登录
24. (8分)在数学实验探究课上,王老师让同学们将含$45°$角的三角板放在平面直角坐标系中展开探究：
【操作猜想】
(1) 如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ACB的直角顶点C在原点,若顶点A恰好落在点$(1,2)$处,则点A到x轴的距离是
【类比探究】
(2) 如图②,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的顶点A,C分别在y轴、x轴上,且$∠ ACB=90°$,$AC=BC$.已知点C的坐标为$(4,0)$,点A的坐标为$(0,2)$,点P是x轴上的动点,当$△ BCP$的面积等于6时,请求出线段AP的长.
【拓展探究】
(3) 如图③,一次函数$y=-2x+2$的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,另一直线AC与直线AB的夹角为$45°$,且直线AC交x轴于点D,求点D的坐标.
【操作猜想】
(1) 如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ACB的直角顶点C在原点,若顶点A恰好落在点$(1,2)$处,则点A到x轴的距离是
$2$
,点B到x轴的距离是$1$
.【类比探究】
(2) 如图②,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的顶点A,C分别在y轴、x轴上,且$∠ ACB=90°$,$AC=BC$.已知点C的坐标为$(4,0)$,点A的坐标为$(0,2)$,点P是x轴上的动点,当$△ BCP$的面积等于6时,请求出线段AP的长.
【拓展探究】
(3) 如图③,一次函数$y=-2x+2$的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,另一直线AC与直线AB的夹角为$45°$,且直线AC交x轴于点D,求点D的坐标.
答案
(1)2,1
(2) $\sqrt{5}$或$\sqrt{53}$
(3) $(6,0)$或$(-\dfrac{2}{3},0)$
(2) $\sqrt{5}$或$\sqrt{53}$
(3) $(6,0)$或$(-\dfrac{2}{3},0)$
