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1 教材P44例5·变式（2024·重庆中考）已知$m=\sqrt{27}-\sqrt{3}$，则实数$m$的范围是（
A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$
B
）。A.$2＜m＜3$
B.$3＜m＜4$
C.$4＜m＜5$
D.$5＜m＜6$
答案
$m=\sqrt{27}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}=\sqrt{12}$。$\because\sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16},\therefore3＜\sqrt{12}＜4$,即实数$m$的范围是$3＜m＜4$。故选B。
2 教材P48习题T11·拓展 若实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则$\sqrt{(2-a)^2}=$
（第2题）
$a-2$
。（第2题）答案
由数轴,得$2＜a＜3$,所以$2-a＜0$,所以$\sqrt{(2-a)^2}=|2-a|=a-2$。
本题考查了根据数轴判断实数的大小、二次根式的性质、绝对值的意义,先根据数轴判断$a$的大小,然后化简二次根式即可。判断$2-a$的正负是解题的关键。
本题考查了根据数轴判断实数的大小、二次根式的性质、绝对值的意义,先根据数轴判断$a$的大小,然后化简二次根式即可。判断$2-a$的正负是解题的关键。
3 教材 P44 随堂练习 T1·变式 把下列二次根式化成最简二次根式.
(1)$\sqrt{\frac{3}{100}}$； (2)$\sqrt{32}$； (3)$\sqrt{\frac{4x^3}{3}}$.
(1)$\sqrt{\frac{3}{100}}$； (2)$\sqrt{32}$； (3)$\sqrt{\frac{4x^3}{3}}$.
答案
(1)$\frac{\sqrt{3}}{10}$
(2)$4\sqrt{2}$
(3)$\frac{2x\sqrt{3x}}{3}$
(2)$4\sqrt{2}$
(3)$\frac{2x\sqrt{3x}}{3}$
4 教材P44随堂练习T2·变式 下列计算正确的是(
A.$3+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
D.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B
).A.$3+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
D.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
答案
B
5 (2025·福建泉州丰泽区期中)计算：$5\sqrt{2} - \sqrt{2} =$
$4\sqrt{2}$
。答案
$4\sqrt{2}$
6 教材P45例6·变式 计算：
(1) $3\sqrt{3}+\sqrt{12}-\sqrt{48}$；
(2) (2025·湖南衡阳衡山期末) $\sqrt{24}-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{\sqrt{12}}{6}$。
(1) $3\sqrt{3}+\sqrt{12}-\sqrt{48}$；
(2) (2025·湖南衡阳衡山期末) $\sqrt{24}-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{\sqrt{12}}{6}$。
答案
(1)原式$=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
(2)原式$=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=(2\sqrt{6}+\frac{2\sqrt{6}}{3})-(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{8\sqrt{6}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{6}$。
(2)原式$=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=(2\sqrt{6}+\frac{2\sqrt{6}}{3})-(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{8\sqrt{6}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{6}$。
7 教材P46“思考·交流”·变式 已知一个三角形的三边长分别为$\frac{2\sqrt{9x}}{3}$，$6\sqrt{\frac{x}{4}}$，$2x\sqrt{\frac{1}{x}}$。
(1)求它的周长；(要求结果化简)
(2)请你给一个适当的$x$值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
(1)求它的周长；(要求结果化简)
(2)请你给一个适当的$x$值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
答案
(1)三角形周长为$\frac{2\sqrt{9x}}{3}+6\sqrt{\frac{x}{4}}+2x\sqrt{\frac{1}{x}}=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}=7\sqrt{x}$。
(2)当$x=4$时,三角形周长$=7×\sqrt{4}=14$。(答案不唯一)
(2)当$x=4$时,三角形周长$=7×\sqrt{4}=14$。(答案不唯一)
8 教材P46习题T1·变式 化简$(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)$的结果是(
A.$-1$
B.$1$
C.$\sqrt{3}+2$
D.$-\sqrt{3}-2$
A
).A.$-1$
B.$1$
C.$\sqrt{3}+2$
D.$-\sqrt{3}-2$
答案
A
9 (2023·大连中考)下列计算正确的是(
A.$(\sqrt{2})^0 = \sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8} = 4\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}(2\sqrt{3} - 2) = 6 - 2\sqrt{3}$
D
).A.$(\sqrt{2})^0 = \sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8} = 4\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}(2\sqrt{3} - 2) = 6 - 2\sqrt{3}$
答案
D
10 教材P45例6·变式 计算：
(1)(2024·西宁中考)$\sqrt{2} × \sqrt{8} + (2024 - π)^0 - |2 - \sqrt{3}|$；
(2)$(5\sqrt{48} - 6\sqrt{27} + 4\sqrt{15}) ÷ \sqrt{3}$。
(1)(2024·西宁中考)$\sqrt{2} × \sqrt{8} + (2024 - π)^0 - |2 - \sqrt{3}|$；
(2)$(5\sqrt{48} - 6\sqrt{27} + 4\sqrt{15}) ÷ \sqrt{3}$。
答案
(1)原式$=\sqrt{16}+1-(2-\sqrt{3})=4+1-2+\sqrt{3}=3+\sqrt{3}$。
(2)原式$=5\sqrt{48÷3}-6\sqrt{27÷3}+4\sqrt{15÷3}=20-18+4\sqrt{5}=2+4\sqrt{5}$。
(2)原式$=5\sqrt{48÷3}-6\sqrt{27÷3}+4\sqrt{15÷3}=20-18+4\sqrt{5}=2+4\sqrt{5}$。
