$相乘可凑整，先根据“负负得正”确定结果符号为正，再运用乘法交换律、结合律，将互为倒数、可凑整的数分别结合计算，能简化运算步骤。
(2) 观察算式可发现：36是括号内各分数分母4、9、12的公倍数，运用乘法分配律将36分别与括号内的每一项相乘，可避免通分，直接约分后再计算加减即可，计算时注意带上每一项的符号，避免符号错误。
【解析】
(1) 利用乘法交换律调整因数位置，再用结合律分组计算：
原式$=(-10)×(-\frac{1}{10})×\frac{1}{3}×6$
$=(10×\frac{1}{10})×(\frac{1}{3}×6)$
$=1×2$
$=2$
(2) 利用乘法分配律展开，分别约分后计算加减：
原式$=36×(-\frac{3}{4})-36×\frac{5}{9}+36×\frac{7}{12}$
$=-27-20+21$
$=-26$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{-26}$
【知识点】
乘法运算律，有理数乘法，简便运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活运用，选择合适的运算律能大幅降低计算量，减少出错概率，计算过程中要特别注意符号的处理，避免漏带符号导致计算错误。
【难度系数】
0.8

5.计算$(-1)×4×2$的结果是 （）

A.－4
B.4
C.8
D.－8

5.D

【分析】
解决这道题要按照多个有理数相乘的运算顺序思考：第一步先确定积的符号，根据多个不为0的有理数相乘的符号规则，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，本题中只有1个负因数，是奇数，所以积的符号为负；第二步计算所有因数的绝对值的乘积，最后把符号和绝对值的乘积结合即可得到最终结果。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算法则：
1. 判定符号：算式$(-1)×4×2$中负因数的个数是1，为奇数，因此积为负数；
2. 计算绝对值的乘积：$|-1|×|4|×|2|=1×4×2=8$；
3. 结合符号得最终结果为$-8$。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘法符号判定
2. 多个有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考察多个有理数相乘“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，符号判定是这类题的易错点，熟练掌握规则能有效避免运算错误，为后续复杂的有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9

6.计算(+1.2)×(-1.25)×0的结果是（）

A.1.5
B.－1.5
C.0
D.1.2

6.C

【分析】
解题时先回忆多个有理数相乘的相关性质，观察算式中的因数，发现其中含有因数0，根据多个有理数相乘的规则：只要相乘的因数里有0，积就为0，无需计算前两个数的乘积，可直接得出结果。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算性质：若干个有理数相乘，若其中有一个因数是0，则乘积为0。本题算式$(+1.2)×(-1.25)×0$中包含因数0，因此运算结果为0，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多个有理数乘法、含0的乘法运算
【点评】
本题是基础运算题，核心考查多个有理数相乘的特殊规则，做题时优先观察因数中是否有0，可快速得到结果，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.9

7. 判断下列各式乘积的符号：
①$(-2)×4×(-3)×(-5)×6$；
②$4×(-2)×(-3.14)×(-6.7)×5×(-9)$；
③$(-2024)×0×7×(-4)$。
其中积为正数的是________，积为负数的是________，________的乘积既不是正数也不是负数.(均填序号)

7.② ① ③

【分析】
要解决这道题，我们可以按照多个有理数相乘的符号判定规则逐步分析：首先观察算式中是否含有因数0，若有0，乘积直接为0，0既不是正数也不是负数；若没有0，就统计算式中负因数的个数，负因数个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正。我们按照这个规则逐个判断三个式子的乘积符号即可。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号判定规则分别分析三个式子：
1. 分析①式$(-2)×4×(-3)×(-5)×6$：式子中不含因数0，负因数有$(-2)$、$(-3)$、$(-5)$共3个，3是奇数，因此该式的乘积为负数；
2. 分析②式$4×(-2)×(-3.14)×(-6.7)×5×(-9)$：式子中不含因数0，负因数有$(-2)$、$(-3.14)$、$(-6.7)$、$(-9)$共4个，4是偶数，因此该式的乘积为正数；
3. 分析③式$(-2024)×0×7×(-4)$：式子中含有因数0，因此乘积为0，0既不是正数也不是负数。
综上可得积为正数的是②，积为负数的是①，③的乘积既不是正数也不是负数。
【答案】
② ① ③
【知识点】
多个有理数相乘符号判定；有理数乘法运算；0的乘法性质
【点评】
本题是多个有理数乘法符号判断的基础题型，解题的核心是牢记判定规则，优先判断是否存在0因数，再统计负因数的个数确定非零乘积的符号，熟练掌握规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8

8. 根据所给的程序(如图)计算：

当输入的数据为$-\dfrac{2}{3}$时，输出的结果是。

8.10

【分析】首先明确程序的运算逻辑：输入一个数后，先与-3相乘，得到的积再与5相乘，最终输出结果。解题时既可以按照程序给出的顺序分步计算，也可以先利用乘法结合律简化运算流程，再代入数值计算，计算过程中注意遵守有理数乘法的符号规则。
【解析】根据程序运算规则，输出的结果为输入值依次乘$(-3)$、乘$5$的积：
1. 先计算输入值与$(-3)$的乘积：
$-\dfrac{2}{3} × (-3) = 2$（两数相乘，同号得正，约去公因数3后得2）
2. 再将上述结果与5相乘：
$2 × 5 = 10$
也可先化简运算流程：$x×(-3)×5=-15x$，代入$x=-\dfrac{2}{3}$得：$-\dfrac{2}{3}×(-15)=10$
【答案】10
【知识点】1.有理数乘法运算 2.乘法结合律
【点评】本题是基础的程序类计算题，核心考查有理数乘法的计算规则，只要理清运算顺序，注意乘法的符号判断，细心计算即可得分。
【难度系数】0.9

9. 计算:
(1) $3.5×(-2)×(-1)$;
(2) $(-\dfrac{2}{5})×(-25)×(-18)$;
(3) $8×(-\dfrac{3}{4})×(-4)×(-2)$.

9.解:(1)原式$=3.5×2×1=7$;(2)原式$=-(\dfrac{2}{5}×25×18)=-180$;(3)原式$=-(8×\dfrac{3}{4}×4×2)=-48$。

【分析】
多个有理数相乘时，解题分两步走：第一步先确定积的符号，根据负因数的个数判断：负因数个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负。第二步再将所有因数的绝对值相乘得到数值部分，结合符号就得到最终结果。
针对三个小题分别分析：
(1) 式中有2个负因数，个数为偶数，所以积为正，再计算各数绝对值的乘积即可；
(2) 式中有3个负因数，个数为奇数，所以积为负，再计算各数绝对值的乘积即可；
(3) 式中有3个负因数，个数为奇数，所以积为负，再计算各数绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 原式负因数共2个，积为正，因此：
原式$=3.5×2×1=7$
(2) 原式负因数共3个，积为负，因此：
原式$=-(\dfrac{2}{5}×25×18)=-(10×18)=-180$
(3) 原式负因数共3个，积为负，因此：
原式$=-(8×\dfrac{3}{4}×4×2)=-(6×4×2)=-48$
【答案】
(1) $7$；(2) $-180$；(3) $-48$
【知识点】
1. 多个有理数相乘符号法则
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定积的符号再计算数值，能帮助使用者熟练掌握多个有理数相乘的运算规则，计算时要细心，避免符号判断错误和计算失误。
【难度系数】
0.8

10. 计算：$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4}).$

10.解:原式$=-(3×\dfrac{5}{6}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{1}{4})=-\dfrac{9}{8}$。

【分析】
计算多个有理数相乘的题目时，首先要确定积的符号：负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正。确定符号后，再计算所有因数绝对值的乘积，计算过程中可以先约分再计算，简化运算步骤。本题中共有3个负因数，个数为奇数，因此积的符号为负，再计算各因数绝对值的乘积即可。
【解析】
第一步，确定积的符号：式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此积为负。
第二步，计算各因数绝对值的乘积，同时先约分简化计算：
$\begin{aligned}原式&=-(3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4})\\&=-(\frac{3}{6}×\frac{5}{5}×9×\frac{1}{4})\\&=-(\frac{1}{2}×1×9×\frac{1}{4})\\&=-\frac{9}{8}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{9}{8}$
【知识点】
多个有理数相乘法则、有理数乘法运算、分数约分
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题关键是先判断积的符号，避免出现符号错误，计算绝对值的乘积时优先约分可以有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85