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课堂笔记
1. 轴对称图形:如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够
2. 性质:对称轴
3. 轴对称:由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够
4. 轴对称的性质:成轴对称的两个图形是全等图形。
1. 轴对称图形:如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够
互相重合
,那么这个图形叫作轴对称图形
,这条直线叫作对称轴
。2. 性质:对称轴
垂直平分
连结两个对称点的线段。3. 轴对称:由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够
互相重合
,这样的图形改变叫作图形的轴对称,这条直线叫作对称轴
。4. 轴对称的性质:成轴对称的两个图形是全等图形。
答案
1. 互相重合 轴对称图形 对称轴
2. 垂直平分
3. 互相重合 对称轴
2. 垂直平分
3. 互相重合 对称轴
解析
【分析】
这道题考查轴对称相关的基础概念与性质，属于识记类题目，解题时只需结合课本中对轴对称图形、轴对称的定义，以及对应性质的表述，逐空匹配填写即可。首先回忆轴对称图形的核心定义要素：折叠后两侧重合，对应图形名称和直线名称；再回忆对称轴和对称点连线的关系；最后回忆两个图形成轴对称的定义要素，对应填空即可。
【解析】
1. 根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，因此三个空依次填互相重合、轴对称图形、对称轴。
2. 根据轴对称的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段，因此填垂直平分。
3. 根据图形的轴对称的定义：两个图形沿某条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线叫作对称轴，因此依次填互相重合、对称轴。
【答案】
1. 互相重合 轴对称图形 对称轴
2. 垂直平分
3. 互相重合 对称轴
【知识点】
轴对称图形定义；轴对称的性质；轴对称的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对轴对称相关核心定义、性质的记忆掌握，是学习轴对称相关内容的必备基础，只要熟练记忆教材相关表述即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查轴对称相关的基础概念与性质，属于识记类题目，解题时只需结合课本中对轴对称图形、轴对称的定义，以及对应性质的表述，逐空匹配填写即可。首先回忆轴对称图形的核心定义要素：折叠后两侧重合，对应图形名称和直线名称；再回忆对称轴和对称点连线的关系；最后回忆两个图形成轴对称的定义要素，对应填空即可。
【解析】
1. 根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，因此三个空依次填互相重合、轴对称图形、对称轴。
2. 根据轴对称的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段，因此填垂直平分。
3. 根据图形的轴对称的定义：两个图形沿某条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线叫作对称轴，因此依次填互相重合、对称轴。
【答案】
1. 互相重合 轴对称图形 对称轴
2. 垂直平分
3. 互相重合 对称轴
【知识点】
轴对称图形定义；轴对称的性质；轴对称的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对轴对称相关核心定义、性质的记忆掌握，是学习轴对称相关内容的必备基础，只要熟练记忆教材相关表述即可得分。
【难度系数】
0.9
1. 下面四个化学仪器示意图中,不是轴对称图形的是 (
A. B. C. D.
C
)A. B. C. D.
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个图形是否为轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时只需逐个验证四个选项的图形是否符合该定义，先尝试寻找是否存在这样的一条直线，再确认沿直线折叠后图形两部分是否完全重合，观察时要留意图形的特殊局部结构是否对称。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
A. 该图形存在一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
B. 该图形存在一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
C. 该图形侧面有突出的活塞结构，不存在能使折叠后两旁部分完全重合的直线，不属于轴对称图形；
D. 该图形存在一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判断的基础题型，解题核心是紧扣轴对称图形的定义，观察图形时要注意细节，避免忽略不对称的局部结构导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断一个图形是否为轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时只需逐个验证四个选项的图形是否符合该定义，先尝试寻找是否存在这样的一条直线，再确认沿直线折叠后图形两部分是否完全重合，观察时要留意图形的特殊局部结构是否对称。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
A. 该图形存在一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
B. 该图形存在一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
C. 该图形侧面有突出的活塞结构，不存在能使折叠后两旁部分完全重合的直线，不属于轴对称图形；
D. 该图形存在一条竖直的对称轴，沿对称轴折叠后直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判断的基础题型，解题核心是紧扣轴对称图形的定义，观察图形时要注意细节，避免忽略不对称的局部结构导致判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABC$与$△ ADC$关于AC所在的直线对称，$∠ BCA=35°$，$∠ B=80°$，则$∠ DAC$的度数为（
A.$55°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
B
）A.$55°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形对应角相等，因此要求∠DAC，只需要求出它的对应角∠BAC的度数即可。而∠BAC在△ABC中，已知△ABC的两个内角，结合三角形内角和为180°就能算出∠BAC的度数，进而得到∠DAC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ BCA - ∠ B$
代入$∠ BCA=35°$，$∠ B=80°$，计算得：
$∠ BAC = 180° - 35° - 80° = 65°$
∵$△ ABC$与$△ ADC$关于AC所在的直线对称
∴$∠ DAC = ∠ BAC = 65°$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和定理计算角度，熟练掌握相关性质和定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形对应角相等，因此要求∠DAC，只需要求出它的对应角∠BAC的度数即可。而∠BAC在△ABC中，已知△ABC的两个内角，结合三角形内角和为180°就能算出∠BAC的度数，进而得到∠DAC的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ BCA - ∠ B$
代入$∠ BCA=35°$，$∠ B=80°$，计算得：
$∠ BAC = 180° - 35° - 80° = 65°$
∵$△ ABC$与$△ ADC$关于AC所在的直线对称
∴$∠ DAC = ∠ BAC = 65°$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和定理计算角度，熟练掌握相关性质和定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3.如图,若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下列说法不一定正确的是 (
A.$AC=A'C'$
B.$BO=B'O$
C.$AA'⊥MN$
D.$AB// B'C'$
D
)A.$AC=A'C'$
B.$BO=B'O$
C.$AA'⊥MN$
D.$AB// B'C'$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查轴对称的性质，解题思路如下：首先回忆成轴对称的两个图形的核心性质：一是对应边、对应角分别相等；二是对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来依次判断每个选项是否符合上述性质，即可找出不一定正确的选项。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，根据轴对称的性质逐一分析选项：
选项A：AC和A'C'是一组对应边，成轴对称的两个图形对应边相等，因此AC=A'C'，该说法正确，不符合题意；
选项B：点B和点B'是一组对应点，对称轴垂直平分对应点的连线，因此MN垂直平分BB'，可得BO=B'O，该说法正确，不符合题意；
选项C：点A和点A'是一组对应点，对称轴垂直于对应点的连线，因此AA'⊥MN，该说法正确，不符合题意；
选项D：AB和B'C'不是对应边，轴对称的性质中没有要求非对应边平行，因此AB与B'C'不一定平行，该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对轴对称性质的掌握，解题的关键是明确成轴对称的图形中只有对应边、对应点连线存在明确的数量和位置关系，非对应元素的关系无法由轴对称性质直接判定，做题时要注意审题，区分“一定正确”和“不一定正确”的要求。
【难度系数】
0.8
本题考查轴对称的性质，解题思路如下：首先回忆成轴对称的两个图形的核心性质：一是对应边、对应角分别相等；二是对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来依次判断每个选项是否符合上述性质，即可找出不一定正确的选项。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，根据轴对称的性质逐一分析选项：
选项A：AC和A'C'是一组对应边，成轴对称的两个图形对应边相等，因此AC=A'C'，该说法正确，不符合题意；
选项B：点B和点B'是一组对应点，对称轴垂直平分对应点的连线，因此MN垂直平分BB'，可得BO=B'O，该说法正确，不符合题意；
选项C：点A和点A'是一组对应点，对称轴垂直于对应点的连线，因此AA'⊥MN，该说法正确，不符合题意；
选项D：AB和B'C'不是对应边，轴对称的性质中没有要求非对应边平行，因此AB与B'C'不一定平行，该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对轴对称性质的掌握，解题的关键是明确成轴对称的图形中只有对应边、对应点连线存在明确的数量和位置关系，非对应元素的关系无法由轴对称性质直接判定，做题时要注意审题，区分“一定正确”和“不一定正确”的要求。
【难度系数】
0.8
4.光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ，Ⅱ之间来回反射。若$∠α = 50°$，$∠β = 60°$，则$∠\gamma$等于（
A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
B
）A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
答案
4.B
解析
【分析】
本题可根据光的反射规律（反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）得到角度的等量关系，再结合三角形内角和为180°的性质，推导出α、β、γ三者的数量关系，最后代入已知角度计算γ的度数即可。
【解析】
根据光的反射性质可知：入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角。
观察两个平面镜之间的三角形，它的三个内角分别为$180°-2α$、$180°-2β$、$180°-2\gamma$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$(180°-2α)+(180°-2β)+(180°-2\gamma)=180°$
化简得：
$540°-2(α+β+\gamma)=180°$
$α+β+\gamma=180°$
已知$∠α=50°$，$∠β=60°$，代入得：
$∠\gamma=180°-50°-60°=70°$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是跨学科的角度计算问题，解题关键是结合反射的性质找到角度之间的等量关系，再利用三角形内角和定理列式计算，整体解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题可根据光的反射规律（反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）得到角度的等量关系，再结合三角形内角和为180°的性质，推导出α、β、γ三者的数量关系，最后代入已知角度计算γ的度数即可。
【解析】
根据光的反射性质可知：入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角。
观察两个平面镜之间的三角形，它的三个内角分别为$180°-2α$、$180°-2β$、$180°-2\gamma$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$(180°-2α)+(180°-2β)+(180°-2\gamma)=180°$
化简得：
$540°-2(α+β+\gamma)=180°$
$α+β+\gamma=180°$
已知$∠α=50°$，$∠β=60°$，代入得：
$∠\gamma=180°-50°-60°=70°$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是跨学科的角度计算问题，解题关键是结合反射的性质找到角度之间的等量关系，再利用三角形内角和定理列式计算，整体解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$△ ABC$中，点$D$在$BC$上，将点$D$分别以$AB$，$AC$为对称轴，画出对称点$E$，$F$，并连结$AE$，$AF$，根据图中标示的角度，$∠ EAF$的度数为（
A.$126°$
B.$128°$
C.$130°$
D.$132°$
D
）A.$126°$
B.$128°$
C.$130°$
D.$132°$
答案
5.D
解析
【分析】
要计算∠EAF的度数，第一步先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；第二步利用轴对称的性质，得到对称点与对称轴形成的对应角相等，即∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC；第三步通过角的等量代换，将∠EAF转化为与∠BAC相关的表达式，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 62° - 52° = 66°$
∵点D和点E关于AB对称，由轴对称的性质可知，AB平分$∠ EAD$
∴$∠ EAB = ∠ DAB$
同理，点D和点F关于AC对称，AC平分$∠ DAF$
∴$∠ FAC = ∠ DAC$
∴$∠ EAF = ∠ EAB + ∠ BAC + ∠ FAC = ∠ DAB + ∠ BAC + ∠ DAC = (∠ DAB + ∠ DAC) + ∠ BAC = ∠ BAC + ∠ BAC = 2×66° = 132°$
【答案】D
【知识点】
三角形内角和定理、轴对称的性质、角度和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用考题，核心是通过轴对称得到相等的角，再结合三角形内角和完成角度代换计算，解题时要注意找准对称对应的相等角，避免角的对应关系出错。
【难度系数】
0.7
要计算∠EAF的度数，第一步先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；第二步利用轴对称的性质，得到对称点与对称轴形成的对应角相等，即∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC；第三步通过角的等量代换，将∠EAF转化为与∠BAC相关的表达式，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 62° - 52° = 66°$
∵点D和点E关于AB对称，由轴对称的性质可知，AB平分$∠ EAD$
∴$∠ EAB = ∠ DAB$
同理，点D和点F关于AC对称，AC平分$∠ DAF$
∴$∠ FAC = ∠ DAC$
∴$∠ EAF = ∠ EAB + ∠ BAC + ∠ FAC = ∠ DAB + ∠ BAC + ∠ DAC = (∠ DAB + ∠ DAC) + ∠ BAC = ∠ BAC + ∠ BAC = 2×66° = 132°$
【答案】D
【知识点】
三角形内角和定理、轴对称的性质、角度和差计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用考题，核心是通过轴对称得到相等的角，再结合三角形内角和完成角度代换计算，解题时要注意找准对称对应的相等角，避免角的对应关系出错。
【难度系数】
0.7
6. 一个汽车牌照上的3个数字在车前水坑中的倒影如图，则该车牌照上的这3个数字为
550
。答案
6.550
解析
【分析】
水面倒影属于轴对称变换，倒影与原数字关于水平直线成轴对称，根据轴对称的性质，沿对称轴翻折两个图形可完全重合。解题时只需将倒影中的每个数字沿水平方向上下翻折（或把整张图上下颠倒观察），就能得到牌照上的原数字。
【解析】
根据轴对称的性质，水坑中的倒影与牌照上的原数字关于水平直线对称，将倒影的数字沿水平对称轴上下翻折即可得到原数字：
1. 倒影第一个数字“2”翻折后为“5”；
2. 倒影第二个数字“2”翻折后为“5”；
3. 倒影第三个数字“0”翻折后仍为“0”。
因此牌照上的三个数字为550。
【答案】
550
【知识点】
轴对称的性质，镜面成像
【点评】
本题将轴对称知识与生活中的倒影现象结合，考查学生对轴对称性质的理解和实际应用能力，需要结合生活常识完成变换，难度不大且趣味性较强。
【难度系数】
0.7
水面倒影属于轴对称变换，倒影与原数字关于水平直线成轴对称，根据轴对称的性质，沿对称轴翻折两个图形可完全重合。解题时只需将倒影中的每个数字沿水平方向上下翻折（或把整张图上下颠倒观察），就能得到牌照上的原数字。
【解析】
根据轴对称的性质，水坑中的倒影与牌照上的原数字关于水平直线对称，将倒影的数字沿水平对称轴上下翻折即可得到原数字：
1. 倒影第一个数字“2”翻折后为“5”；
2. 倒影第二个数字“2”翻折后为“5”；
3. 倒影第三个数字“0”翻折后仍为“0”。
因此牌照上的三个数字为550。
【答案】
550
【知识点】
轴对称的性质，镜面成像
【点评】
本题将轴对称知识与生活中的倒影现象结合，考查学生对轴对称性质的理解和实际应用能力，需要结合生活常识完成变换，难度不大且趣味性较强。
【难度系数】
0.7
7.如图，$△ ABC$的顶点均在网格的格点上，$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$关于直线$m$对称，点$A,B,C$的对应点分别是$A_1,B_1,C_1$。
(1)在图中画出$△ A_1B_1C_1$。
(2)点$B_1$与点$B_2$关于直线$n$对称，请画出直线$n$。
(1)在图中画出$△ A_1B_1C_1$。
(2)点$B_1$与点$B_2$关于直线$n$对称，请画出直线$n$。
答案
7.(1)如图所示，$△ A_1 B_1 C_1$即为所求作。
(2)如图所示，直线$n$即为所求作。
解析
【分析】
(1)要作△ABC关于直线m的对称图形△A₁B₁C₁，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。本题中直线m是竖直直线，因此各顶点的对称点与原顶点在同一水平线上，且到直线m的水平距离相等。我们只需先找到A、B、C三点关于直线m的对称点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三个对称点即可。
(2)已知点B₁与点B₂关于直线n对称，根据轴对称的性质，直线n是线段B₁B₂的垂直平分线。我们先连接B₁B₂，找到线段的中点，再过中点作线段B₁B₂的垂线，即为所求直线n。
【解析】
(1)①数出点A到直线m的水平距离为1格，在直线m右侧、与A同一水平线的位置，距离m1格处标记点A₁；同理，点C到m的水平距离为1格，在m右侧同一水平线1格处标记C₁；点B到m的水平距离为3格，在m右侧同一水平线3格处标记B₁；
②顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁。
(2)①连接B₁B₂，数出B₁到B₂的水平距离为6格，因此中点在B₁右侧3格的位置；
②过该中点作竖直直线（因B₁B₂是水平线段，其垂线为竖直线），得到直线n。
【答案】
(1)如图所示，$△ A_1 B_1 C_1$即为所求作。
(2)如图所示，直线$n$即为所求作。
【知识点】
轴对称的性质，轴对称作图，垂直平分线的性质
【点评】
本题属于轴对称基础作图题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，作图时注意数格准确，连线规范即可正确解答。
【难度系数】
0.85
(1)要作△ABC关于直线m的对称图形△A₁B₁C₁，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。本题中直线m是竖直直线，因此各顶点的对称点与原顶点在同一水平线上，且到直线m的水平距离相等。我们只需先找到A、B、C三点关于直线m的对称点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三个对称点即可。
(2)已知点B₁与点B₂关于直线n对称，根据轴对称的性质，直线n是线段B₁B₂的垂直平分线。我们先连接B₁B₂，找到线段的中点，再过中点作线段B₁B₂的垂线，即为所求直线n。
【解析】
(1)①数出点A到直线m的水平距离为1格，在直线m右侧、与A同一水平线的位置，距离m1格处标记点A₁；同理，点C到m的水平距离为1格，在m右侧同一水平线1格处标记C₁；点B到m的水平距离为3格，在m右侧同一水平线3格处标记B₁；
②顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁。
(2)①连接B₁B₂，数出B₁到B₂的水平距离为6格，因此中点在B₁右侧3格的位置；
②过该中点作竖直直线（因B₁B₂是水平线段，其垂线为竖直线），得到直线n。
【答案】
(1)如图所示，$△ A_1 B_1 C_1$即为所求作。
(2)如图所示，直线$n$即为所求作。
【知识点】
轴对称的性质，轴对称作图，垂直平分线的性质
【点评】
本题属于轴对称基础作图题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，作图时注意数格准确，连线规范即可正确解答。
【难度系数】
0.85
