4. 老师让全班学生站成一排报数，先按1,2,3,1,2,3,…报数，最后一名学生报2，然后按1,2,3,4,1,2,3,4,…报数，最后一名学生报3。已知全班人数在40和50之间，则这个班一共有多少人？（5分）

3和4的最小公倍数是12 12×4-1=47(人)
答:这个班一共有47人。

1. 新素养 推理意识 抽屉中有除颜色外完全相同的5只白袜子、4只蓝袜子和7只红袜子，明明蒙眼从中取袜子，至少应取出()只袜子才能保证取出的袜子中有两双是相同颜色的。(任意两只相同颜色的袜子算一双)(4分)

10 解析:做最坏打算,每种颜色的袜子各取3只,之后任取1只,就一定会有两双袜子是相同颜色的,所以至少应取出3×3+1=10(只)袜子。

2. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数。飞飞和涛涛各射了5箭,每人射5箭得到的环数的积都是1764,但是飞飞的总环数比涛涛少4。求飞飞和涛涛各自的总环数。(6分)

飞飞的总环数是24,涛涛的总环数是28
解析:将1764分解质因数,得1764=2×2×3×3×7×7。由于每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数,每人射了5箭,所以得到的环数中一定有2个7。余下三个数的乘积是2×2×3×3=36,如果这三个数中有1,那么这三个数可能是1,4,9或1,6,6,和是1+4+9=14或1+6+6=13;如果这三个数中没有1,那么这三个数可能是2,2,9或2,3,6或3,3,4,和是2+2+9=13或2+3+6=11或3+3+4=10。相差为4的只有1+4+9=14与3+3+4=10。因此飞飞的5箭得到的环数是3,3,4,7,7,涛涛的5箭得到的环数是1,4,9,7,7。